《北师大版数学必修四课件：第1章167;4 4.14.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：第1章167;4 4.14.2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版4 正弦函数和余弦函数的定义与 诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性 1. 1. 掌握正弦函数、余弦函数的定义掌握正弦函数、余弦函数的定义. .2.2.利用单位圆理解正弦函数与余弦函数都是周期函数利用单位圆理解正弦函数与余弦函数都是周期函数, ,并知道它们的周期并知道它们的周期. .3. 3. 知道周期函数的定义知道周期函数的定义. .锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义对边对边邻边邻边斜边斜边P(u,v)xyorM 设设锐角锐角 的顶点与原点的顶点与原点 重合重合,始边与始边与 轴的非轴的非 负半轴重合负半轴重合.在在 的
2、终边上的终边上任取任取一一点点 ,它与原点的距离它与原点的距离锐角三角函数坐标化锐角三角函数坐标化M以原点以原点O O为圆心，以单位长度为半径的圆叫作单位圆为圆心，以单位长度为半径的圆叫作单位圆x(1,0)x(1,0)OP(P(u, ,v) )yMx当点当点P(P(u, ,v) )就是就是 的终边与单位圆的交点时的终边与单位圆的交点时, ,锐角锐角三角函数会有什么结果？三角函数会有什么结果？由三角形相似知识可知由三角形相似知识可知, ,比值比值 与点与点P(P(u, ,v) ) 在终边上的位置无关在终边上的位置无关, ,只与角只与角 有关有关. .任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义xyO
3、P(u,v)x(1,0)如图，设如图，设是一个任意角，是一个任意角，它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P(P(u, ,v) )，那么，那么：1.1.v叫作叫作的正弦函数，的正弦函数， 记作记作sinsin，即，即sinsin= =v； 2.2.u叫作叫作的余弦函数，的余弦函数， 记作记作coscos，即，即coscos= =u; ; 设设是一个任意的象限角，那么当是一个任意的象限角，那么当在第一、在第一、二、三、四象限时，二、三、四象限时，sinsin的取值符号分别如何？的取值符号分别如何？coscos的取值符号分别如何？的取值符号分别如何？综上分析，正、余弦函数在各个象限的取值符号
4、如下表：综上分析，正、余弦函数在各个象限的取值符号如下表： 三角函数三角函数第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限+ + + + +你有什么办法记住这些信息？你有什么办法记住这些信息？ 例例1 1：在直角坐标系的单位圆中，：在直角坐标系的单位圆中，(1) (1) 画出角画出角 ；(2) (2) 求出角求出角 的终边与单位圆的交点坐标；的终边与单位圆的交点坐标；(3) (3) 求出角求出角 的正弦函数值、余弦函数值的正弦函数值、余弦函数值. .例例2 2 已知角已知角 终边上一点终边上一点P P 求角求角 的正弦函数值、的正弦函数值、余弦函数值余弦函数值. .解解
5、 因为点因为点P P 在角在角 的终边上，的终边上，所以所以 可知可知则则sin = cos =sin = cos =0 01 10 0-1-10 01 10 0-1-10 01 1 在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表值、余弦函数值填入下表 观察此表格中的数据观察此表格中的数据, ,你能发现函数你能发现函数y=sinxy=sinx和和y=cosxy=cosx的的变化有什么特点吗？变化有什么特点吗？ 观察右图，在单位圆
6、中，由任意角观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即等，即 ；终边相同的角的余弦值相等，终边相同的角的余弦值相等，即即 . . 上述两个等式说明：对于任意一个角上述两个等式说明：对于任意一个角x x，每增加，每增加 的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变. .所以，正所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的. .我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周
7、期我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数函数. . 正弦函数、余弦函数是周期函数，称正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期为正弦函数、余弦函数的周期. 例如，例如， 等都是它们的周期等都是它们的周期.其中其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正最小正周期周期. 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)，如果存在非零常数，如果存在非零常数T T ，对定，对定义域内的任意一个义域内的任意一个x x值，都有值，都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x), , 那么函数那么函数f(x)f(x
8、)称为称为周期函数周期函数，T T称为这个函数的周期称为这个函数的周期. .周期函数周期函数1.1.已知角的终边过点已知角的终边过点P P（-3-3，-4-4），求角的正弦、余弦值），求角的正弦、余弦值. . 2.2.确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号. .（1 1） ; ;（2 2） ; (3); (3) ; ;1.1.理解正弦函数、余弦函数的定义理解正弦函数、余弦函数的定义. .2.2.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为小正周期为 . .3.3.了解周期函数的定义了解周期函数的定义. .不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。 吴玉章
