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1、BPAaOQPNMONMBPA七年级数学期末复习资料（七）尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称 基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使 AB = a . 作法：（1）作射线 AP ；（2）在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的
2、中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） . 作法：（）分别以M 、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交 MN于 O则点 O就是所求作的的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB ，求作：射线OP, 使 AOP BOP （即 OP平分 AOB ）。作法：（1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA ，OB于 M ，N；（2）分别以M 、为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3）作射线 OP 。则射线 OP就是 AOB的角平分线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页NMBOAAANOBMOANMMOQNDCPPMBABAPABBAPQNDCM（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB 。求作： A O B ，使 AO B =AOB作法：（1）作射线O A；（2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于 M ，交 OB于 N；（3）以 O 为圆心，以OM的长为半径画弧，交O A于 M ；（4）以 M 为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接 O N并延长到B。则 AOB就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图， P是直线 AB上一点。求作：直线
4、CD ，是 CD经过点 P，且 CD AB 。作法：（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M 、N；（2）分别以M 、 N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过 D 、Q作直线 CD 。则直线 CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD ，使 CD经过点 P，且 CD AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页cabCbacBAnCBAmmnCBAm作法：（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M 、N；（2）分别以
5、M 、 N圆心，大于MN21长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过 P 、Q作直线 CD 。则直线 CD就是所求作的直线。（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 求作： ABC ，使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：（1）作线段 AB = c ；（2）以 A为圆心，以b 为半径作弧，以 B为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接 AC ，BC 。则 ABC就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m ，n, . 求作： ABC ，使 A=，AB=m ，AC=n. 作法：（1）作 A=；（2）在 AB上截取 A
6、B=m ,AC=n；（3）连接 BC 。则 ABC就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m . 求作： ABC ，使 A=，B=,AB=m. 作法：（1）作线段 AB=m ；（2）在 AB的同旁作 A=，作 B=，A与 B的另一边相交于C。则 ABC就是所求作的图形（三角形）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页320国道107国道ODCBACBACBAFEDCBAOAB【考点练习 】1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在 AOB 的内部有工厂C 和
7、 D,现要修建一个货站P, 使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点 C 作一条线平行于AB 。4、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、F 分别是边AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个V 字形图案。 请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。
8、5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺 (无刻度 )作出 AOB 的平分线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页OBA6、 小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB 为直径， O 为圆心 (要求用尺规作图,保留作图痕迹 )。7、已知线段AB和 CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB 2CD. 8、如图，已知 A、 B，求作一个角，使它等于A- B. 9、如图，画一个等腰ABC ，使得底
9、边BC=a，它的高AD=hha精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页HGFEBA10、如图， 有 A，B，C 三个村庄， 现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹） 11、如图， A、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.BA . 12、如图， A 为 MON 内一点，试在OM、ON 边上分别作出一点B、C，使 ABC 的周长最小13、如图，已知两点P、Q 在锐角 AOB 内，分别在OA、OB 上求点 M、N，使 PMMNNQ 最短18如图所示， EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B？NAOMQPBOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
