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1、学习必备欢迎下载高三数学专题复习构造新数列教学目标： 知道常见数列的通项公式及求和公式计算教学重点： 构造新数列计算数列综合题教学难点： 综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形：1. 已知数列 an的首项a11，且点An(an，an1) 在函数yxx1的图象上 ,求数列 an 的通项公式；2. 已知nS为数列na的前n项和，11a，24nnaS. 设数列nb中，nnnaab21，求证：nb是等比数列；设数列nc中，nnnac2，求证：nc是等差数列；求数列na的通项公式及前n项和 . 3. 数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22 (2)21nnnSanS（1）求证：数列1
2、nS是等差数列（2）求数列na的通项公式4.已知数列 an是等差数列， a11，a2a3a10144. (1)求数列 an 的通项 an；(2)设数列 bn 的通项 bn1anan1，记 Sn是数列 bn的前 n 项和 ,求 Sn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载5.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*，点 (n，Sn)都在函数f(x)2x2x 的图象上(1)求数列 an 的通项公式(2)设 bnSnn p，且数列 bn是等差数列，求非零常数p 的值(3)设 cn2anan1，Tn是数
3、列 cn的前 n 项和，求Tn6.已知函数f(x)2x33x，数列 an 满足 a11，an1f1an，nN*，(1)求数列 an 的通项公式；(2)令 Tna1a2a2a3a3a4a4a5 a2na2n1，求 Tn；7. 设函数Ncbcbxaxxf,2. 若方程xxf的根为0和2, 且212f. (1) 求函数xf的解析式；(2) 已知各项均不为零的数列na满足 : 1)1(4nnafS(nS为该数列前n项和 ), 求该数列的通项na. 8.已知数列 an满足 a11，an0，Sn是数列 an 的前 n 项和，对任意nN*，有 2Sn p(2a2nan1)(p 为常数 )(1)求 p 和 a
4、2，a3的值；(2)求数列 an 的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载数列应用题：1.某企业在第1 年初购买一台价值为120 万元的设备M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少10 万元；从第7 年开始，每年初M 的价值为上年初的75%（I）求第 n 年初 M 的价值na的表达式；（II ）设12,nnaaaAn若nA大于 80 万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对 M 更新，证明：须在第9年初对 M 更新（湖南高考2012 文）某公司
5、一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 . （）用d 表示 a1，a2，并写出1na与 an的关系式；（）若公司希望经过m（m 3）年使企业的剩余资金为4000 万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用 m 表示） . 三角函数：1.已知函数2( )4sin2sin 22f xxxxR，求( )f x的最小正周期、( )f x的最大值及此时x 的集合
6、；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载2.已知函数y=21cos2x+23sinx cosx+1 （x R）（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？3. 已知函数( )4cossin()16f xxx（）求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。4. 已知函数)(xf=)8cos()8sin(2)8(sin212xxx。求： （1）函数)(xf的最小正周期；（2）判断)(xf的单
7、调递增区间。5. 已知函数RxxAxf),sin()(（其中A0，0，20）的周期为，且图像上一个最低点为)2,32(M。（1）求)(xf的解析式（ 2）当12,0x时，求)(xf的最值6. 已知函数)0(coscos)sin()(2xxxxf的最小正周期为。（1）求的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）将函数)(xfy的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图，求函数)(xg在区间16, 0上的最小值。7. 已知函数xxxf2sin22sin3)(. （1）求函
8、数)(xf的最大值；（2）求函数)(xf的零点的集合。.)0,0)(sin(.8求这个函数的解析式的图象的一部分，右图所示的曲线是AxAy课后作业1. 命题甲： (12)x,21 x,22x成等比数列；命题乙：lgx，lg(x1) ，lg(x 3) 成等差数列，则甲是乙的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2.已知nS为数列na的前n项和，点nnSa ,在直线nxy32上若数列can成等比，求常数c 的值；求数列na的通项公式；522yox126精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载3.设数列 an的各项均为正数，前n 项和为 Sn，已知 4Sna2n2an1(nN*)证明 an是等差数列，并求an；4.设等差数列 an 的公差为d(d0)，且满足： a2 a555，a4a622. (1)求数列 an 的通项公式；(2)若数列 bn 的前 n 项和为 an，数列 bn和数列 cn满足： bncn2n，求数列 cn 的前 n 项和 Sn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
