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1、第一部分教材梳理第第4节尺规作图节尺规作图第五章图形的认识(二)第五章图形的认识(二)知识要点梳理知识要点梳理方法规律方法规律1. 作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段作法步骤:(1)作一条射线AC;(2)在射线上截取和已知线段a一样长的线段AB,如图5-4-1所示.2. 作一个角等于已知角作一个角等于已知角作法步骤:(1)作射线OA;(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以O为圆心,以OC的长为半径画弧,交OA于点C;(4)以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D;(5)过D作射线OB,则AOB即是所求作的角,如图5-4-2所示.3. 3.
2、作一个角的平分线作一个角的平分线作法步骤:(1)用圆规在OA,OB边上分别截取等长的两线段OD,OE;(2)分别以点D,E为圆心,以相同半径画弧,两弧交点为点C;(3)连接OC,射线OC即是ABC的平分线,如图5-4-3所示.4. 作一条线段的垂直平分线作一条线段的垂直平分线作法步骤:(1)分别以线段的两个端点A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧分别交于点C和点D;(2)连接CD,则直线CD即是线段AB的垂直平分线,如图5-4-4所示.5. 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线作法步骤:(1)点(O)在直线(l)外以点O为圆心,以大于点到直线l的距离为半径作弧,交直线l于A,B
3、两点;分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,在AB的上方或下方交于C点;连接C,O,则直线CO即是线段AB的垂线,如图5-4-5所示.(2)点(O)在直线(l)上以点O为圆心,以任意距离为半径作弧,交直线l于A,B两点;分别以点A,B为圆心,以大于中圆半径的长为半径作弧,在AB的上方或下方交于C点;连接C,O,则直线CO即是线段AB的垂线,如图5-4-6所示.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1基本作图基本作图考点精讲考点精讲【例例1 1】(2015广东)如图5-4-7,已知锐角ABC. 过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).思路
4、点拨:思路点拨:作图步骤:以点A为圆心画弧交BC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于 EF长为半径画弧,交于点G;连接AG,即为BC边的垂线MN,交BC于点D.解:解:作图如图5-4-8所示,AD即为所求.解题指导:解题指导:解此类题的关键是掌握尺规作图基本作图的作图步骤.解此类题要注意以下要点:基本作图共有5种类型:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线,要注意掌握它们的作图步骤.考题再现考题再现1. (2014广东)如图5-4-9,点D在ABC的AB边上,且ACD=A.作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,
5、保留作图痕迹,不要求写作法).解:如答图解:如答图5-4-15-4-1所示,所示,DEDE即为所求即为所求. .2. (2013广东)如图5-4-10,已知ABCD.作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).解:如答图解:如答图5-4-25-4-2所示,所示,CECE即为所求即为所求. .3. (2012广东)如图5-4-11,在ABC中,AB=AC,ABC=72.用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法).解:如答图解:如答图5-4-35-4-3所示,所示,BDBD即为所求即为所求. .考题预测
6、考题预测4. 如图5-4-12,已知ABC,根据题意完成下列各题:(1)过点A作BC所在直线的垂线;(2)画出表示点B到直线AC的距离的线段.解:解:(1)(1)如答图如答图5-4-45-4-4所示,所示,AEAE即即为所求为所求. .(2)(2)如答图如答图5-4-45-4-4,BFBF表示点表示点B B到到直线直线ACAC的距离的线段的距离的线段. .5. 作图:(1)作出图5-4-13中AOB的角平分线;解:解:(1)(1)如答图如答图5-4-55-4-5所示,所示,射线射线OPOP即为所求即为所求. .(2)作出图5-4-14中线段AB的垂直平分线.(2)(2)如答图如答图5-4-65
7、-4-6所示,所示,直线直线CDCD即为所求即为所求. .考点考点2作三角形、作圆作三角形、作圆考点精讲考点精讲【例例2 2】(2013广州)已知四边形ABCD是平行四边形(如图5-4-15所示),把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.利用尺规作出ABD. (要求保留作图痕迹,不写作法).思路点拨:思路点拨:首先作ABD=ABD,然后以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BA于点A,连接BA,DA,即可作出ABD.解:解:如图5-4-16,ABD即为所求.解题指导:解题指导:解此类题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系,并注意数形结合思想的应用.解此类题要注意以下要点:利用基本作图作三角形主要有
8、以下几种出题方式:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形,注意掌握每一种的作图方法.考题再现考题再现1. (2011广东)如图5-4-17,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),P的半径为2,将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1,画出P1,并直接判断P与P1的位置关系.解:如答图解:如答图5-4-75-4-7所示,所示,P P1 1即为所求即为所求. .由图可知,由图可知,P P与与P P1 1的位置关系是外切的位置关系是外切. .考题预测考题预测2. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:线段c,直线l及l外一点A,如图5-4-18所示求作:RtABC,使直角边为AC(ACl,垂足为C),斜边AB=c解:如答图解:如答图5-4-85-4-8所示,所示,ABCABC即为所求即为所求3. 如图5-4-19,在ABC中,先作BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作O(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).解:如答图解:如答图5-4-95-4-9,作出角平分线,作出角平分线ADAD,再作出再作出ADAD的中垂线交的中垂线交ACAC于点于点O O,作出,作出O O,则则O O即为所求作的圆即为所求作的圆. .