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1、精品资料欢迎下载初中函数解析式及图象画法一、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、 一次函数 :y=kx+b(k 、b 是常数, k0)说明: k0 的常数 x 指数为 1 b 取任意实数自变量x 的取值为一切实数。 【x 的取值范围 (定义域 ):xR】函数 y 的取值是一切实数。 【y 的取值范围 (值域 ): yR】2、反比例函数:xky( k 为常数,k0)说明: 常数 k 不为零(也叫做比例系数k)分母中含有自变量x,且指数为1. 自变量x的取值为一切非零实数。【x 的取值范围 (定义域 ):x Rx0】 (反比例函数有意义的条件:分母0)函数y的
2、取值是一切非零实数。【y 的取值范围 (值域 ):y Ry0】3、二次函数 :一般式:2yaxbxc(0a, abc, , 是常数):说明:等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x 的最高次数是2abc, , 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项二、函数图象的常规画法:(描点法画函数图形的一般步骤)第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点) ;第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。1、一次函数y=kx+b 图像(直线)
3、的画法:两点法计算必过点(0,b)和( -kb,0) 当 x=o,时, y= b,过点( 0,b) ;当 y=o,时, x=-kb过点( -kb, 0) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的直线)2、反比例函数xky图像(双曲线)的画法: -五点绘图法:列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点(有小到大的顺序)连线(从左到右光滑的曲线)3、二次函数2yaxbxc图象(抛物线)的画法-五点绘图法 :配方变形:22244,-2424bacbbacbyaxbxcaaaa对于二次函数经过配方变形为顶点式:y=a(x+)其顶点坐标为(,确定三特征:开口方向( a 正朝上;
4、 b 负朝下);)2xba对称轴 ( 直线=-;24-24bacbaa其顶点坐标为(,)然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 选取五点为:顶点、与y轴的交点0c,、以及0c,关于对称轴对称的点bca,、与x轴的交点10x ,20x ,(212,=0x xaxbxc是方程的解,若与x轴没有交点, 则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点(无 / 有),与y轴的交点 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载两点法,画一次函数图像(直线)1、列表2 描点3
5、连线k,、b 的值当 x=0时, y=? 当 y=0时, x=? 特征点图像(过两点的直线)一次函数解析式x 的取值0 -kby=kx+bb0( 0,b)和( -kb,0)例 1:一次函数解析式y=x+2 k=1,b=22 2-=-21( 0,2)和(-2 , 0)例 2 y=-x+3 k=-1,b=33 -3-=31( 0,3)和( 3,0)练习 1:y=2x+5 练习 2: (1)2;(2)2;(3)2;(4)22;(5)24yxyxyxyxyx五点法,画反比例函数图象(双曲线)y=kx+b(0,b)(-kb,0)xyxy=-x+3(0,3)(3,0)xyy=x+2(0,2)(-2, 0)
6、xyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载画图步骤:1 列表【列表中,(1,1 )点在正中间是对称点;另外4 点关于 y=x 对称。需注意a与 b 不应相距太近】(1/b,b ) (1/a ,a) (1,1 ) (a,1/a) (b,1/b)2 描点(特征点)(3 对以上)3 连线(图像:双曲线)(先做x0 的图像,然后再作x0 的部分)反比例函数解析式x 的取值-2 -1 12121 2直角坐标系中描出 6 点从左到右,依次连结6 点xkyk2k1(-k)k12(-2k)k12(2k)k1(k)k2(
7、-2,k2)(-1,-k, )(12, -2k)(12,2k)(1, k)(2,k2)例子1yxk=-1-1122-111( 2) (1)22( 1)2-1 12(-2,12)(-1,1, )(12, 2)(12,-2)(1,-1)(2,12)练习1:2yxk=练习 2:223(1);(2);(3);yyyxxx五点绘图法,画二次函数图象(抛物线)画图步骤:二次函数解析式例子xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载2yaxbxc222yxx2-41yxx计算数据a= ,b= ,c= 2ba;244acb
8、a-baa= 1 ,b= 2 ,c= 2 ;2122 1ba;2244 1 2 2144 1ac ba2-=-21baa= 1 ,b= -4 ,c= 1 ;-4-222 1ba;224 1 1 -44344 1ac ba-4-=41ba1、配方变形22424bac baay=a(x+)21y=(x+1)23y=(x-2)2、开口方向a0 开口朝上;a0) ,开口朝下a=10,开口朝上a=10,开口朝上3、顶点坐标24-24bacbaa(,)(-1,1)(2,3)4、对称轴2xba直线=-1x直线=-2x直线=5、 与 y 轴的交点 : (当x=0 时, y= )0c,02,01,6、0c,关于
9、对称轴对称的点bca,2 2,4 1,7、计算 = ,判断: 0,与 x 轴有两个交点,继续第8 步以下两种情况,继续第9步: =0,与 x 轴只有一个交点,即为顶点; 0,与 x 轴无交点24bac224241240bac无实数根,即无交点224441 1164=120bac有两个不同的实数根,即有两交点, 8、时,与 x 轴的两个交点 : (当 y=0 时,x1= , x2= )21224=22-4=22bbbacxaabbbacxaa10x ,20x ,12- -4 + 12 4+2 3=2+ 322 12- -4 - 12=2- 322 1bxabxa2+ 302- 30,9、时,与x
10、 轴有 1个或 0 个交点为, 则取一组关于对称轴对称的点与x轴无交点:则取两组关于对称轴:1x直线=-对称的点(-3,6)和( 1,6)大致图象:抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载10、特征点:一定有的点:前 3 个点;可能有的点:当0 时,才有后两个点顶点24-24bacbaa(,);与 y 轴的交点0c,;0c,关于对称轴对称的点bca,;与 x 轴的两个交点 :10x ,20x ,注意:三点可画出大致图象(该三点为:前三个特征点),高中常用些方法。画图练习:2(1)21yxx,2(2)22yxx,2(3)21yxx,2(4)241yxx2(5)(2)1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页