《高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律（第3课时）圆周运动的基本规律及应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律（第3课时）圆周运动的基本规律及应用课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3课时圆周运动的基本规律及应用课时圆周运动的基本规律及应用回扣教材回扣教材考点扫描考点扫描真题在线真题在线回扣教材回扣教材梳理知识梳理知识 夯基础夯基础知识整合知识整合一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.1.匀速圆周运动匀速圆周运动(1)(1)定义定义: :物体沿着圆周运动并且线速度的大小处处物体沿着圆周运动并且线速度的大小处处 , ,这种运动叫这种运动叫做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .(2)(2)特点特点: :速度大小不变速度大小不变, ,方向时刻发生变化方向时刻发生变化, ,加速度大小加速度大小 , ,方向始方向始终指向终指
2、向 , ,是变加速运动是变加速运动. .(3)(3)条件条件: :合外力大小合外力大小 、方向始终与、方向始终与 方向垂直且指向圆心方向垂直且指向圆心. .相等相等不变不变圆心圆心不变不变速度速度2.2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量快慢快慢 转动快慢转动快慢一周一周圈数圈数方向方向快慢快慢rr2 2二、匀速圆周运动的向心力二、匀速圆周运动的向心力1.1.作用效果作用效果: :向心力产生向心加速度向心力产生向心加速度, ,只改变速度的只改变速度的 , ,不改变速度不改变速度的的 . .2.2.大小大小: :F Fn n=m =m = =m r=mv=4=m r=mv=42 2mfmf
3、2 2r.r.3.3.方向方向: :始终沿半径方向指向始终沿半径方向指向 , ,时刻在改变时刻在改变, ,即向心力是一个变力即向心力是一个变力. .4.4.来源来源: :向心力可以由一个力提供向心力可以由一个力提供, ,也可以由几个力的也可以由几个力的 提供提供, ,还可还可以由一个力的以由一个力的 提供提供. .方向方向大小大小m m2 2r r圆心圆心合力合力分力分力三、离心现象三、离心现象1.1.定义定义: :做做 的物体的物体, ,在所受合外力突然消失或不足以提在所受合外力突然消失或不足以提供供 向心力的情况下向心力的情况下, ,所做的逐渐远离圆心的运动所做的逐渐远离圆心的运动. .2
4、.2.本质本质: :做圆周运动的物体做圆周运动的物体, ,由于本身的惯性由于本身的惯性, ,总有沿着总有沿着 飞飞出去的趋势出去的趋势. .3.3.受力特点受力特点( (如图所示如图所示) )(1)(1)当当F=F= 时时, ,物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动; ;(2)(2)当当F=0F=0时时, ,物体沿物体沿 飞出飞出; ;(3)(3)当当FF 时时, ,物体逐渐远离圆心物体逐渐远离圆心,F,F为实际提供的向心力为实际提供的向心力. .圆周运动圆周运动所需的所需的圆周切线方向圆周切线方向mrmr2 2切线方向切线方向mrmr2 2问题思考问题思考1.1.如图是自行车传动机构的示意图如
5、图是自行车传动机构的示意图,A,A点位于大齿轮的边缘上点位于大齿轮的边缘上,B,B点位于小点位于小齿轮的边缘上齿轮的边缘上,C,C点位于后轮的边缘上点位于后轮的边缘上, ,这三点做匀速圆周运动时的半径这三点做匀速圆周运动时的半径之比之比r rA ArrB BrrC C=3115.=3115.则则(1)(1)求出这三点的角速度之比、线速度之比及向心加速度之比求出这三点的角速度之比、线速度之比及向心加速度之比. .必修必修2P2P2222图图5.5-5.5-5 5答案答案: :(1)133(1)1331115111513451345(2)(2)若测量出若测量出r rB B=3 cm,=3 cm,脚
6、踏板每脚踏板每2 s2 s转转1 1圈圈, ,则自行车前进的速度有多大则自行车前进的速度有多大? ?答案答案: :(2)4.2 m/s(2)4.2 m/s2.2.如图如图, ,铁路弯道外轨略高于内轨铁路弯道外轨略高于内轨, ,路基的倾角为路基的倾角为,火车的质量为火车的质量为m,m,重重力为力为G.G.(1)(1)火车转弯时铁轨对火车的支持力火车转弯时铁轨对火车的支持力F FN N为多大为多大? ?(2)(2)如果转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的如果转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供合力提供, ,则向心力则向心力F F为多大为多大? ?(3)(3)若火车弯道的半径为若火车弯道
7、的半径为r,r,火车车轮的轮缘与铁轨间火车车轮的轮缘与铁轨间没有挤压没有挤压, ,则火车的速度为多大则火车的速度为多大? ?解析解析: :(1)(1)由图可知由图可知,F,FN N= .= .(2)(2)由图可知由图可知,F=Gtan,F=Gtan . .必修必修2P2P2626图图5.7-5.7-3 33.3.质量为质量为m m的汽车在拱形桥上以速度的汽车在拱形桥上以速度v v前进前进, ,设桥面的圆弧半径为设桥面的圆弧半径为R,R,则则必修必修2P2P2727图图5.7-5.7-4 4(1)(1)汽车通过桥的最高点时对桥的压力是多大汽车通过桥的最高点时对桥的压力是多大? ?(2)(2)汽车
8、的速度为多大时汽车的速度为多大时, ,通过桥的最高点时对桥没有压力作用通过桥的最高点时对桥没有压力作用? ?考点扫描考点扫描重点透析重点透析 通热点通热点考点一圆周运动的运动学分析考点一圆周运动的运动学分析要点透析要点透析1.1.圆周运动各物理量间的关系圆周运动各物理量间的关系2.2.对公式对公式v=rv=r的理解的理解(1)(1)当当r r一定时一定时,v,v与与成正比成正比. .(2)(2)当当一定时一定时,v,v与与r r成正比成正比. .(3)(3)当当v v一定时一定时,与与r r成反比成反比. .3.3.对对a an n= = =2 2r r的理解的理解当当v v一定时一定时,a,
9、an n与与r r成反比成反比; ;当当一定时一定时,a,a与与r r成正比成正比. .4.4.常见的传动方式常见的传动方式(1)(1)同轴传动同轴传动: :固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等, ,如图如图所示所示,A A=B B. .(2)(2)同缘传动同缘传动: :不打滑的摩擦传动和皮带不打滑的摩擦传动和皮带( (或齿轮或齿轮) )传动的两轮边缘上各点传动的两轮边缘上各点线速度大小相等线速度大小相等, ,如图所示如图所示,v,vA A=v=vB B. .典例突破典例突破核心点拨核心点拨 (1)(1)左轮上所有点做匀速圆周运动的角速度都相
10、同左轮上所有点做匀速圆周运动的角速度都相同. .(2)(2)左轮的左轮的c c点与右轮的点与右轮的a a点做匀速圆周运动的线速度相同点做匀速圆周运动的线速度相同. .【例【例1 1】 ( (多选多选) )如图所示为皮带传动装置如图所示为皮带传动装置, ,右轮的半径为右轮的半径为r,ar,a是它边缘上的是它边缘上的一点一点, ,左侧是一轮轴左侧是一轮轴, ,大轮的半径是大轮的半径是4r,4r,小轮的半径是小轮的半径是2r,b2r,b点在小轮上点在小轮上, ,到到小轮中心的距离为小轮中心的距离为r,cr,c点和点和d d点分别位于小轮和大轮的边缘上点分别位于小轮和大轮的边缘上, ,若在传动过若在传
11、动过程中皮带不打滑程中皮带不打滑, ,则则( () )A.aA.a点和点和b b点的线速度大小相等点的线速度大小相等B.aB.a点和点和b b点的角速度大小相等点的角速度大小相等C.aC.a点和点和c c点的线速度大小相等点的线速度大小相等D.aD.a点和点和d d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等答案答案: :CDCD题后反思题后反思 圆周运动的运动学分析技巧圆周运动的运动学分析技巧(1)(1)各个点之间的传动关系一定要最先弄清楚各个点之间的传动关系一定要最先弄清楚. .(2)(2)若是同轴传动若是同轴传动, ,各点的角速度相同各点的角速度相同, ,它们的线速度与半径成正比它们的线
12、速度与半径成正比. .(3)(3)若是同缘传动若是同缘传动, ,各点的线速度相同各点的线速度相同, ,它们的角速度与半径成反比它们的角速度与半径成反比. .即时巩固即时巩固1.1. 同轴传动装置中各物理量间的关系同轴传动装置中各物理量间的关系 电风扇的重心如果不在转轴上电风扇的重心如果不在转轴上, ,转动时会使风扇抖动转动时会使风扇抖动, ,并加快转轴磨损并加快转轴磨损. .调整时调整时, ,可在扇叶的一区域通过可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置固定小金属块的办法改变其重心位置. .如图所示如图所示,A,B,A,B是两调整重心的金是两调整重心的金属块属块( (可视为质点可视为
13、质点),),其质量相等其质量相等, ,它们到转轴它们到转轴O O的距离的距离r rA ArrB B. .扇叶转动后扇叶转动后, ,它们的它们的( ( ) )A.A.向心加速度相等向心加速度相等B.B.线速度大小相等线速度大小相等C.C.转速相等转速相等 D.D.角速度角速度A AB BC C解析解析: :因为两调整重心的金属块因为两调整重心的金属块A,BA,B固定在风扇上固定在风扇上, ,因此两者绕轴因此两者绕轴O O一一起转动起转动, ,具有相同的角速度具有相同的角速度, ,故故D D错误错误; ;根据向心加速度公式根据向心加速度公式a an n=2 2r,r,得得a anAnAaanBnB
14、, ,由线速度与角速度的关系由线速度与角速度的关系v=rv=r, ,得得v vA Av ,b ,b绳将出现弹力绳将出现弹力D.D.若若b b绳突然被剪断绳突然被剪断, ,则则a a绳的弹力一定发生变化绳的弹力一定发生变化AC AC 考点四竖直面内圆周运动的考点四竖直面内圆周运动的“绳绳”“”“杆杆”类问题类问题要点透析要点透析1.1.“轻绳轻绳”和和“轻杆轻杆”的不同在于的不同在于“轻绳轻绳”只能对小球产生拉力只能对小球产生拉力, ,而而“轻杆轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力. .类型类型“轻绳轻绳”类类“轻杆轻杆”类类实例实例球与绳连接、水流
15、星、沿球与绳连接、水流星、沿内轨道的内轨道的“过山车过山车”等等球与杆连接、球在光滑管道中球与杆连接、球在光滑管道中运动等运动等情景图示情景图示最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑多维突破多维突破高考真题链接高考真题链接20162016全国全国卷卷,16,1620162016全国全国卷卷,25,2520162016全国全国卷卷,24,2420142014全国全国卷卷,17,17质量不等两球由质量不等两球由长短不一的轻绳长短不一的轻绳悬挂在天花板上悬挂在天花板上, ,由静止释放后由静止释放后, ,比比较在各自轨迹的较在各自轨迹的最低点的运动量最低点的运动量轻质弹簧将物轻质弹簧将物块由
16、静止推到块由静止推到竖直光滑轨道竖直光滑轨道BCDBCD中中,P,P能滑上能滑上圆轨道圆轨道, ,且仍能且仍能沿圆轨道滑下沿圆轨道滑下小球自由下落小球自由下落, ,进入光滑固定轨进入光滑固定轨道道, ,通过计算判通过计算判断小球能否可以断小球能否可以运动到运动到C C点点光滑大圆环固定光滑大圆环固定在竖直平面内在竖直平面内, ,套在大环上的小套在大环上的小环从最高处由静环从最高处由静止滑到大环的最止滑到大环的最低点低点高考题型高考题型1 1 “轻绳轻绳”类问题类问题【例【例4 4】 ( (多选多选) )半径分别为半径分别为R R和和R/2R/2的两个半圆的两个半圆, ,分别组成图分别组成图(
17、(甲甲) )、( (乙乙) )所示的两个圆弧轨道所示的两个圆弧轨道, ,一小球从某一高度下落一小球从某一高度下落, ,分别从图分别从图( (甲甲) )、( (乙乙) )所示所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道, ,都沿着轨道内侧运动并恰都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道最高点通过好能从开口向下的半圆轨道最高点通过, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )A.A.图图( (甲甲) )中小球开始下落的高度比图中小球开始下落的高度比图( (乙乙) )中小球开始下落的高度高中小球开始下落的高度高B.B.图图( (甲甲) )中小球开始下
18、落的高度和图中小球开始下落的高度和图( (乙乙) )中小球开始下落的高度一样高中小球开始下落的高度一样高C.C.图图( (甲甲) )中小球对轨道最低点的压力比图中小球对轨道最低点的压力比图( (乙乙) )中小球对轨道最低点的压中小球对轨道最低点的压力大力大D.D.图图( (甲甲) )中小球对轨道最低点的压力和图中小球对轨道最低点的压力和图( (乙乙) )中小球对轨道最低点的压中小球对轨道最低点的压力一样大力一样大核心点拨核心点拨 (1)(1)“轻绳轻绳”模型中质点恰好通过最高点的速度模型中质点恰好通过最高点的速度v= ,v= ,轨轨道半径不同道半径不同, ,恰好通过最高点的速度也不同恰好通过最
19、高点的速度也不同. .(2)(2)质点通过圆轨道最低点时对轨道的压力与质点的质量质点通过圆轨道最低点时对轨道的压力与质点的质量m m、半径、半径r r和通过和通过最低点的速度有关最低点的速度有关, ,由牛顿第二定律结合向心力公式可以确定这几个物理由牛顿第二定律结合向心力公式可以确定这几个物理量的关系量的关系. .(3)(3)小球在运动过程中机械能守恒小球在运动过程中机械能守恒. .答案答案: :ACAC题后反思题后反思 “轻绳轻绳”类问题的注意点类问题的注意点(1)(1)注意临界条件的应用注意临界条件的应用, ,即最高点的临界速度即最高点的临界速度v= .v= .(2)(2)注意竖直面内的圆周
20、运动是非匀速圆周运动注意竖直面内的圆周运动是非匀速圆周运动, ,联系最高点与最低点的联系最高点与最低点的关系时一般应用机械能守恒定律或功能关系关系时一般应用机械能守恒定律或功能关系. .(3)(3)质点通过最低点时质点通过最低点时, ,重力和绳的拉力的合力提供向心力重力和绳的拉力的合力提供向心力. .【针对训练【针对训练】 导学号导学号 00622255 00622255 如图所示如图所示, ,轻绳的一端固定在轻绳的一端固定在O O点点, ,另一端另一端系一质量为系一质量为m m的小球的小球( (可视为质点可视为质点).).当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周
21、运动时周运动时, ,通过传感器测得轻绳拉力通过传感器测得轻绳拉力F FT T、轻绳与竖直线、轻绳与竖直线OPOP的夹角的夹角满足关满足关系式系式F FT T=a+bcos=a+bcos , ,式中式中a,ba,b为常数为常数. .若不计空气阻力若不计空气阻力, ,则当地的重力加速度则当地的重力加速度为为( ( ) )D D高考题型高考题型2 2 “轻杆轻杆”类问题类问题【例【例5 5】 如图如图( (甲甲) )所示所示, ,轻杆一端固定在轻杆一端固定在O O点点, ,另一端固定一小球另一端固定一小球, ,现让小球现让小球在竖直平面内做半径为在竖直平面内做半径为R R的圆周运动的圆周运动. .小
22、球运动到最高点时小球运动到最高点时, ,杆与小球间弹杆与小球间弹力大小为力大小为F FN N, ,小球在最高点的速度大小为小球在最高点的速度大小为v,v,其其F FN N- -v v2 2图像如图图像如图( (乙乙) )所示所示. .则则( () )【审题指导【审题指导】 答案答案: :A A【针对训练【针对训练】 导学号导学号 00622256 (201600622256 (2016北京东城区模拟北京东城区模拟)()(多选多选) )长为长为L L的的轻杆轻杆, ,一端固定一个小球一端固定一个小球, ,另一端固定在光滑的水平轴上另一端固定在光滑的水平轴上, ,使小球在竖直平使小球在竖直平面内做
23、圆周运动面内做圆周运动, ,关于小球在最高点的速度关于小球在最高点的速度v,v,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )ABDABD真题在线真题在线体验高考体验高考 提素能提素能1.1.(2014(2014全国全国卷卷,20)(,20)(多选多选) )如图如图, ,两个质量均为两个质量均为m m的小木块的小木块a a和和b(b(可视可视为质点为质点) )放在水平圆盘上放在水平圆盘上,a,a与转轴与转轴OOOO的距离为的距离为l,bl,b与转轴的距离为与转轴的距离为2l,2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k k倍倍, ,重力加速度大小
24、为重力加速度大小为g,g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动, ,用用表示圆盘转动的角速度表示圆盘转动的角速度, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )ACAC2.2.(2014(2014全国全国卷卷,17),17)如图如图, ,一质量为一质量为M M的光滑大圆环的光滑大圆环, ,用一细轻杆固定用一细轻杆固定在竖直平面内在竖直平面内, ,套在大环上质量为套在大环上质量为m m的小环的小环( (可视为质点可视为质点),),从大环的最高从大环的最高处由静止滑下处由静止滑下. .重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.当小环滑到大环的最低点时当小环滑到
25、大环的最低点时, ,大环对大环对轻杆拉力的大小为轻杆拉力的大小为( ( ) )A.Mg-5mgA.Mg-5mgB.Mg+mgB.Mg+mgC.Mg+5mgC.Mg+5mgD.Mg+10mgD.Mg+10mgC C 3.3.(2016(2016浙江卷浙江卷,20)(,20)(多选多选) )如图所示为赛车场的一个水平如图所示为赛车场的一个水平“梨形梨形”赛道赛道, ,两个弯道分别为半径两个弯道分别为半径R=90 mR=90 m的大圆弧和的大圆弧和r=40 mr=40 m的小圆弧的小圆弧, ,直道与弯道相切直道与弯道相切. .大、小圆弧圆心大、小圆弧圆心O,OO,O距离距离L=100 m.L=100
26、 m.赛车沿弯道路线行驶时赛车沿弯道路线行驶时, ,路面对轮胎的路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.252.25倍倍, ,假设赛车在直道上做匀变速直线假设赛车在直道上做匀变速直线运动运动, ,在弯道上做匀速圆周运动在弯道上做匀速圆周运动, ,要使赛车不打滑要使赛车不打滑, ,绕赛道一圈时间最短绕赛道一圈时间最短( (发发动机功率足够大动机功率足够大, ,重力加速度重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2,=3.14).,=3.14).则赛车则赛车( ( ) )A.A.在绕过小圆弧弯道后加速在绕过小圆弧弯道后加速B.B.在大圆弧弯道上的速率为在大圆弧弯
27、道上的速率为45 m/s45 m/sC.C.在直道上的加速度大小为在直道上的加速度大小为5.63 m/s5.63 m/s2 2D.D.通过小圆弧弯道的时间为通过小圆弧弯道的时间为5.85 s5.85 sABAB4.4.(2015(2015天津理综天津理综,4),4)未来的星际航行中未来的星际航行中, ,宇航员长期处于零重力状态宇航员长期处于零重力状态, ,为为缓解这种状态带来的不适缓解这种状态带来的不适, ,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱旋转舱”, ,如图所示如图所示. .当旋转舱绕其轴线匀速旋转时当旋转舱绕其轴线匀速旋转时, ,宇航员站在
28、旋转舱内宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上圆柱形侧壁上, ,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力. .为达到上为达到上述目的述目的, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.旋转舱的半径越大旋转舱的半径越大, ,转动的角速度就应越大转动的角速度就应越大B.B.旋转舱的半径越大旋转舱的半径越大, ,转动的角速度就应越小转动的角速度就应越小C.C.宇航员质量越大宇航员质量越大, ,旋转舱的角速度就应越大旋转舱的角速度就应越大D.D.宇航员质量越大宇航员质量越大, ,旋转舱的角速度就应越小旋转舱的角速度就应越小B B解析解析: :宇航员在舱
29、内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等大小相等,mg=m,mg=m2 2r,r,即即g=g=2 2r,r,可见可见r r越大越大,就越小就越小,B,B正确正确,A,A错误错误; ;角角速度与质量速度与质量m m无关无关,C,D,C,D错误错误. .5.5.(2015(2015山东理综山东理综,23),23)如图如图( (甲甲) )所示所示, ,物块与质量为物块与质量为m m的小球通过不可伸的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接. .物块置于左侧滑轮正下方的表面水物块置于左侧滑轮正下方的
30、表面水平的压力传感装置上平的压力传感装置上, ,小球与右侧滑轮的距离为小球与右侧滑轮的距离为l.l.开始时物块和小球均静开始时物块和小球均静止止, ,将此时传感装置的示数记为初始值将此时传感装置的示数记为初始值. .现给小球施加一始终垂直于现给小球施加一始终垂直于l l段细段细绳的力绳的力, ,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成6060角角, ,如图如图( (乙乙) )所示所示, ,此时此时传感装置的示数为初始值的传感装置的示数为初始值的1.251.25倍倍; ;再将小球由静止释放再将小球由静止释放, ,当运动至最低位当运动至最低位置时置时, ,传感装置的示数为初
31、始值的传感装置的示数为初始值的0.60.6倍倍. .不计滑轮的大小和摩擦不计滑轮的大小和摩擦, ,重力加速重力加速度的大小为度的大小为g.g.求求: :(1)(1)物块的质量物块的质量; ;解析解析: :(1)(1)设开始时细绳的拉力大小为设开始时细绳的拉力大小为F FT1T1, ,传感装置的初始值为传感装置的初始值为F F1 1, ,物物块质量为块质量为M,M,由平衡条件得由平衡条件得对小球对小球,F,FT1T1=mg=mg对物块对物块,F,F1 1+F+FT1T1=Mg=Mg当细绳与竖直方向的夹角为当细绳与竖直方向的夹角为6060时时, ,设细绳的拉力大小为设细绳的拉力大小为F FT2T2, ,传感装传感装置的示数为置的示数为F F2 2, ,据题意可知据题意可知,F,F2 2=1.25F=1.25F1 1, ,由平衡条件得由平衡条件得对小球对小球,F,FT2T2=mgcos=mgcos 60 60对物块对物块,F,F2 2+F+FT2T2=Mg=Mg联立各式联立各式, ,代入数据得代入数据得M=3m;M=3m;答案答案: :(1)3m(1)3m(2)(2)从释放到运动至最低位置的过程中从释放到运动至最低位置的过程中, ,小球克服空气阻力所做的功小球克服空气阻力所做的功. .答案答案: :(2)0.1mgl(2)0.1mgl
