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1、学习必备欢迎下载高三数学专题复习构造新数列教学目标: 知道常见数列的通项公式及求和公式计算教学重点: 构造新数列计算数列综合题教学难点: 综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形:1. 已知数列 an的首项a11,且点An(an,an1) 在函数yxx1的图象上 ,求数列 an 的通项公式;2. 已知nS为数列na的前n项和,11a,24nnaS. 设数列nb中,nnnaab21,求证:nb是等比数列;设数列nc中,nnnac2,求证:nc是等差数列;求数列na的通项公式及前n项和 . 3. 数列na首项11a,前n项和nS与na之间满足22 (2)21nnnSanS(1)求证:数列1
2、nS是等差数列(2)求数列na的通项公式4.已知数列 an是等差数列, a11,a2a3a10144. (1)求数列 an 的通项 an;(2)设数列 bn 的通项 bn1anan1,记 Sn是数列 bn的前 n 项和 ,求 Sn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载5.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,对任意 nN*,点 (n,Sn)都在函数f(x)2x2x 的图象上(1)求数列 an 的通项公式(2)设 bnSnn p,且数列 bn是等差数列,求非零常数p 的值(3)设 cn2anan1,Tn是数
3、列 cn的前 n 项和,求Tn6.已知函数f(x)2x33x,数列 an 满足 a11,an1f1an,nN*,(1)求数列 an 的通项公式;(2)令 Tna1a2a2a3a3a4a4a5 a2na2n1,求 Tn;7. 设函数Ncbcbxaxxf,2. 若方程xxf的根为0和2, 且212f. (1) 求函数xf的解析式;(2) 已知各项均不为零的数列na满足 : 1)1(4nnafS(nS为该数列前n项和 ), 求该数列的通项na. 8.已知数列 an满足 a11,an0,Sn是数列 an 的前 n 项和,对任意nN*,有 2Sn p(2a2nan1)(p 为常数 )(1)求 p 和 a
4、2,a3的值;(2)求数列 an 的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载数列应用题:1.某企业在第1 年初购买一台价值为120 万元的设备M,M 的价值在使用过程中逐年减少,从第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少10 万元;从第7 年开始,每年初M 的价值为上年初的75%(I)求第 n 年初 M 的价值na的表达式;(II )设12,nnaaaAn若nA大于 80 万元,则M 继续使用,否则须在第n 年初对 M 更新,证明:须在第9年初对 M 更新(湖南高考2012 文)某公司
5、一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000 万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 . ()用d 表示 a1,a2,并写出1na与 an的关系式;()若公司希望经过m(m 3)年使企业的剩余资金为4000 万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用 m 表示) . 三角函数:1.已知函数2( )4sin2sin 22f xxxxR,求( )f x的最小正周期、( )f x的最大值及此时x 的集合
6、;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载2.已知函数y=21cos2x+23sinx cosx+1 (x R)(1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;(2)该函数的图像可由y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?3. 已知函数( )4cossin()16f xxx()求( )f x的最小正周期:()求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。4. 已知函数)(xf=)8cos()8sin(2)8(sin212xxx。求: (1)函数)(xf的最小正周期;(2)判断)(xf的单
7、调递增区间。5. 已知函数RxxAxf),sin()((其中A0,0,20)的周期为,且图像上一个最低点为)2,32(M。(1)求)(xf的解析式( 2)当12,0x时,求)(xf的最值6. 已知函数)0(coscos)sin()(2xxxxf的最小正周期为。(1)求的值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载(2)将函数)(xfy的图象上各点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标不变,得到函数)(xgy的图,求函数)(xg在区间16, 0上的最小值。7. 已知函数xxxf2sin22sin3)(. (1)求函
8、数)(xf的最大值;(2)求函数)(xf的零点的集合。.)0,0)(sin(.8求这个函数的解析式的图象的一部分,右图所示的曲线是AxAy课后作业1. 命题甲: (12)x,21 x,22x成等比数列;命题乙:lgx,lg(x1) ,lg(x 3) 成等差数列,则甲是乙的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2.已知nS为数列na的前n项和,点nnSa ,在直线nxy32上若数列can成等比,求常数c 的值;求数列na的通项公式;522yox126精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载3.设数列 an的各项均为正数,前n 项和为 Sn,已知 4Sna2n2an1(nN*)证明 an是等差数列,并求an;4.设等差数列 an 的公差为d(d0),且满足: a2 a555,a4a622. (1)求数列 an 的通项公式;(2)若数列 bn 的前 n 项和为 an,数列 bn和数列 cn满足: bncn2n,求数列 cn 的前 n 项和 Sn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页