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1、高一数学函数单调性检测题高一数学函数单调性检测题函数单调性测试题一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)1函数 yx6x10 在区间（2，4）上是（ ）A递减函数 B递增函数 D选递增再递减 2 C先递减再递增 22 以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A.y?1,y?xxB.y?y?C. y?x,y?3.函数 y? D.y?|x|,y?22x?3x?2 的定义域为（ ）.1111A. (?,1 B. (?,2 C. (?,?)?(?,1D. (?,?)?(?,1 22224 以下函数在（-，0）上是递增的是（）Ay?x?3 B. y?4xC. y?(x?1)
2、2D. y?1?x25 假设函数 f(x)在,?1?上是增函数，那么以下关系式中成立的是（ ）Af(?32)?f(?1)?f(-2) B f(?1)?f(?32)D f(-2)?f(?3232)?f(-2) )?f(?1) C f(-2)?f(?1)?f(?6.函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间-2，2上的最大、最小值分别为（）A、4，3 B、3，-5C、4，-5 D、5，-57 函数 yx26x10 在区间（2，4）上是（ ）A递减函数 B递增函数D选递增再递减（ ） C先递减再递增 8 在区间(0，)上不是增函数的函数是Ay=2x1 By=3x2122 Cy=Dy=2xx1 x9 函
3、数 f(x)=82xx2，如果 g(x)=f( 2x2 )，那么函数 g(x)（ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数110 函数 f(x)?|x|和 g(x)?x(2?x)的递增区间依次是A(?,0,(?,1C0,?),(?,12 （ ）B(?,0,1,?) D0,?),1,?) 11 函数 f(x)=4xmx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，那么 f(1)等于A7 B1C17 D2512 函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，那么 y=f(x5)的递增区间是A(3，8) B(7，2)C(
4、2，3) D(0，5)二、填空题：13函数 y=(x1)-2 的减区间是14函数 y1x1 的单调区间为15. 函数 f（x）2x23x的单调减区间是16 函数 f(x)?x2?x 的单调递减区间是。三、解答题：17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且 f(xy) = f(x)f(y)（1）求 f(1)的值（2）假设 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f(1x) 2 2 （ ） （ ）18函数 f(x)=x1 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数 f(x)=?x2 在区间1，1上的单调性20 确定函数 yx3 31x（
5、x0）的单调区间，并用定义证明21 设 f（x）是定义在 R 上的增函数，f（xy）f（x）f（y），（3）1，求解不等式 f（x）f（x2）122 当 x?0,1时，求函数 f(x)?x2?(2?6a)x?3a2 的最小值4f2函数A3A4当B时，函数B的增区间是（）。C在CD上是减函数，那么 a 的取值范围是（ ）。D的值有正也有负，那么实数 a 的取值范围是（）ABCD5.假设函数 f(x)在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，那么函数 f(x) 在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（C）是增函数或是减函数 （B）必是减函数 （D）无法确定增减性6.设偶函数 f(
6、x)的定义域为 R，当 x?0,时，f(x)是增函数，那么 f(?2), f(?)，f(?3)的大小关系是 （ ）A f(?)?f(?3)?f(?2)B f(?)?f(?2)?f(?3)C f(?)?f(?3)?f(?2)D f(?)?f(?2)?f(?3)17.偶函数 f(x)在区间?0,?)单调递增，那么满足 f(2x?1)f()的x 取值范 3围是12212?2?A（，）B（?，）C（，） D?, 33323?3?8.定义域为(1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a3)+f(9a2)0,a 的取值范围是( ) A.(22，3)B.(3，) C.(22，4) D.(2，3)x
7、?1?(3a?1)x?4a9.假设 f(x)?是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ） logxx?1a?111A.(0,1)B.(0,) C.,) 373 1D.,1) 7a ， x0，10.函数 f(x)?(a3)x4a， x0.f(x1)f(x2)成立，那么 a 的取值范围是( ) x1x2A(0,3)二、填空题1函数,当x 满足对任意 x1x2，都有 1B(1,3)C(0， 4D(，3) 时,是增函数,当时是减函数,那么 f(1)=2的单调性：（ 为常数）是； （ 为常数）是； 在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断以下函数是；是3.函数 f(x) = ax24(a1)x3
8、在2，上递减，那么 a 的取值范围是 三、解答题1求函数的单调递减区间.2.证明函数 f(x)?x3?3x 在(?,?)上是增函数 3.讨论函数 f(x)?x2?2ax?3 在(-2,2)内的单调性。，1上的函数 y?f(x)是减函数，且是奇函数，假设 4.定义在?1f(a2?a?1)?f(4a?5)?0，求实数 a 的范围。5设是定义在上的增函数，的 x 的取值范围. ，且，求满足不等式6.f(x)的定义域为（0，），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，试解不等式 f（x）f（x2）3.7.函数 f(x)对任意的 a、bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b
9、)-1,并且当 x0 时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R2（2）假设 f(4)=5,解不等式 f(3m-m-2)3.函数的单调性一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是 Ay=2x1Cy=By=3x21 Dy=2x2x1（ ）2 x2函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，那么 f(1)等于 （ ） A7 B1C17 D253函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，那么 y=f(x5)的递增区间是 （ ） A(3，8) B(7，2)C(2，3) D(0，5)4函数 f(x)=ax?1在区间(2，)上单调递增，那么实数 a 的取值范围是 x?
10、211A(0，) B( ，)22（ ）C(2，) D(，1)(1，)5函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0，那么方程f(x)=0 在区间a，b内（ ） A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一的实根 6函数 f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数 g(x) （ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数7函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是（ ） A(1，2)B(1，4)C(，
11、1)4，）D(，1)2，）8定义域为 R 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)f(5t)，那么以下式子一定成立的是（ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13) Df(13)f(1)f(9) 9函数 f(x)?|x|和 g(x)?x(2?x)的递增区间依次是A(?,0,(?,1（ ）B(?,0,1,?) D0,?),1,?)C0,?),(?,110函数 f?x?x2?2?a?1?x?2 在区间,4?上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） Aa3Ba3 Ca5 Da311f(x)在区间(，)上是增函数，a、
12、bR 且 ab0，那么以下不等式中正确的选项是（ ） Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在 R 上的函数 y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0，那么 （ ） Af(1)f(3) Bf (0)f(3)Cf (1)=f (3) Df(2)f(3) 二、填空题：13函数 y=(x1)2 的减区间是 14函数 y=x2?x2 的值域为 15、设 y?f?x?是 R 上的减函数，那么 y?f-x3的单调递减区间为16、函数 f(x) = ax24(a1
13、)x3 在2，上递减，那么 a 的取值范围是 三、解答题：17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且 f( （1）求 f(1)的值（2）假设 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f(x) = f(x)f(y) y1) 2 x18函数 f(x)=x31 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数 f(x)=?x2 在区间1，1上的单调性20设函数 f(x)=x2?1ax，(a0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0，)上为单调函数21f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且 f(m1)f(12m)0，求实数 m 的
14、取值范围x2?2x?a22函数 f(x)=，x1，x1（1）当 a=时，求函数 f(x)的最小值；2（2）假设对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15.?3,， ,?21?三、解答题：17.解析：在等式中令 x?y?0，那么 f(1)=0在等式中令 x=36，y=6 那么 f(36)?f(36)?f(6),?f(36)?2f(6)?2. 6故原不等式为：f(x?3)?f()?f(36),即 fx(x3)f(36)， 又 f(x)在(0，)上为增函数，1xx3013故不等
15、式等价于：?0?0?x?.2?x0?x(x?3)?3618.解析： f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2(，)， x1x2 ，那么 f(x1)=x131，f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1x1x2，x2x10 而(x1x2232)x242x2232)x20，f(x1)f(x2)42函数 f(x)=x31 在(，)上是减函数19.解析： 设 x1、x21，1且 x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=?x1?x2=22(1?x1)?(1?x2)?x1?x22222=(x2?x1)
16、(x2?x1)?x1?x222x2x10，?x1?x20，当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2) 当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)故 f(x)=?x2 在区间1，0上是增函数，f(x)=?x2 在区间0，1上是减函数 20.解析：任取 x1、x20，?且 x1x2，那么f(x1)f(x2)=x1?1x2?1a(x1x2)=2222x1?x22222x1?1?x2?1a(x1x2)=(x1x2)(x1?x2x1?1?x2?122a)(1)当 a1 时，x1?x2x1?1?x2?1221，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(
17、x2)a1 时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数 (2)当 0a1 时，在区间0，上存在 x1=0，x2=0a1 时，f(x)在，?上不是单调函数 注： 判断单调性常规思路为定义法； 变形过程中2a，满足 f(x1)=f(x2)=1 1?a2x1?x2x1?1?x2?1221 利用了 x1?1|x1|x1;x2?1x2；22从 a 的范围看还须讨论 0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的表达21.解析： f(x)在(2，2)上是减函数由 f(m1)f(12m)0，得 f(m1)f(12m)1?m?32?m?1?2?12312?1?2?1?2m?2,即m?解得?m?，m 的取值范围
18、是(,)22323?m?1?1?2m?22m?3?22.解析： (1)当 a=11 时，f(x)=x2，x1，) 22xx?x2111x1=(x2x1)1=(x2x1)(1) 2x22x12x1x22x1x2设 x2x11，那么 f(x2)f(x1)=x2x2x11，x2x10，110，那么 f(x2)f(x1) 2x1x2可知 f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1，)上的最小值为 f(1)=7 2x2?2x?a(2)在区间1，)上，f(x)=0 恒成立?x22xa0 恒成立x2设 y=x2xa，x1，)，由 y=(x1)2a1 可知其在1，)上是增函数， 当 x=1 时，ymin=3a，于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故 a3
