《2022年第四章-幂函数、指数函数和对数函数曹喜平》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第四章-幂函数、指数函数和对数函数曹喜平(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 4.1 幂函数的性质与图像( 1)A 组1幂函数23xy的定义域是;值域是),0;),02幂函数4xy的定义域是,值域是)0,(0,+();0,+()3幂函数23xy的定义域是 _;值域是0,+();0,+()4幂函数)(Qxy的图象恒过定点)1,1(5幂函数)(Qxy的图象经过点)2,21(,则16若baxxf2)(是幂函数,则实数ba ,满足条件. 0,1 baB 组填空题7若)(xf既是一次函数, 又是幂函数 , 则)(xf. x8若幂函数3(*)myxmN是奇函数,则m的最小值为. 1 9若幂函数)(Qxy的图象在第一象限内单调递增,则的取值范围是.0,+()10若幂
2、函数)(Qxy的图象与y轴无公共点,则的取值范围是.0,(11函数yx与函数2yx的图像的交点的坐标是(0,0)和( 1,1)12若幂函数是互质的自然数)|, |(qpxypq的图象关于y轴对称,则qp,满足的条件是. q为非零偶数 , p为奇数13若幂函数)(Qxy的图像关于原点对称,且当0x时单调递减,则的一个可取的值为.1选择题14下列函数是幂函数的是( C ) (A)xy4(B)2y(C))()1(1是有理常数xy(D)xy215下列命题中,正确的是( D ) (A)当=0时,函数yx的图像是一条直线(B)幂函数的图像都经过(0,0)和 (1,1)两点(C)若幂函数yx是奇函数,则yx
3、在定义域上增函数(D)幂函数的图像不可能出现在第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16讨论函数322)(kkxxf在),0(上的单调性 . 解:当1k,或3k时, 函数)(xf在),0(上单调递增 ; 当31k时, 函数)(xf在),0(上单调递减 ; 当1k或3k时, )(xf在),0(上是常值函数. 17已知3131)21()3(xx,求实数x的取值范围解法一:(1)03124xxx;(2)3120xx,无解;(3)1120332xxx. 综上x的取值范围是1(, 4)(,3)2.
4、解法二:111133331111(3)(12)()()312312xxxxxx41043(3)(21)2xxxxx或. C 组18若偶函数Zmxxfmm123212在R上是增函数。(1)确定函数xf的解析式;(2)求函数txxfy,的最小值td的解析式;(3)设1axaxfxg,证明:xg在R上是减函数。解: (1)由023212mm及Zm,得2,1,0m,)(xf是偶函数,故1m。1)(2xxf(2),(tx,) 0(1) 0(1)(2ttttd(3)axxxg1)(2,设21xxo,2122212221222121211111)()(xxaxxxxaxxaxxxgxg)11()(22212
5、121axxxxxx, 021xx,1211xx,1222xx, 111222121xxxx,而1a,011222121axxxx,)()(21xgxg,即)(xg在区间),0(上是减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 42 页精品资料欢迎下载O y x A O y x B O y x C O y x D O y x E O y x F 4.1 幂函数的性质与图像( 2)A 组1幂函数43xy的定义域为.),0(2幂函数52xy的值域是. ),03幂函数)(xf的图象经过点2(2)2,此函数的解析式)(xf_21x4函
6、数)1(2xxy的值域为. 1,0(5若0x时幂函数xy有意义,则有理数的取值范围是.),0(6若实数a满足21213a, 则实数a的取值范围是. )3,0(B 组填空题7若312xx,则实数的取值范围是_(,0)(1,)8幂函数)(122Nnxynn是函数 (填奇、偶 ) 偶9幂函数)(12Nnxynn的图象一定经过定点和. )0,0(;)1 ,1(10写出一个幂函数的解析式,满足图象关于y轴对称, 且在),0(上递减:.2xy等11函数数222xxy可以由幂函数)(xf经过平移变换后得到. 2x12下面给出了六个幂函数的图像,如图所示,试建立函数与图像之间的对应关系(1)32yx(2) 1
7、3yx(3)23yx(4)2yx(5)3yx(6)12yx(1)对应;A (2) 对应;F (3) 对应;E (4) 对应;C (5) 对应;D (6) 对应;B 13下列命题中,真命题的序号是.(1)(1)幂函数的图象不可能在到四象限;(2)幂函数的图象不可能是一条直线;(3)两个不同的幂函数的图象最多有两个公共点;(4)两个不同的幂函数的图象关于某直线对称,则该直线一定是y轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 42 页精品资料欢迎下载选择题14函数35yx在区间 1,1上是(A)(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶
8、函数(C)减函数且是奇函数( D)减函数且是偶函数15函数211( )()mmf xxmN是一个(C)(A)定义在非负实数集上的奇函数(B)定义在非负实数集上的偶函数(C)定义在实数集上的奇函数(D)定义在实数集上的偶函数解答题16若函数)2()1()3()(aaxaxf,当a为何值时:(1))(xf是常数?(2))(xf是幂函数?(3))(xf是正比例函数?())(xf是二次函数?解: (1)3 ,2,- 1;(2)4 (3)1132;(4) 1172. 17已知幂函数)(342Zmxymm的图像与x轴、y轴都无公共点,求m的值,并作出它的图像解:22m -4m+3=(m-2)-10m=1,
9、2,3。1m或3m时,0yx;2m时,1xy。图像略C 组18已知函数5)(3131xxxf,5)(3131xxxg。(1)证明)(xf是奇函数,并求)(xf的单调区间;(2)分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值,由此概括出涉及)(xf和)(xg的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。解: (1) )(, ),0()0,(,)()(xfxxfxf且为奇函数;又取,单调递增上在可得),0()(,0)()(,02121xfxfxfxx为奇函数又)( xf,上也单调递增在)0,()(xf. (2) 经计算可得:0)2()2(5)4(gff,0) 3()3(
10、5) 9(gff,由此可概括出0)()(5)(2xgxfxf,证明略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质(1)A 组1计算:210319)41()2(4)21( .6192若0x,化简:y64x.yx323化简:63aa.a4函数1xya的图像过点( 3, 4),则正数a的值是.2 5函数3xy的图像与函数的图像关于y轴对称 . 3xy6函数2xy的值域是.(0,)B 组填空题7函数( )21xf x的奇偶性是.非奇非偶函数8下列函数是指数函数的有. xy、2yx、
11、yx、2xy、2xy. 9若3142aa,则实数a可能取值的范围是.(0,1)10函数2142xy的定义域是. 33(, )(,)2211函数164()16xy的定义域是.3,)212若10abc,则,babacc的大小关系得. bbaacc13若122xa,则xxxxaaaa33等于 _.2 21选择题14下列计算正确的是(D )(A)53232aaa(B)xyxyxy332(C)53282bb( D)56236xxx15若01a,则a、aa、()aaa三数的大小关系为(C )(A)()aaaaaa(B)()aaaaaa(C)()aaaaaa(D)()aaaaaa精选学习资料 - - - -
12、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判断函数的奇偶性:(1)( )22xxf x;(2)1( )()2xxf xaa(其中0a且1a) ;(3)( )xxxxaaf xaa(其中0a且1a). 解: (1)偶函数;(2)奇函数;(3)奇函数 . 17 (1)解不等式:221250.30.3xxxx;( 2)解关于x的表达式:22xxaa(其中0a且1a). 解: (1)1( ,1)3;(2)当1a时,解集为(,0)(2,);当01a时,解集为(0,2). C 组18写出函数212( )3xy的单调区间,并求其最大值.
13、解:递增区间(,0,递减区间0,),当0x时,max23y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质(2)A 组1函数2123xya的图像过点(1,4),则实数a的值是.122已知0a且1a,则函数11xxaya的定义域是.(,0)(0,)3函数12( )3xy的单调递增区间是.(.)4函数22xxy的奇偶性是.奇函数5函数12xy的定义域是,值域是. (,0)(0,);(0,1)(1,)6当x时,函数211( )2xy有最大值.0;2 B 组填空题7函数13xy的定义域是
14、 _;值域是 _.1,+) ,1,+)8函数11( )2xy的单调性为:在 R 上是增函数9函数 y =121x的值域是 _. (0,1) 10若指数函数)(xfy的图像经过点)21,21(,且161)(af,则a2 11函数5422xxy的最大值为 _.2112函数xaxf)1()(2是减函数,则a 的取值范围是(2, 1)(1, 2)13函数23 41( )3xxy的单调递增区间为,2选择题14下列说法中,正确的是(B ) 任取 xR 都有32xx; 当 a1 时,任取xR 都有xxaa;( 3)xy是增函数;| |2xy最小值为1; 在同一坐标系中,2xy与2xy的图象对称于y 轴. (
15、A)(B)(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精品资料欢迎下载xyaxybxycxydO y 1 x 第 15 题15函数xya、xyb、xyc、xyd的图像如图,则,a b c d的大小关系是 ( C ) (A)1abcd(B)1abcd(C)1badc(D)1abdc解答题16是否存在实数a ,使1212)(xxaxf在R上是奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。解:存在,1a. 17设a是实数,2( )()21xf xaxR,试证明:对于任意,( )a f x在R上为增函数证明:设121
16、2,x xR xx,则12()()f xf x1222()()2121xxaa21222121xx12122(22 )(21)(21)xxxx,由于指数函数2xy在R上是增函数,且12xx,所以1222xx即12220xx,又由20x,得1120x,2120x,12()()0f xf x即12()()f xf x,所以,对于任意,( )a fx在R上为增函数C 组18已知函数xxaxf44是偶函数。(1)求a的值;(2)证明:对任意实数1x和2x,都有2212121xxfxfxf。解: (1)函数xxaxf44是偶函数,xfxf,即14444aaaxxxx;(2)112212121212144
17、4422222xxxxxxxxxxfxfxf0222221222121xxxx,2212121xxfxfxf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质(3)A 组1函数2123xya(0a且1a)的图像过定点.1(,5)22函数212xy的定义域是,值域是. 1,1,1,23某森林现有森林木材5 万立方米 ,每年的增长率为10%,那么x年后 ,森林木材量y关于x的函数表达式为.5(1 10%)xy,*xN4函数222()2xxy的递减区间是.1,)5函数( )f x2(2)
18、(01)xxabab的单调区间是.1(,26函数121xy的值域是. (, 1)(0,)B 组填空题7函数xxaaxf(0a且1a) ,又31f,则210fff_.12 8若12)(xefx,则)1(f. 19函数21xay) 1,0(aa恒过定点.)3,1(10若223aa,则实数a的取值范围是.)1,0(11函数myx5的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是.),112函数6323xxy的递减区间是 _23,(13函数xxf2115)(、xxf12)31()(、1)21()(3xxf、xxxf142)(中,值域为R的函数是:. )(2xf、)(4xf选择题14若函数121)(xxf,
19、则该函数在 (- ,+ )上是()A (A)单调递减无最小值(B) 单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值15当2a时,函数xya和2(1)yax的图像只可能是(A)x y O Ax y O Bx y O Cx y O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16 设函数)1()1()(22aaaaxfxx)1,0(aa且,证明)(xf是R上的增函数。证明:设21xx,212121)1()1( )()()(221xxxxxxaaaaaaxfxf,而0)1(2121xxxxaa
20、a,(1)若10a,则012a,且021xxaa0) 1()1()(2121212xxxxxxaaaaaa,即)( xf在 R 上递增;(2)若1a,则012a,且021xxaa0) 1()1( )(2121212xxxxxxaaaaaa,即)(xf在 R 上递增。17已知函数)0(22)(aaaxfxx,且0)0(f(1)求a的值,并指出函数)(xf的奇偶性;(2)在( 1)的条件下,运用函数单调性的定义,证明函数)(xf在区间),(上是增函数解: (1)1a,xxxf212)(是奇函数。(2)任取),(,21xx,且21xx,)2211()22(212212)()(2121221121xx
21、xxxxxxxfxf,21xx,02221xx,0221121xx,0)()(21xfxf。)(xf在区间),(上是增函数。C 组18已知函数311( )()212xf xx,(1)求( )f x的定义域;(2)讨论( )f x的奇偶性;(3)证明( )f x0解:函数f(x)的定义域是(,0)(0,),偶函数,证明略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 42 页精品资料欢迎下载幂函数、指数函数的图像与性质(4)-单元测试班级姓名学号总分一、填空题(每小题4 分,共 48 分)1幂函数34yx的值域是.0,)2函数32yx与
22、函数85yx的图像交点坐标是.( 1,1),(0,0),(1,1)3不等式145xx的解集为.(0,1)4函数1 231xy的定义域是.1(,25函数| |2xy的单调递增区间是.(,06函数221()2xy的值域是.(0, 47函数1010( )1010xxxxf x的奇偶性是:.奇函数8函数xay在1 ,0上的最大值与最小值的和为3,则a_.2 9不等式21(|)(22)0xxx的解集为.),0(10已知函数( )22xxf x,对任意的2,2x,(2)( )0f mxf x恒成立,则m的取值范围为.( 2,0)11已知函数(12 )(1)( )4(1)xaxf xaxx在 R 上是增函数
23、,则实数a的取值范围是. 1,0)12下列说法中,所有正确的序号是_.12xy的最大值为2;任取xR,都有34xx;()3xy是增函数;在同一坐标系中,2xy与2xy的图像对称于y轴;当1a时,任取xR都有1xxaa. 二、选择题(每小题4 分,共 16 分)13函数1)2.0(xy的值域是()D (A)( 0 ,1)(B)(,1)(C)( 0,)( D)(1,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 42 页精品资料欢迎下载142( )(1)( ) ,(0)21xF xf xx是偶函数,且( )fx不恒等于零,则( )f x
24、是()A (A) 奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)可能是奇函数,也可能是偶函数15函数2xxeey()C (A)是奇函数,它在R 上是减函数(B)是偶函数,它在R 上是减函数(C)是奇函数,它在R 上是增函数(D)是偶函数,它在R 上是增函数16函数, (1)|xxayax的图像的大致形状是()C (A) (B) (C) (D) 三、解答题(共 3 小题,共 36 分)17画出函数|31|xy的图像,并利用图像回答:当k为何值时,关于x的方程| 31|xk无解?有一个解?有两解?(本题共10 分)解:当0k 时,无解;当01kork=?时,一个解;当01k时,解为2x -或1x;当0
25、1a时,解为21x-0,且1a),求证:xaazlog11证明:由11 log11,log,1log,1loglogazaaaayayzzyxlog11aaaaaaaaylog11aaaaaaaz,xlog11zlog.1ylogylogylog111xlog1,ylog11xlog,ax.ylog1ylogylog11zlog由C 组19已知x、y、z, 11 ,0,0lglglgzyx求yxxzzyzyxlg1lg1lg1lg1lg1lg1的值解:设ylg1xlg1xlg1zlg1zlg1ylg1zyxu则zyxyxzxzyulg)lg1lg1(lg)lg1lg1(lg)lg1lg1(lg
26、zlgylgxlgylgxlgzlgxlgzlgylg+=.3lglglglglglgzzyyxx.10001103lg1lg1lg1lg1lg1lg1yxxzzyzyxu精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.4 对数概念及其运算( 3)A 组1下列关于指数式和对数式的互换,不正确的一组是( C ) (A) 01log, 110100(B) 3131log,31272731(C) 39, 29log213(D) 55, 15log152若1,10,baba且,则ablog等于(B )(A)balo
27、g(B)balglg(C)ablglg(D)ablog13若a0,且0,1yxa,则下列四个式子中正确的是(A )(A) )(logloglogxyyxaaa(B) )(logloglogyxyxaaa(C) yxalog)(logyxa(D) )(logyxa=yxaaloglog4下列四个运算过程正确的个数为(C )(A) 3lg2lg)32lg(5lg;(B) 2lg510lg5lg10lg;(C) 2lg12lg10lg210lg5lg;(D) 5lg)510lg(5lg10lg。5下列对数式中,对任意)4,1(x,都有意义的是(C )(A) )1(log2x(B) )4(log1xx
28、(C) xx4lg(D) )16(log122x6若M4log3log5log322,则 M 的值是( A )(A)5 ( B)6 (C) 7 (D)无法确定B 组填空题74 .0log2log2.0log5log25442 _418 (1)1. 0lg10_; (2)1)3(log55_; (3)22log3131_ 0.1、324、 4 9 (1)2log3log32_;(2)9log8log25log532_1;12 10若16log3m,用m表示9log 16得. m2111若3436ab,则21ab的值为. 1 12若93log 5, log 7ab,则用,a b表示9log35_2
29、2ab13若n25log,m27log34,则用nm,表示lg2_33mn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 42 页精品资料欢迎下载选择题14适合55loglog 7log 7xx的 x 的集合是( C )(A)5 ,7 (B)0 ,1 以外的实数 (C)不为 1 的正数 (D)R 15若blogMa,则0)(pblogqap化简的结果是( A )(A)pqM(B)Mpq(C)qpM(D)Mpq解答题16不用计算器求值:(1)32log9log2716;(2))8log4(log)3log9(log812748解: (1
30、)32log9log2716=653lg32lg52lg43lg227lg32lg16lg9lg. 3234223842781223322332322(2)(log9log 3) (log4log8)(log3log3)log2log22123(log 3log 3) (log 2log 2)32347177 171119log 3log 2log 3.6126 12log 37217已知6321 243yx,求yx23的值 . 解:123yx. 18若6log 27a,用a表示18log 16;解:18log16=1243aa. C 组19若15log2,35(0)bab,试用,a b表示1
31、25log18. 解:125log18=23aabb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.5 反函数的概念( 1)A 组1若函数)(xf有反函数)(1xf,且1)0(f,则)1(1f.0 2函数1xy的反函数是.1xy3函数)1(12xxy的反函数是.)3(2121xxy4函数xy10的反函数是.10(0)yxx5函数2(0)yxx的反函数是. (0)yxx6函数2(2 )yxx的反函数是. (4)yxxB 组填空题7若bxy与1axy互为反函数,则a;b. 1,1 8函数1xay的反函数的图
32、像经过点)1,21(,则a的值是,1 9若函数axaxxf11)(的图象关于直线xy对称,则实数a的值为.1 10若函数1)(3xxxf的反函数是)(1xf,则)1(1f. 0 11函数542xtxy在),1(上存在反函数,则实数t的取值范围是.,(2112函数2yx的反函数是. 2(2)(2)yxx13函数1 (0)( )1( 10)xxf xxx的反函数是. 11 (1)( )1( 10)xxfxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 42 页精品资料欢迎下载选择题14已知( )yf x有反函数,那么方程( )f xa
33、(a为常数)(C )(A)无实数根(B)有且仅有一根(C)至多有一个实根(D)至少有一个实根15函数21xy的反函数是(B )( A)02xxy(B)02xxy( C)02xxy(D)02xxy解答题16函数122xxxf有无反函数?如无反函数,请说明理由,并给出新的条件后,求出反函数;如有反函数,请求出反函数。解:无,因为( 2)(0)ff。若给出1x,则有反函数为01 xxy;17求下列函数的反函数:(1)13xyx;(2)01012xxxxy. 解: (1)311xyx;(2)1111xxxxy;C 组18在同一坐标系中作出函数2( )2(1)f xxxx和它的反函数的图像. 解:略 .
34、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.5 反函数的概念( 2)A 组1点(,)P a b关于:(1)x轴的对称点坐标是;(,)ab(2)y轴的对称点坐标是;(,)a b(3)原点的对称点坐标是;(,)ab(4)直线yx的对称点坐标是;(,)b a(5)直线yx的对称点坐标是;(,)ba(6)点(1, 2)的对称点坐标是;( 2, 4)ab(7)直线3x的对称点坐标是;( 6,)a b2函数2(0)yxx的反函数是.(0)yxx3函数2(2)yxx的反函数是. (4)yxx4设函数)(xf有反函数
35、)(1xf,若2)1(1f,则)(xf的图象必过点.)1,2(5函数xxf1)(的反函数的定义域是. ),16如右图是函数( )yf x的图像,请作出它的反函数1( )yfx的图像 . B 组填空题7函数( )1f xx的反函数是.21(1)yxx8函数21(1)yxx的反函数是.211(1)22yxx9函数)1(522xxxy的反函数是 _.14 (8)yxx10函数函数1( )( 4,5 )3xf xxx的反函数是. 131( )(3,5)1xfxxxy o x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 42 页精品资料欢迎
36、下载11试写出一个函数的解析式,它与其反函数的图象重合:.)0(kxky你还能写出其它类型的吗?.)(Rbbxy12已知( )32f xx,则1( )ff x;1( )ffx.x;x13已知函数( )xf xak的图像经过(1, 7 )点,其反函数的图像经过( 4,0)点,则函数( )f x的解析式是. ( )43xf x选择题14下列区间中,使得|2)(xxf不存在反函数的区间是(B )( A)4,2( B)4,4( C)),0(D))0,(15给出下列几个函数:21 (2)yxx;31 ()yxxR;2(0)yxxx;14)2(2xxxy. 其中不存在反函数的序号是( C )( A)(B)
37、(C)(D)解答题16求下列函数的反函数:(1)21 (1)yxx;(2)222yxx,( 3,2x. 解: (1)210yxx;(2)11 (25)yxx. 17已知函数221yxax在区间 2,3上存在反函数,求实数a的取值范围 . 解:(, 2 3,)C 组18已知实数a、b分别满足35aa、35bb,求ab的值 . 解: 5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.5 反函数的概念( 3)A 组1函数lnyx的反函数为. xye2若函数( )2xf xx,则11( )3f的值是. 1 3函
38、数232xyx的反函数是. 232xyx4已知函数axbyxc的反函数是312xyx,则2abc的值为. 5 5函数2( )3 (2)f xxx的反函数是. 12( )3 (1)fxxx6函数) 1(xfy的图象如右图所示,它在R上单调递减 .现有如下结论:1)0(f;1)21(f;0)1(1f;0)21(1f. 其中正确结论的序号是.B 组填空题7函数123xy)01(x的反函数是 _.311log(1)3yxx8已知函数)24(log)(3xxf,则方程4)(1xf的解x_.1 9已知)(xfy1是)10()01(1xxxxxf)(的反函数,则函数)()()(1xfxfxg的表达式是:)(
39、xg)10(1)01(1xx。10已知函数)(xfy是奇函数,当0x时,13)(xxf,设)(xf的反函数是)(xgy,则( 8)g的值为. 211设)6(log)(3xxf的反函数是)(1xf,若276)( 6)(11nfmf,则)(nmf= .2 12函数217( )(0)33f xxx与其反函数1( )73fxx的图像有个公共点 .3 13已知函数( )yf x的图像过点( 3,4),且其反函数为1( )yfx,则:(1)函数(1)f x的反函数图像过点;( 4, 4)(2)函数(1)fx的反函数图像过点;( 4,2)(3)函数1(1)fx的图像过点;( 3, 3)(4)函数1(1)fx
40、的图像过点;(5 ,3)x y 1 1 o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 42 页精品资料欢迎下载选择题14有两个命题:关于直线xy成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图像;( )yf x与1( )yfx图像有交点时,这些交点一定在直线xy上. 关于这两个命题的真假判断正确的是(D )( A)都为真( B)为真,为假( C)为假,为真( D)都为假15下列函数中,反函数是其自身的函数为( D )(A)1)(xxf,),(x(B)3( )()f xxx,(C)2( )0)fxxx,(D)1( )(0)f xx
41、x,解答题16判断函数( )| 2f xx xx是否存在反函数,若存在,求出1( )fx,若不存在,说明理由. 对于函数( )|2g xx xx,情况又怎样呢?解:函数( )f x存在反函数,111(0)( )11(0)xxfxxx;函数( )g x不存在反函数. 17已知函数xxxf1)(. (1)求)(xf的反函数)(1xf;(2)解方程:4)(1xf。解: (1))(441)(221Rxxxxf;(2)23x. C 组18已知1( )fx是函数21( )()11xf xxx的反函数 . 记211xxfxg. (1)求xf1的解析式,并写出其定义域和单调区间;(2)求xg的最小值,并求出x
42、g取得最小值时的x的值 . 解: (1)xxxf111,定义域为1,0,在定义域上为增函数;(2)当且仅当1,0223x时,xg的最小值是22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 42 页精品资料欢迎下载幂函数、指数函数、对数、反函数-单元测试班级姓名学号总分一、填空题(每小题 5分,共 50分)1函数2( )fxx)2,(x的反函数)(1xf .,4,)xx2已知幂函数( )()kf xxkQ的图像满足:(1)不经过原点; (2)不与坐标轴相交; (3)不是(0 ,)上的减函数,则k . 0 3函数) 1,0()(1a
43、aaxfx的图像必过定点. ) 1,1(4函数( )(0,1)xf xaaa在区间1, 2上的最大值比最小值大2a,则a. 12或325若函数2( )45fxxkx在区间2,上是增函数,则(1)f的最小值是.25 6函数),1,232xyx的值域是.1,2(7如果幂函数97222)199(mmxmmy的图像不过原点,则实数m的取值范围是 . 3m8若函数)0()21()0()(2xxxxfx,且41)(af,则a. 2 9已知函数|21|1)(xxf,1,0x,12)(2xxxg,1,0x。定义函数。)时如果,)时如果)()()()()()()(xgxfxgxgxfxfxF则方程12)(xxF
44、有个实根 . 3 10根据函数的某一性质可以得到不等式32xx的解集为1|xx,根据这一性质,不等式2111lg21xxx的解集为.0,1(二、选择题(每小题5 分,共 20 分)11若函数)(xfy的值域为 1,0,则)1(xfy的值域为 ( C ) (A)0, 1(B)2,1(C) 1,0(D)1,112函数),0,0()(11babababaxfxxxx在其定义域上(A)(A)是增函数( B)是减函数( C)是常函数(D)单调性不确定13设函数231( )2xf xx,则其零点所在的区间为()B (A) ( 0,1)(B) (1,2)(C) (2,3)(D) (3,4)14已知定义在R
45、上的函数)()(xgxf、分别满足:0)1()1(xfxf,)()(xgxg,则下列函数中,一定为奇函数的是(B)(A)( )( )yf xg x( B)(1)( )yf xg x( C)(1)( )yf xg x(D)( )(1)yf xg x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 42 页精品资料欢迎下载三、解答题(共 3小题,满分 30分)15已知函数221,0( )2 ,0xxf xxxx,若函数( )( )g xfxm有 3 个零点,求实数m 的取值范围解:数形结合得( 0 ,1)m. 16已知函数21,0( )21
46、1xcc xxcf xcx满足29()8f c。1)求常数c的值; 2)解不等式:2( )18f x。1 ) 若20cc , 即 01c, 所 以239()18f cc, 则12c; 若21cc, 即10c, 所 以2139()2128f c。所以12c。2)4111, 022( )121,12xxxf xx, ) i1022( )18xf x,所以2 1(, )42x;)ii1122( )18xf x,所以1 5, )2 8x。所以,原不等式的解集为2 5(, )48。17已知函数142( )2xxxaf x. (1)a的值为多少时,( )f x是偶函数?(2)若对任意0,x,都有( )0f
47、 x,求实数a的取值范围(3)若( )f x在区间0,上单调递增,求实数a的取值范围解: (1)()( )fxf x又( )222xxaf x,()222xxfxa,解得1a. (2)( )0f x,1420xxa,即2(21)10xa,21(21)xa. 0x时,21x,2(21)4x,21(21)3x3a. (3)任取120xx,则12()()f xf x,即121212()()2222022xxxxaaf xf x1212121212222(22 )0222xxxxxxxxxxaaa,121212022 ,21xxxxxx,122xxa而1221xx,1a. 附加题: (供学有余力的同学
48、选做,本题满分10分)18已知函数|212)(xxxf。(1)若2)(xf,求x的值;(2)若0)()2(2tmftft对于2,1t恒成立,求实数m的取值范围。解: (1))21(log2x。(2)当2,1t时,0)212()212(222tttttm,即)12()12(42ttm。 122t,)12(4tm. 2,1t,5,17)12(4t。故 m 的取值范围是),5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.6 对数函数的图像和性质(1)A 组1对数函数)1,0(logaaxya的图象恒过定点.)
49、0,1 (2指数函数xy2的反函数是. )0(log2xxy3若xxf3log)(,且81)(1mf,则m. 4 4函数lnyx的反函数是. xye5若)1(3log)(2xxxf,则)(1xf= .32(3)xx6设) 1,0(log)(aaxxfa,若)3()2(ff,则a的取值范围是. )1,0(B 组填空题7函数22)2(log)(xxf的定义域为.(,2)(2,)8函数)1lg(2xy的定义域为;值域是.1,1 xx;R9函数)1(log)(2. 0xxxf的值域为.0,(10已知xxf10,xf1是xf的反函数,则1001f的值是.211若实数1a,函数xyalog在3,2上的最大
50、值比最小值大1,则实数a . 2312满足式子lg(21)lg(2)mm成立的实数m的取值范围是. 1(,1)213下列对数函数42.50.40.25(1)log(2)log; (3)log; (4)logyxyxyxyx;中,关于x轴对称的是.(1)与( 4) 、 (2)与( 3)选择题14下列各组函数中表示同一函数的是() D (A)xxyylg10,10lg;(B)xyxylg2,2lg;(C)xyxylg2,lg2;(D)xyxylg21,lg;15图中三条曲线分别是xyxyxycbalog,log,log的图像,则下列判断正确的是()D (A)cba( B)cba(C)cab( D)
51、bac1 x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判断奇偶性:(1))1(log)1(log)(22xxxf;(2)11lg)(xxxf解: (1)非奇非偶;(2)奇函数 . 17设1)1(log)(23xxf)0(x,求)(1xf. 解:) 1(13)(11xxfxC 组18画出函数|log(1)|yx的简图,并写出其单调区间. 解:图略,递增区间是 2 ,),递减区间是(1, 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28
52、 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.6 对数函数的图像和性质(2)A 组1函数xy4log2的定义域是. 4,2函数xxf3log)(与函数xy31log的图象关于对称 . x轴3函数xy2log与xylg的图象的公共点是. )0,1(4函数1log22xy的值域是. ,05函数31log)(2xxxf的反函数是. 2121xxfx6函数)(loglog5 .05. 0xy的定义域是 _. ) 1,0(B 组填空题7不等式2log3logxx的解集为. 1,08已知030log2xxxxfx,则1( )4ff= . 919函数xy432log2的定义域是. 25,10若10a,则函数5lo
53、gxya的图像不经过第象限 . 一11判断奇偶性:函数22log (1)yxx是. 奇函数12方程4log22xx的解的个数是个. 2 13函数xxy2log22的单调递增区间是. ,2选择题14. 函数)21(log221xxy的值域是()B (A)1,((B)2,((C)),1(D)),215不等式21lg2x的解集是() C ( A),11(B)9,( C),119,(D)11,9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判定下列函数的奇偶性:(1)22( )log2xf xx;(2)2(
54、 )lg(1)f xxx。解: (1)奇函数;(2)奇函数 . 17已知( )1log 3xf x,( )2log 2xg x试比较( )( )f xg x和的大小。解:当01x或43x时,( )( )f xg x;当413x时,( )( )f xg x;当43x时,( )( )f xg x. C 组18求函数212log (318)yxx的单调区间,并用单调定义给予证明。解:在(6,)上是减函数,在(, 3)上是增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.6 对数函数的图像和性质(3)A
55、 组1若03loga,则实数a的取值范围是. )1,0(2函数)1(log2xy的图象不经过第象限 . 二、四3已知2lg1xxf,则11f的值是.14比较大小:7log57log6. 5函数)1| (log3xy的值域为. R6函数)4(log)(1xxfx的定义域是. )4,2()2,1(B 组填空题7不等式13logx的解集是. ,31,08已知21x,则xcxbax213lo g,2的大小关系是. cba9已知函数xf为奇函数,当01x时,1lg xxxf,则当10x时,xf. xx1lg10判断奇偶性:函数)1(lg)(2xxxf是函数 . 奇11若1yx,且10a,则以下不等式:y
56、xaaloglog; aayx; yxaa; aayxloglog。其中成立的序号是. 12函数)(logloglog313131xy的定义域是 _. 31 1(,93 313对数函数xyalog在,2x时恒有1y,则a的范围是. 2,11,21选择题14函数31log21xy的定义域是()B ( A),3(B),2( C)2,(D)2,3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 42 页精品资料欢迎下载15若02log2logba,则()B ( A)10ba(B)10ab( C)1ba(D)1ab解答题16对数函数logayx
57、在2,x时恒有1y,求a的范围 . 解:1(,1)(1,2)217已知x满足不等式03log7)(log221221xx,求函数4log2log22xxxf的最大值与最小值 . 解:原不等式解集为8,2,也可换元3,21log2xt,最小值为41,最大值为2. C 组18设axfxx421lg,其中Ra,如果当1,x时,xf恒有意义,求a的取值范围。解:分离变量得xxa2141,当1x时,xx2141的最大值为43,则a的取值范围是,43;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.7 简单的指数方程
58、A 组1方程xx1242的解是232方程1)12(x的解是0 3方程72)32()23(x的解是54方程3632xx的解是2 5方程53x的解是5log36方程053x的解集是B 组填空题7方程2)3(32xx的解是0、2 8方程1249322xx的解是629方程258125522xx的解是4510方程08274xx的解是3 11方程803322xx的解是2 12方程22)12() 12xx(的解是1,113方程273291 xx的解是2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 42 页精品资料欢迎下载选择题14若42522xx
59、,则12x的值为(C )(A)5 (B)1 (C)5 或 1 (D)以上都不对15方程12xx的解的个数为(C )(A)0 个(B) 1 个(C)2 个(D) 3 个解答题16解方程:(1)xx)82(4125.032;(2)0362412 xxx解: (1)6; (2) 0. 17已知xxxf2121)(,求)53(1f的值解:2C 组18已知xxf9)()(Rx(1)求)63(1xf;(2)解方程)63()(1xffxf解: (1)63(log9x, (2) 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 42 页精品资料欢
60、迎下载 4.7 简单的对数方程A 组1方程1)2(log3x的解是. 372方程1) 1(log)1(log33xx的解是. 2 3方程1)1(log24x的解是. 1,34方程0)(loglog32x的解是. 3 5方程2) 1(lg)1lg(xx的解是. 991016方程8log32)2(log3x的解是. 1 B 组填空题7若函数xxfxxf的则满足21)(:,log)(9的值为. 3 8方程xx的解1)(loglog37. 739方程65lg21lg32xx的解为. 5121010或10若ba lg,lg是方程01422xx的两个根,则ba. 100 11方程54log2log24xx
61、的解为. 16,212方程xx2)310(log3的解是. 0、2 13方程xx3|4|log2的解的个数是. 2 选择题14与方程ayx2lg同解的方程是(D )(A) ayxlglg2(B) ayx|lg|lg2(C) ayx|lglg2(D) ayxlg|lg215方程016logloglog27x的解集是(A )(A) 4(B) 16(C) 4,4(D) 16,16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16解方程:(1)1001lg1xx;(2)4lg7lg110xxx. 解: (1)1
62、01100xx或;(2)41010xx或17若Ra,讨论方程)lg()3lg()1lg(xaxx的解的个数 . 解:),413( 1 ,(a时,无解 ; 3, 1(413aa或时,有一解 ; )413, 3(a,两解 . C 组18设Ra,讨论关于x的方程)10(102lgxxxax的根的情况 . 解:两边取对数,得0lg2)(lg2axx,设txlg,10x,0t, 当044a,即1a时,无解;当0,即1a时,1t,舍去,无解;当0,即1a时,at11,at11舍去 , 011a,即0a. 综上 ,0a时 ,无解 , 0a时,ax1110是根 . 精选学习资料 - - - - - - - -
63、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.7 指数函数、对数函数综合(1)一、填空题1. (1)若23log1x,则实数x的取值范围是.2(,)3(2)若23log1x,则实数x的取值范围是.2(0,)3(3)若2log13x,则实数x的取值范围是. 2(0,)(1,)3(4)若2log13x,则实数x的取值范围是.2(,1)32. 已知3( )2logf xx,则113(4)(log 2)ff的值为.12923. 函数211log (2)yx的定义域是.(0,2)4. 若lg a、lgb是方程是方程2410xx的两个根,则2(lg)ab的值等
64、于.12 5. 已知( )f x的定义域为 0,1,则函数12log (3)yfx的定义域为 .52,26. 函数( )log (1) (0,1)xaf xaxaa在 0,1上的最大值与最小值的和为a,则a的值为.127. 已知函数lg()yxa的图像过第一、二、三象限,则实数a的取值范围是.(1,)8已知e是方程( )f xxk(k是实常数)的一个根,1( )fx是( )f x的反函数,则方程1( )fxxk必有一根是. ke9若方程5|lgxx在区间)()1,(zkkk上有解,则所有满足条件的k的值的和为.110 设 函数21212)(xxxf,x表 示 不 超过x的 最 大整 数 ,则
65、函 数)(xfy的 值 域为_. 1, 0二、选择题11设cba,均为正数,且aa21log2,bb21log21,cc2log21.则()A (A)cba(B)abc( C)bac( D)cab12设函数231( )2xf xx,则其零点所在的区间为()B (A) ( 0,1)(B) (1,2)(C) (2,3)(D) (3,4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页,共 42 页精品资料欢迎下载13为了得到函数103lgxy的图像,只需把函数xylg的图像上所有的点(C)(A)向左平移3、向上平移1 个单位( B)向右平移3、
66、向上平移1 个单位(C)向左平移3、向下平移1 个单位(D)向右平移3、向下平移1 个单位14. 下列四个函数中,图像如图所示的只有可能是()B (A)lgyxx(B)lgyxx(C)lgyxx(D)lgyxx三、解答题15已知函数1)(2xbaxxf是定义在( 1,1)上的奇函数,且52)21(f. (1)求函数)(xf的解析式;(2)判断)(xf的单调性,并给予证明;(3)解不等式0)()1(tftf。解: (1)0b,1a,2( )1xf xx; (2)( 1,1)上单调递减;( 3)1(,1)216. 已知函数142( )2xxxaf x. (1)a的值为多少时,( )f x是偶函数?
67、(2)若对任意0,x,都有( )0f x,求实数a的取值范围(3)若( )f x在区间0,上单调递增,求实数a的取值范围解: (1)()( )fxf x又( )222xxaf x,()222xxfxa,解得1a. (2)( )0f x,1420xxa,即2(21)10xa,21(21)xa. 0x时,21x,2(21)4x,21(21)3x3a. (3)任取120xx,则12()()f xf x,即121212()()2222022xxxxaaf xf x1212121212222(22 )0222xxxxxxxxxxaaa,121212022 ,21xxxxxx,122xxa而1221xx,
68、1a. O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页,共 42 页精品资料欢迎下载4.7 指数函数、对数函数综合(2)一、填空题:1对数函数( )logaf xx恒过定点. (1,0)2指数函数( )yf x的图像经过点(3,8) ,则( )f x. 2x3方程2124x的解为. 324方程lg1x的解为. 100 5函数lnyx的反函数为. xye6函数22( )log (3)f xx的 值域是. 32(, log7. 判断函数2( )lg(1)f xx的奇偶性:. 偶函数8函数212xy的值域为. (0,29方程22xx
69、的实数解的个数为 . 310已知2log 3m,试用m表示6log 9 . 21mm11若函数(31)4 , (1)( ),(1)xaxaxf xax是R上的减函数,则a的取值范围为. 1 1, )6 312求函数2211lg ()22yxx的单调递增区间. 1,0),2,)二、选择题:13下列各式中正确的是( D ) (A) 222log ( 2)( 4)log ( 2)log ( 4)(B) 3333log 2727loglog 31log 99(C) 2(log)2log(0,1)aaxx aa(D) loglog(0,1,2,)naaxx aannNn14若函数2xym的图像不经过第二
70、象限,则( C )(A)1m;(B)1m(C)1m(D)1m15在同一平面直角坐标系中,函数( )yg x的图像与xye的图像关于直线yx对称,而函数( )yf x的图像与( )yg x的图像关于x轴对称,若()1f m,则m的值为( C ) (A)e(B)1e(C)e(D)1e16已知)1lg()(22xxxxf,若Maf)(,则)( af的值为(A)(A)Ma22(B)22aM(C)22aM(D)Ma22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页,共 42 页精品资料欢迎下载三、解答题:17已知0a且1a,比较logax与2log
71、ax的大小。解:当01a时,若(0,1)x,2loglogaaxx若1x,2loglogaaxx若(1 ,)x,2loglogaaxx. 当1a时,若(0,1)x,2loglogaaxx若1x,2loglogaaxx若(1 ,)x,2loglogaaxx. 18已知函数222( )(log)3log4,2,8f xmxxx。(1)若1m,求函数( )f x的零点;(2)若函数( )0f x恒成立,求m的取值范围;(3)若函数( )f x存在反函数1( )fx,求m的取值范围。解: (1)222(log)3log40xx,12x或 16,均不属于2,8,故无零点;(3)当0m时,存在反函数;当0
72、3313222mmm或时,1(0,3,)2m;当03313222mmm或时,(,0)m;所以m的取值范围是:1(, 3,)2.19定义集合kM(0)k为满足下列条件的函数( )f x全体:如果对于任意的12,(,)xxk,都有1212()()()f xfxfxx。(1)函数( )1f xx是否为集合0M的元素,说明理由;(2)求证:当01a时,函数( )xf xa是集合1M的元素;(3)对数函数( )lgkf xxM,求k的取值范围。解: (1)任取12,(0 ,)x x,12121212()()21()f xf xxxxxf xx,函数( )1f xx是集合0M的元素。(2)任取12,(1,
73、)x x,1212121212()()()1(1)(1)xxxxxxf xf xf xxaaaaa01a,11x, 101xa,1011xa,同理,2011xa,120(1)(1)1xxaa,121(1)(1)0xxaa,1212()()()f xf xf xx,函数( )xf xa是集合1M的元素。(3)对数函数( )lgkf xxM,任取12,(,)x xk,1212()()()f xf xf xx成立,即121212lglglg()lg()xxx xxx成立,1212x xxx对一切12,(,)x xk成立,12111xx对一切12,(,)x xk成立,12,(,)x xk,12112(
74、0 ,)xxk,21k,2k。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.7 指数、对数函数综合( 3)-课堂单元测验班级姓名学号总分一、填空题(每小题4 分,共 48 分)1函数lnxyx的定义域是. ( 0, 1)(1,)2设函数,0.( )ln ,0.xexg xxx,则1( )2g g_.213满足方程logx(3x4)2 的x的值为. 4 4. 函数2lg(4)yxx的递增区间是. (0 ,2 5函数231xy)01(x的反函数是 _.3log (1) (02)yxx6. 设函数32,(,1
75、( )log,(1,)xxf xx x,则满足( )2f x的x值是. 1, 98已知函数12)(xxf的反函数为1( )fx ,则1( )0fx的解集为. (1,2)7已知函数)(xfy是奇函数,当0x时,13( )log (1)f xx,设)(xf的反函数是)(xgy,则(2)g的值为. 89设babxgaxxfxxx是奇函数,那么是偶函数,24)()110lg()(的值为 _.2110如果实数,a b满足2399aba,那么b的取值范围是. 1(,211 对一切实数x, 不等式4(1) 210xxa恒成立,则实数a的取值范围是. 1,)12若函数)(xfy的图象可由函数) 1lg( xy
76、的图象绕坐标原点O 逆时针旋转90得到 ,则)(xf_.110x二、选择题(每小题4 分,共 16 分)13已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称,则()D (A)22()xfxexR(B))0(ln2ln)2(xxxf(C)22()xfxexR(D)2lnln 2(0)fxxx14设正数,m n满足:332log2mm(),23()log3nn. 则()B (A)( 0 ,1) ,( 0 ,1)mn(B)( 0 ,1) ,(1,)mn(C)(1,) ,( 0 ,1)mn(D)(1,) ,(1,)mn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
77、 - - -第 41 页,共 42 页精品资料欢迎下载15若(31)4 ,(1)( )log,(1)aaxaxf xxx是(,)上的减函数,则a的取值范围是( ) C (A)(0 ,1)(B)1(0 ,)3(C)1 1,)7 3(D)1,1)716. 下列四个函数中,图像如图所示的只有可能是()D (A)lg()yxx(B)lg()yxx(C)lg()yxx(D)lg()yxx三、解答题(共 3 小题,共 36 分)17.(1)解指数方程;252325 3xx; (5 分)(2)设2( )log (21)xfx,解方程:1(2 )( )fxfx. (5 分)解: (1)3x(2)1x18已知:
78、),1, 0(6log2)(,5log1)(xxxgxfxx比较:)()(xgxf与的大小 . (10 分)解:361,( )( )5xf xg x当时; 36,( )( )5xf xg x当时; 3601,( )( )5xxfxg x当或时. 19已知函数kxfx3)((k为常数),)2,2(kA是函数)(1xfy图像上的点。(16 分) (1)求实数k的值及函数)(1xfy的解析式;(2)将)(1xfy的图像向右3 个单位平移得到函数)(xgy的图像。若1)() 3(21xgmxf对任意的0x恒成立,试求实数m的取值范围。解: (1)依题意,点(2 ,2 )Bk在)( xf的图象上。由3232kkk。33)(xxf,)3()3(log)(31xxxf。(2)xxfxg31log)3()(,1log)(log21)()3(2331xmxxgmxf,即xmxxmx33)(2,即xxm3。4343)23(32xxx,当且仅当43x时等号成立。16943mm。实数 m 的取值范围是),169。O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页,共 42 页