《安徽省马鞍山市雨山区九年级数学下册 24.2 中心对称与中心对称图形课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市雨山区九年级数学下册 24.2 中心对称与中心对称图形课件 （新版）沪科版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? ACBACBACBADE像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点旋转着某一点旋转180度度,如如果它能够和果它能够和 另一个图另一个图形
2、重合形重合,那么那么,我们就说我们就说这两个图形这两个图形关于这个关于这个点对称点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图形这两个图形中的中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.观察观察:C.A.E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线线段段AC.AE的大小关系呢的大小关系呢?ADE探究探究探究探究旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的画出的画出的画出的ABCABC与与与与A A B B CC关于点关于点关于点关于点O
3、O对称对称对称对称. .分别连接对称点分别连接对称点分别连接对称点分别连接对称点AAAA、BBBB、CCCC。点。点。点。点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？在什么位置？在什么位置？ ABCABC与与与与A A B B CC有有有有什么关系？什么关系？什么关系？什么关系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AAAA的中点的中点的中点的中点（2 2）ABCABCABCABC第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以
4、三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出A A B B CC；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板. .下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系? ?ABCABCO(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、 OC=OCOC=OC（2）ABCABC归纳： （1）中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线对称点所连线段都经
5、过对称中心段都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。想一想想一想 中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有什么区别什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻翻折折1801800 0) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心, ,且被对称中心
6、平分且被对称中心平分AABBO 2、线段的中心段的中心对称称线段的作法段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O为对称中心为对称中心,作出点作出点A的对称点的对称点A; 以点以点以点以点OO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, ,作出线段作出线段作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点ABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点例例1 (2)(2)如图如图23.2-5,23.2-5,选择点选择点O O为对称中心为对称中心, ,画出与画出与 ABCABC关于点关于点O
7、O对称的对称的A AB BC.C.AACCBBAAB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。例例1（3） 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知如图，已知ABC与与ABC
8、中心中心对称，求出它们的对称中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC深入理解深入理解解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，应是对应点，连结连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则，则点点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC深入理解 你用什么方法你用什么方法识别两个两个图形是否关于某点中心形是否关于某点中心对称？称？ACCABB 方法方法1：将其中一个图
9、形绕某一点旋转：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。们关于这一点中心对称。 方法方法2：如果两个图形的对应点连成的线：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两那么这两个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称.（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以
10、和原图形重合？多少度可以和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形的，第二个图形的旋转角度为旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形的旋转角。后三个图形的旋转角度都为度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合OO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；
11、互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B（1）（2）（3）（4）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（1 1）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（2 2）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（3 3）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（4 4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论返回返回返回返回 旋转旋转旋转旋转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回都是中心对称图形都是中心对
12、称图形 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）2.在在线线段段、 角角、 等等腰腰三三角角形形、 等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、 矩矩形形、 菱菱形形、 正正方方形形和和圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又是中心
13、对称图形的有又是中心对称图形的有_. B 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母是个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z工农业生产工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计
14、，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！毯），也不难发现中心对称的影子！ 名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形关重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心于这
15、点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与后的图形能够与原来的原来的图形图形重合，那么这个图形叫做重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它中心对称图形，这个点就是它的对称中心的对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分称中心平分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称对应点连线都经
16、过对称中心，并且被对称中心平中心，并且被对称中心平分分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？知识巩固知识巩固2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？1 什么叫中心对
17、称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？（2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1 1）关于中心对称图形的两个图形是全等形）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3 3、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）C C4 4、下下下下列列列列美美美美丽丽丽丽的的的的图图图图案案案案，既既既既是是是是轴轴轴轴对对对对称称称称图图图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心
18、心心对对对对称称称称图图图图形的个数是形的个数是形的个数是形的个数是( )( )A.1A.1个个个个 B.2B.2个个个个 C.3C.3个个个个 D.4D.4个个个个5 5、画出、画出ABCABC关于点关于点O O的中的中心对称图形心对称图形 C C 分析：中心对称就分析：中心对称就是旋转是旋转180，关于点，关于点O成中心对称就是绕成中心对称就是绕O旋转旋转180，因此，因此，我们连我们连AO、BO、CO并延长，取与它并延长，取与它们相等的线段即可得们相等的线段即可得到到 探探究究如图，在直角坐标系中，已知如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、
19、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出，作出A A、B B、C C、D D、E E点关于原点点关于原点O O的中心对称点，并写出它的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？什么关系？BADCE归纳归纳两个点关于原点对称时，它们的两个点关于原点对称时，它们的坐标坐标符号相反符号相反，即点，即点P（x,y）关关于原点于原点O O的对称点的对称点P P/ / (-x,-y). 1 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+
20、1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三种都不可能以上三种都不可能2 2如果点如果点P P（-3-3，1 1），那么点），那么点P P（-3-3，1 1）关于原点）关于原点 的对称点的对称点P P/ /的坐标是的坐标是P P/ /_3 3写出函数写出函数y=- y=- 与与y= y= 具有的一个具有的一个共同共同性质性质 （用对称的观点写）（用对称的观点写）练一练练一练4.4.教材教材P67 P67 练习练习 A(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。 如图，直线如图，直线abab，垂足为，垂足为O O，点，点A A与点与点AA关于直线关于直线a a对称，点对称，点AA与点与点AA关于直线关于直线b b对称，点对称，点A A与点与点AA有怎样的对称关系？有怎样的对称关系？你能说明理由吗？你能说明理由吗？b ba aAAAO想一想想一想BC小结小结本节课你学会了什么本节课你学会了什么? 两个点关于原点对称时，它们的坐两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点标符号相反，即点P P（x x，y y），）， 关关于原点的对称点于原点的对称点PP（-x-x，-y-y），及），及其利用这些特点解决一些实际问题其利用这些特点解决一些实际问题
