第二章测量学基本知识

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1、第二章第二章 测量学的基本知识测量学的基本知识第一节第一节 地球的形状和大小及相关概念地球的形状和大小及相关概念 第二节第二节 测量坐标系统和高程系统测量坐标系统和高程系统第三节第三节 直线定向直线定向第四节第四节 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度第五节第五节 测量工作概述测量工作概述一、地球的形状和大小一、地球的形状和大小 从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地球高低起伏的形状：最高海拔8844.43m（我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地球的半径大约是6371km。海洋面积约占

2、71%，陆地面积约占29%。 第一节第一节 地球的形状和大小及相关概念地球的形状和大小及相关概念 珠穆朗玛峰马里亚纳海沟地球的卫星照片二、关于大地体的概念大地体大地体：把地球总的形状看作是被海水包围的球体，也就是设想有一个静止的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面。由于海水有潮汐，时高时低，所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准，它所包围的形体称为大地体。重力重力：地球引力与离心力的合力。水准面：水准面：静止而不流动的水面（重力等位面），是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。水准面的特性是：水准面的特性是：处处与铅垂线相垂直；水准面不是唯一的，可以有许多；水准面封闭的；水准面表面是不规则

3、的。大地水准面：大地水准面：通过平均海水面并向陆地延伸所形成的闭合曲面。大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。重力方向：重力方向：用细绳悬挂一个垂球，细绳即为悬挂点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，且内部质量的分布又不是均匀的，所以铅垂线方向的变化也是不规则的，它不一定是指向地心的。 在普通的地形测量工作中，铅垂线通常作为测量工作的基准线。大地水准面通常作为测量工作基准面。 参考椭球面：参考椭球面：由于大地体与椭球比较相似，而椭球是可以用数学式来表达的，所以测绘工作便取大小与大地体接近的椭球作为地球的参考形状和大小。 参考椭球体的定位：确

4、定椭球体与大地体之间的相互关系并固定下来。三、关于参考椭球面的概念 在适当的地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。P点为大地原点。 我国目前所采用的参考椭球体为1980年国家大地测量坐标系，其原点在陕西省泾阳县永乐镇。参考椭球体的参数：长半轴a=6378140m 短半轴b=6356755m 扁 率=1:298.257 大地水准面与椭球面的关系大地水准面与椭球面的关系 大地原点第二节第二节 测量坐标系统和高程系统测量坐标系统和高程系统 一、点的空间位置表示方法一、点的空间位置

5、表示方法 地球上某一点的空间位置，需要三个量来确定，即该点在基准面（参考椭球面）上的投影位置（X，Y）和该点沿投影方向到基准面（一般实用上是用大地水准面）的距离（H）来表示。二、相关的名词概念 NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面子午面，而通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面起始子午面。子午面与椭球面的交线称为子午线子午线。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面赤道面。赤道面与椭球面的交线称为赤道赤道。与椭球旋转轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线，称之为平行圈平行圈。大地经度大地经度（L）就是通过某点的子午面与起始子午面的夹角。大地纬度

6、大地纬度（B）就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经度L和大地纬度B统称为大地坐标大地坐标。大地坐标是以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆域全部位于东经、北纬地区。 要确定某点沿投影方向到基准面的距离，就是确定某点的高程，在一般的测量工作中，称某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离为该点的绝对高程或海拔绝对高程或海拔（H）。如果是到任意一个水准面的距离，称为相相对高程对高程。我国的水准原点位于青岛观象山，称为水准原点，1956年黄海平均海水面的水准原点为72.289m，1985年国家高程基准的水准原点高程为72.

7、260M。 水准原点三、平面直角坐标系 在小区域内进行测量工作通常采用平面直角坐标，投影面当作平面看待，此时用x为纵轴，表示南北方向，用y为横轴，表示东西方向，测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系是不一致的，二者的比较如下图所示。测量坐标系与数学坐标系的比较测量坐标系与数学坐标系的比较 第三节第三节 直线定向直线定向 一、直线定向的意义一、直线定向的意义 直线定向的意义在于确定点与点之间平面位置的相互关系。确定一条直线与基本方向的关系称为直线定向。 三北方向及相互关系 基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北端所确定的北方向。坐标北方向，

8、即平面直角坐标系X坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午线北方向与其坐标北方向之间的夹角，称为子午线收敛角（）。凡坐标纵线偏在真子午线以东者为正，反之为负。如图2-4所示。磁北方向线与真子午线方向之间的夹角称为磁偏角（）。凡磁北线偏于真子午线以东者为东偏，其值为正，偏于西者为西偏，其值为负。 图图2-4 2-4 三种标准方向间的关系三种标准方向间的关系二、子午线收敛角 子午线收敛角的计算公式：LsinB式中：L为地面某点到中央子午线的经差，B为该点的大地纬度。 从式中可看出：当L不变时，纬度愈低则子午线收敛角愈小，在赤道时，0，纬度愈高

9、则子午线收敛角愈大，在两极时，L。SinB恒大于零，故的正负号与L的正负号一致。三、直线定向的几种表示方法1方位角方位角 由基本方向线的北端起顺时针方向到某一方向线的水平角度，称为该方向线的方位角。用A表示，范围为0360。如果基本方向线是真北方向，则方位角为真方位角A真，若基本方向线是磁北方向，则方位角为磁方位角A磁。 A真A磁+2象限角象限角 象限角是由基本方向线北端或南端起顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，用R表示，范围为090，如gh下图所示。书写时，需在象限角前注明所在象限，如NE58、SW45。3坐标方位角坐标方位角 以坐标北方向作为基本方向线，顺时针方向到某一方向线的水平角度，

10、称之为坐标方位角。用表示，范围为0360。直线P1P2的坐标方位角可以表示12或21，二者互为正反方位角，其关系如下图所示，关系式为：2112180象限角与坐标方位角示意图第四节第四节 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度 一、水准面的曲率对水平距离的影响二、水准面的曲率对水平角度的影响三、地球曲率对高差的影响一、水准面的曲率对水平距离的影响 如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为，地球半径为R，另自A点作切线AC，设长为t，如果用切于A点的水平面代替水准面，即以AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差S，由图得： 在上式中取R6371km，则当S

11、3.16km时，S/S=1/12194000当S10km时，S/S=1/1217700 当S20km时， S/S=1/304400 当S50km时，S/S=1/48710 从上式可看出：当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为1/1217700，它小于最精密的距离丈量容许误差（1/100万）。因此，在半径为10km的圆面积内进行长度测量时，可不考虑地球曲率的影响。 二、水准面的曲率对水平角度的影响 由球面角超公式： 式中为以秒计的弧度，P为球面多边形面积，R为地球半径。 测量工作中实测的是球面面积，而绘制成图时则为平面图形的面积。当P10km2时，0.05当P100km2时

12、， 0.51当P400km2时， 2.03当P2500km2时， 12.70 从以上看出：对于面积在100km2范围内，通常可不考虑地球曲率对水平角的影响，只有在最精密的测量中才考虑。三、地球曲率对高差的影响 由前图得知：（R+h）2R2+t2即：当S10km时，h7.8m当S100m时，h0.78mm 从以上可看出：地球曲率对高差的影响较大，即使在很短的距离内也要加以考虑。第五节第五节 测量工作概述测量工作概述 一、测图原理一、测图原理 地形图上各点是实地上相应各点在水平面上地形图上各点是实地上相应各点在水平面上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图纸正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图纸

13、上的。测量工作中测定点与点之间关系的三条上的。测量工作中测定点与点之间关系的三条规则：规则：（1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。（2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。）测定两条边之间的夹角，是指水平角。（3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方向）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方向到大地水准面的距离之差，即高程之差。到大地水准面的距离之差，即高程之差。二、测量工作概述二、测量工作概述 测量控制测量控制的概念 测量工作中为了避免误差的积累过大，而采用“从整体到局部、先控制后碎部、从高级到低级”的程序进行。 在测区内选择一些有控制意义的点，把它

14、们的平面位置和高程精确地测定出来，然后再根据这些点来测定其它各地面点。这些有控制意义的点组成了测区的测量骨干，称之为控制点控制点。 控制测量分为平面控制和高程控制，平面控制又分为三角控制（一、二、三、四等三角测量和小三角测量）、导线测量（一、二、三、四级导线测量）、GPS控制（A、B、C、D、E级）。高程控制又分为水准测量（一、二、三、四等水准测量）和三角高程测量。 在高级控制点的基础上，为满足测图需要布设的加密控制点称之为图根控制点图根控制点。碎部测量简介 碎部测量碎部测量就是指根据图根控制点的位置来测定其附近的地物地貌特征点的位置和高程。 外业外业是指在野外所进行的测量工作，如测距、测水平角、垂直角、水准测量等。 内业内业是指在室内所进行的计算和绘图工作。思考与练习：1.名词解释：大地体、大地水准面、参考椭球面、子午面/起始子午面、大地经度、大地纬度、绝对高程/相对高程2.水准面有哪些特性？3.测量平面坐标系与数学平面坐标系有何区别与联系？4.当距离S=10km时，用水平面代替水准面，对距离和高差测量分别造成多大的影响？5.为了避免测量误差的过大积累，测量工作应遵循的基本原则是什么？6.什么叫直线定向？直线定向方法有哪些？