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1、第二章基本初等函数（1） （基础训练）测试题1下列函数与xy有相同图象的一个函数是（）A2xyBxxy2C) 10(logaaayxa且Dxaaylog2下列函数中是奇函数的有几个（）11xxaya2lg(1)33xyxxyx1log1axyxA1B2C3D43函数yx3与yx3的图象关于下列那种图形对称( ) A.x轴B.y轴C.直线yxD.原点中心对称4已知13xx，则3322xx值为（）A.3 3B.2 5C.4 5D. 4 55函数12log (32)yx的定义域是（）A1,)B.2(,)3C.2,13D.2(,136三个数60.70.70.7 6log6，的大小关系为（）A. 60.
2、70.70.7log66B. 60.70.70.76log6C0.760.7log660.7D. 60.70.7log60.767若fxx(ln)34，则f x( )的表达式为（）A3ln xB3ln4xC3xeD34xe二、填空题1985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。2化简11410104848的值等于 _。3计算：(log)loglog2222545415= 。4已知xyxy224250，则log ()xxy的值是 _。5方程33131xx的解是 _。6函数1218xy的定义域是 _；值域是 _. 7判断函数22lg(1)yxxx的奇偶性。三、解答题1已知),0(56aax求
3、xxxxaaaa33的值。2计算100011343460022lg .lglglglg .的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页3已知函数211( )log1xf xxx,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。4 （1）求函数21( )log32xf xx的定义域。（2）求函数)5 ,0,)31(42xyxx的值域。（综合训练）测试题一、选择题1若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为 ( ) A42B22C41D212若函数) 1, 0)(logaabxya的图象
4、过两点( 1,0)和(0,1)，则 ( ) A2,2abB2,2abC2,1abD2,2ab3已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）A34B8C18D214函数lgyx( ) A 是偶函数，在区间(,0)上单调递增 ; B.是偶函数，在区间(,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,)上单调递增 ; D是奇函数，在区间(0,)上单调递减5已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（）AbBbCb1D1b6函数( )log1af xx在(0,1)上递减，那么( )f x在(1,)上（）A递增且无最大值B递减且无最小值C递增且有最大值D递减且有最小值二、填空题1若axfxxlg
5、22)(是奇函数，则实数a=_。2函数212( )log25f xxx的值域是 _. 3已知1414log7,log5,ab则用,a b表示35log28。4设1, ,lgAyxy, 0,Bxy,且AB，则x；y。5计算：5log22323。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页6函数xxe1e1y的值域是 _. 三、解答题1比较下列各组数值的大小：（1）3 .37.1和1. 28 .0； （2）7. 03.3和8.04.3； （3）25log,27log,23982解方程：（1）192 327xx（2）649xxx3
6、已知, 3234xxy当其值域为1,7时，求x的取值范围。4已知函数( )log ()xaf xaa(1)a，求( )f x的定义域和值域；（基础训练）测试题解析一、选择题1. D2yxx ，对应法则不同；2,(0)xyxx,log,(0)axyaxx；log()xayax xR2. D对于111,()( )111xxxxxxaaayfxf xaaa，为奇函数；对于22lg(1)lg(1)33xxyxx，显然为奇函数；xyx显然也为奇函数；对于1log1axyx，11()loglog( )11aaxxfxf xxx，为奇函数；3. D由yx3得3 ,( ,)(,)xyx yxy，即关于原点对称
7、；4. B1111122222()23,5xxxxxx,331112222()(1)2 5xxxxxx5. D11222log (32)0log 1,0321,13xxx6. D600.700.70.70.766log60=1，=1，当,a b范围一致时，log0ab；当,a b范围不一致时，log0ab注意比较的方法，先和0比较，再和1比较7D 由ln(ln )3434xfxxe得( )34xf xe二、填空题135892841621234135893589222 ,22 ,42 , 82 , 162 ，而1324138592精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
8、 - - - - - -第 3 页，共 11 页2.1610103020201084111222121084222(12 )21684222 (1 2)3.2原式12222log 52log 5log 52log 524. 022(2)(1)0,21xyxy且，22log ()log (1 )0xxy5. 133333,11 3xxxxxx6. 1|,|0,2x xy y且y11210,2xx；12180,1xyy且7. 奇函数2222()lg(1)lg(1)( )fxxxxxxxf x三、解答题1解：65,65,2 6xxxxaaaa222()222xxxxaaaa, 3322()(1)23
9、xxxxxxxxxxaaaaaaaaaa2解：原式13lg32lg30022lg 3lg 3263解：0x且101xx，11x且0x，即定义域为( 1,0)(0,1)U；221111()loglog( )11xxfxf xxxxx为奇函数；212( )log (1)11f xxx在( 1,0)(0,1)和上为减函数。4解： （1）2102211 ,13320xxxxx且，即定义域为2(,1)(1,)3U；（2）令24 ,0,5)uxx x，则45u，5411( )(),33y181243y，即值域为1(,81243。（综合训练）测试题解析一、选择题1. A1323112log3log (2 )
10、,log (2 ),2 ,8,384aaaaaaaa aaaa2. Alog (1)0,ab且log1,2abab3. D令1666228(0),82,(8)()loglog2xxxffxx4. B令( )lg,()lglg( )f xxfxxxf x，即为偶函数令,0ux x时，u是x的减函数，即lgyx在区间(,0)上单调递减5. B11()lglg( ).()( ).11xxfxf xfaf abxx则6A令1ux，(0,1)是u的递减区间，即1a，(1,)是u的递增区间，即( )f x递增且无最大值。二、填空题1110( )()22lg22 lgxxxxf xfxaa1(lg1)(22
11、)0,lg10,10xxaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页（另法）：xR，由()( )fxfx得(0)0f，即1lg10,10aa2., 22225(1)44,xxx而101,221122log25log 42xx3.2aab141414143514log28log7log5log35,log28log35ab1414141414141414141loglog(214)1log21(1log7)27log35log35log35log35aab4. 1, 10,0,A ylg()0,1xyxy又1,1,B y
12、1,1xx而，1,1xy且5. 1532323212log5log5log5132323256. ( 1,1)xxe1e1y，10, 111xyeyy三、解答题1解： （1）3.301.71.71,2.100.80.81，3.31.71.28.0（2）0.70.80.80.83.33.3,3.33.4，0.73.38. 04.3（3）8293log 27log 3,log 25log 5,332222233333log 2log 22log 3,log 3log 3 3log 5,22983log 25log 27.22解： （1）2(3 )6 3270,(33)(39)0,330xxxxx而
13、2390,33 ,xx2x（2）22422()( )1,()()103933xxxx232251( )0,( ),33251log2xxx则3解：由已知得143 237,xx即43 237,43 231xxxx得(21)(24)0(21)(22)0xxxx即021x，或224x0x，或12x。4解：0,1xxaaaa x，即定义域为(,1)；0,0,log ()1xxxaaaaaaa，即值域为(,1)。指数函数及其性质一、选择题1下列函数中，值域是(0， )的函数是 () Ay 21xBy2x1 Cy2x1 Dy(12)2x2某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)经过 3
14、 个小时，这种细菌由1个可繁殖成 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页A511 个B512 个 C1 023 个D1 024 个3如果函数y(ax1)12的定义域为 (0， )那么 a 的取值范围是() Aa0 B0a1 Da1 4函数 y a|x|(0abcBbacCbcaDcba6函数 y ax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a 等于 () A.12B2 C4 D.147在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax 与指数函数g(x)ax的图象可能是 () 8函数 y (12)x22x的值域是 () A
15、(0， ) B(0,2 C(12，2 D(， 2 二、填空题9指数函数yf(x)的图象过点 (1，12)，则 ff(2) _. 10当 x1,1时，函数f(x)3x2 的值域为 _11已知 x0 时，函数y(a28)x的值恒大于1，则实数 a 的取值范围是 _12已知 a512，函数 f(x)ax，若实数m， n 满足 f(m) f(n)，则 m，n 的大小关系为 _13判断函数f(x)x2x 1x2的奇偶性14求下列函数的定义域和值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页1.解析 在 A 中， 1x0，21x1，所以
16、函数y21x的值域是 y|y0，且 y1 在 B 中， 2x10，2x10，所以函数y2x1的值域是 0， )在 C 中， 2x11，2x11，所以函数y2x1的值域是 (1， )在 D 中，由于函数y(12)2x的定义域是R，也就是自变量x 可以取一切实数，所以2x 也就可以取一切实数，所以 (12)2x取一切正实数，即函数y(12)2x的值域为 (0， )，故选 D. 2. 解析 每 20 分钟分裂一次，故3 个小时共分裂了9 次， 29512，故选 B. 3. 解析 y(ax1)121ax 1，因此 ax10ax1，又 x0，a1，故选 C. 4. 解析 yax(x0)1ax(x0)，0
17、ac，bac.点评 指数函数的图象第一象限内底大图高，6.解析 当 a1 时， ymina01；ymaxa1a，由 1a3，所以 a2. 当 0a0，故 f(x)ax 的图象经过一、三象限，A、D 不正确若 g(x)ax为增函数，则a1，与 y ax 的斜率小于1 矛盾，故C 不正确 B 中 0a0 且 a 1)，f(x)图象过点 ( 1，12)，a2，f(x)2x，ff(2) f(22)f(4)2416. 10.解析 当 1x1 时，133x3，y53， 1，值域为 y|53y111.解析 当 x0 时(a28)x1，a281，a3 或 a3. 12.解析 a5 12，0af(n)，m0 且
18、 y13函数的值域为 (0，13)(13， ) 幂函数一、选择题1幂函数y(m2m5)xm232m13的图象分布在第一、二象限，则实数m 的值为 () A2 或 3B 2 C 3 D0 2函数 y xn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n 取 2， 12四个值，则相应于曲线C1、C2、 C3、C4的 n 依次为 () A 2，12，12，2 B 2，12，12， 2 C12， 2,2，12D 2，12， 2，123下列函数中，是偶函数且在区间(0， )上单调递减的函数是() Ay 3|x|By x12Cylog3x2D yxx24在同一坐标系内，函数yxa(a0)和 yax1a的图象应是 (
19、) 5设 a、b 满足 0ab1，则下列不等式中正确的是() AaaabBbabb Caaba Dbbab6若 a0，则 0.5a、5a、5a的大小关系是() A5a5a0.5aB5a0.5a5a C 0.5a5a5aD5a5acbBabc CcabDbca8当 0ab(1a)b B(1a)a(1b)b C(1a)b(1a)b2D(1a)a(1b)b9幂函数yx( 0)，当 取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图 )设点 A(1,0)，B(0,1)，连结 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么， () 精选学习资料 - -
20、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页A1 B2 C3 D无法确定10在同一坐标系内，函数yxa(a0)和 yax1a的图象可能是() 二、填空题11函数 f(x)(x3)2的定义域为 _，单调增区间是_，单调减区间为_12已知幂函数y f(x)的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为_13若 (a1)13g(x); f(x)g(x)； f(x)(2x1)2成立的 x 的取值范围18.已知定义在R 上的函数f(x)2xa2x1b(a， b 为实常数 )(1)当 ab1 时，证明： f(x)不是奇函数； (2)设 f(x)是奇函数，
21、求a 与 b 的值；(3)当 f(x)是奇函数时，证明对任何实数x，c 都有 f(x)1，c2的指数 0n22知 B 正确评述： 幂函数在第一象限内当x1 时的图象及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与a(或 )值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减3.答案 A 4.解析 首先若 a0， yax1a，应为增函数，只能是A 或 C，应有纵截距1a0 因而排除A、C；故 a0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选 B. 5.解析 yax单调减， aab，排除 A.ybx单调减， abb，排除 B. y xa与 yxb在(0,1)上都是增函数，ab，aaba，abbb， C 对 D 错6.解析 5a
22、(15)a 0.2a， a0，yxa在(0， )上是减函数， 0.20.50.5a5a即 5a0.5a5a. 7.解析 对 b 和 c，指数函数y(25)x单调递减故(25)35(25)25，即 b(25)25，即 ac， acb，故选 A. 8.解析 0ab1， 01 a(1a)b 又1a1b0，(1a)b(1b)b 由 得(1a)a(1b)b.选 D. 9.解析 由条件知， M13，23、N23，13，1323，2313，1313 2313， 1.故选 A. 10.解析 由 A，B 图可知幂函数yxa在第一象限递减，a0，直线的图象过第一、三象限，且在y 轴上的截距为负，故选C. 11.解
23、析 y(x3)21(x 3)2，x3 0，即 x 3，定义域为 x|xR 且 x3 ，yx21x2的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0， )，y(x3)2是由 yx2向左平移3 个单位得到的 y(x3)2的单调增区间为(， 3)，单调减区间为(3， )12.答案 yx1213.解析 yx13在 R 上为增函数， (a1)13(2a2)13.a13. 14.解析 (1)若 f(x)为正比例函数，则m2m11，m22m0? m1. (2)若 f(x)为反比例函数，则m2m1 1，m22m0? m 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
24、 10 页，共 11 页(3)若 f(x)为二次函数，则m2m12，m22m0? m1132. (4)若 f(x)为幂函数，则m22m1，m 1 2. 15.解析 因为图象与y 轴无公共点，所以n22n30，又图象关于y 轴对称，则n2 2n3 为偶数，由 n22n30 得， 1n3，又 nZ.n0， 1,2,3 当 n0 或 n2 时， yx3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意当 n 1 或 n3 时，有 yx0，其图象如图A. 当 n1 时， yx4，其图象如图B.n 的取值集合为1,1,3 16.解析 设 f(x)x，则由题意得2(2)， 2，即 f(x)x2，再设 g(x)x
25、，则由题意得14(2)， 2，即 g(x) x2，在同一坐标系中作出f(x)与 g(x)的图象如下图所示由图象可知：当 x1 或 xg(x)；当 x 1 时， f(x)g(x)； 当 1x1 且 x0 时， f(x)g(x)17.解析 解法一：在同一坐标系中作出函数y x12与 yx2的图象，观察图象可见，当0xx2，02x11，12x0 且 2x11，又yax 当a1时为增函数，当0a(2x1)2. 02x11. 12x0， 2x11.012x 11.12f(x)12对任何实数c成立所以对任何实数x，c都有f(x)c23c3 成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
