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1、学习必备欢迎下载平面向量复习课一考试要求:1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。二知识梳理1向量的概念:向量,零向量,单位向量,平行向量(共线向量),相等向量,向量的模等。2向量的基本运算(1) 向量的加减运算几何运算:向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算:设 a =(x1,y1), b
2、 =(x2,y2)则 a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a- b=(x1-x2,y1-y2)(2) 平面向量的数量积: ab=ab cos设 a =(x1,y1), b =(x2,y2) 则 a b=x1x2+y1y2 (3)两个向量平行的充要条件 =若=(x1,y1), =(x2,y2),则 x1y2-x2y1=0 3两个非零向量垂直的充要条件是 =0 设=(x1,y1),=(x2,y2) ,则 x1x2+y1y2=0 三教学过程(一)基础知识训练1. 下列命题正确的是())(A单位向量都相等)(B任一向量与它的相反向量不相等)(C平行向量不一定是共线向量)(D模为 0 的向量与任意向量
3、共线2. 已知正六边形 ABCDEF 中,若ABa,FAb,则BC())(A)(21ba)(B)(21ba)(Cba)(Dba213. 已知向量,01eR,1eabe ,2=21e若向量a与 b共线,则下列关系一定成立是())(A0)(B02e)(C1e2e)(D1e2e或0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载4. 若向量), 1(xa,)2,( xb共线且方向相同,x=_ 。(二)典例分析例 1:(1)设a与b为非零向量,下列命题:若a与b平行,则a与b向量的方向相同或相反;若,ABa CDba与b共
4、线,则 A、B、C 、D四点必在一条直线上;若a与b共线,则abab;若a与b反向,则aabb其中正确命题的个数有(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D )4 个(2)下列结论正确的是()(A)a ba b(B)abab(C)若()()0a b cc a b(D )若a与b都是非零向量,则ab的充要条件为abab错解:( 1)有学生认为全正确,答案为4;也有学生认为或是错的,答案为 2 或 3;(2)A或 B或 C 。分析:学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆,致使选择错误。第(1)小题中,正确的应该是,答案为2。共线向量(a与b共线)的充要条件中所存在的常数可看作为向量b
5、作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量;若a,b为非零向量,则共线的a与b满足a与b同向时baab,a与b反向时baab。第(2)小题中,正确答案为( D)。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支 D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法,并进行正确互化。例 2 设 a、b 是两个不共线向量。 AB=2 a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则 k=_(kR) 解:BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2 a- b)=2a- b 2=2 且 k=- k=-1 例 3 梯形 ABCD ,且|AB|=2|DC|,M 、N分别为 DC
6、 、AB中点。AB= a AD=b 用 a,b 来标 DC 、BC 、MN 。解:DC= 21AB=21a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载 BC=BD+DC=(AD-AB)+DC = b-a+ 21a=b- 21aMN=DN-DM=21a-b-41a= 41a-b 例 4 | a|=10 b =(3,-4) 且 ab 求 a解:设 a=(x,y) 则 x2+y2=100 (1)由 ab 得 -4x-3y=0 (2)解(1)(2)得 x=6 y=-8 。或 x=-6 y=8 a=(6,-8) 或(-6
7、,8)四 归纳小结1向量有代数与几何两种形式,要理解两者的内在联系,善于从图形中发现向量间的关系。2对于相等向量,平行向量,共线向量等概念要区分清楚,特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五作业:1、下列命题正确的是()A若0|a,则0a B若|ba,则ba或baC若ba |,则|ba D若0a,则0a2、已知平行四边形ABCD 的三个顶点)1 ,2(A、)3 , 1(B、)4,3(C,则顶点 D的坐标为()A)2, 1( B)2 ,2( C)1 , 2( D)2,2(3、设)0(|mma,与a反向的单位向量是0b ,则a用0b 表示为A0bma B 0bma C01bm
8、a D 01bma4、D、E、F 分别为ABC 的边 BC 、CA 、AB上的中点,且aBC,bCA,下列命题中正确命题的个数是()baAD21;baBE21;baCF2121;0CFBEAD。A1 个 B2个 C3 个 D4 个5、化简:ADDEACCE=_ 。6、已知向量)2, 1(,3 ba,且ba,则a的坐标 _ 。7、若0,2, 122ababa,则ba与的夹角为 _ 。8、已知向量)1 ,0(),0, 1 (,4,23212121eeeebeea其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载求(1
9、)baba;的值;(2)a与b的夹角。9、如果向量a与b,c的夹角都是 60 ,而cb,且1|cba,求)()2(cbca的值。10、如图,设 O 为ABC内一点,PQ BC ,且tBCPQ,OAa,OBb,OCc,试用a, b,c表示OQOP,答案基础知识训练: D,C,D,2达标练习: D,B,B,D, 5, 0 ; 6,(556,553),(556,553)7,450, 8,(1) a b=10, ba=52 (2) =arccos221109,-1 10,OP=(1-t)a+tb, OQ=(1-t)a+tb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页