《浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册 3.3 垂径定理（1）课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册 3.3 垂径定理（1）课件 （新版）浙教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆是轴对称图形，每一条圆是轴对称图形，每一条圆是轴对称图形，每一条圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线直径所在的直线直径所在的直线直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。强调：强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条）圆的对称轴有无数条.合作交流合作交流,探究新知探究新知结论：结论：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？什么？你能找到多少
2、条对称轴？. .请任意作一个圆和这个圆的一条弦请任意作一个圆和这个圆的一条弦ABAB，再作一条和弦，再作一条和弦ABAB垂直的直径垂直的直径CDCD。CDCD平分弦平分弦ABAB吗？吗？如果把能够重合的圆如果把能够重合的圆弧叫做弧叫做相等的圆弧相等的圆弧( (等弧等弧) ), ,有有哪些圆弧相等？哪些圆弧相等？A AB BE EO O O OC CD D二合作学习二合作学习解：点解：点A与点与点B重合，与重合，重合，与重合，ACBC，ADBD.请你用命题的形式表述你的结论请你用命题的形式表述你的结论.垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.圆的
3、性质（垂径定理）圆的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧三概括性质（三概括性质（垂径定理垂径定理：垂直于弦的直：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）.直径垂直于弦直径垂直于弦 EA=EB， AC=BC， AD=BD A AB BO O O OC CD DE E直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧直径平分弦直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条叫做这条弧的中点弧的中点.例如例如,点点C是是AB的中点的中点,点点D是是ADB的中点的中点. CD为直径
4、，为直径，CD AB（或（或OC AB）垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:（条件）（条件）（结论）（结论）作法：作法： 连结连结ABAB. 作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CDCD，交弧，交弧ABAB于点于点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 1 已知弧已知弧ABAB，如图，用直尺和圆规求作这条弧，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点的中点分析分析: :要平分要平分AB,AB,只要画垂直于弦只要画垂直于弦ABAB的直径的直径. .而这而这条直径应在弦条直径应在弦ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .因此画因此画ABAB的垂的垂直平分线
5、就能把直平分线就能把ABAB平分平分. .如图，过已知如图，过已知O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦是该弦 的中点的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点BCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,ED,E就是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点. .DE例例2 2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径径径径OB=10OB=10OB=10OB=10，水面宽，水面宽，水面宽，水面宽AB=16AB=16AB=16A
6、B=16。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心O O O O到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。DC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=8.16=8. 由勾股定理得由勾股定理得: :圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上图中上图中, ,OCOC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多少排水管中水最深多少? ?答答: :截面圆心截面圆心截面圆心截面圆心O O O O到水
7、面的距离为到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为6.6.6.6.题后小结：题后小结：1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中是圆中常见的辅助线；常见的辅助线；OABCr rd d2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：想一想：想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？弦心距之间有什么关系？答答答答: :在同一个圆中，在同一个圆中，在同一个圆中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长弦心距越长弦心
8、距越长, ,所对应的弦就越短所对应的弦就越短所对应的弦就越短所对应的弦就越短; ;弦心距越短弦心距越短弦心距越短弦心距越短, ,所对应的弦就越长所对应的弦就越长所对应的弦就越长所对应的弦就越长. .C CA AB BO OD D. .、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P是是O O内一点，内一点，且且OP=8OP=8，则过点，则过点P P的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（ ）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cmD D10865 5、已知：如图在、已知：如图在O O中，弦中，弦
9、AB/CDAB/CD。求证：求证：AC=BDAC=BD .同心圆中，大圆的弦与小圆交于，同心圆中，大圆的弦与小圆交于，两点，判断线段与的大小关系，并说明两点，判断线段与的大小关系，并说明理由理由与相等。理由如下：与相等。理由如下：解：解：过点作过点作 AB于点，于点，则，则，所以，所以，即即O O O OC CD D同心圆是指两个同心圆是指两个圆的圆心相同圆的圆心相同2如图，如图，O的直径为的直径为10，弦，弦AB长为长为8，M是弦是弦AB上的动点，则上的动点，则OM的长的取值范围是（的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMA师生共同总结：师生共同总结：
10、本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：（2 2）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；.在直径为厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如在直径为厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽是厘米，求油槽中油的最大深度图所示，如果油面宽是厘米，求油槽中油的最大深度C CD D解：解：因为因为 ，过作过作 于点，延长交于点，于点，延长交于点，O O O O所以油槽中油的最大深度（厘米）所以油槽中油的最大深度（厘米）连结连结 3、已知：如、已知：如图， O 中，中， AB为 弦，弦，OC AB OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径.331
