《2022年八年级数学竞赛讲座因式分解的方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级数学竞赛讲座因式分解的方法(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载八年级数学竞赛讲座因式分解的方法一、知识结构:1、因式分解的意义以及它与整式乘法的区别和联系;2、因式分解的方法:(1)提取公因式法:提的是系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积;(2)公式法:平方差公式;完全平方公式;立方和(差)公式;(3)十字相乘法:二次项系数为1 和不为 1 两种;(4)分组分解法;(5)添折项、配方法、换元法、待定系数法等;3、因式分解的一般步骤及注意点:先看公因式; 然后看项数; 二项式: 平方差及立方和 (差);三项式:完全平方、十字相乘法;四项式及以上:分组分解法;注意每一个因式必须分解到不能再分解为止;二、典型例题:1、因式分解:(1)412
2、1315242nnnnnnyxyxyx(2)24)25)(5(22xxxx(3)8)43)(33(22xxxx(4)24)4)(3)(2)(1(xxxx(5)2223)67)(65(xxxxx2、因式分解:(1))(4)(2bacbac(2)3232)1(xxxx(3)1)12()12(2223axaaxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载3、因式分解:(1)333)()()(czaxczbybyax(2)abcbaccabcba2)()()(222(3)3333)(zyxzyx(4)333)2()
3、2()2(cbabacacb(5)xyzzyx683334、 (1)把多项式8822622yxyxyx因式分解;(2)多项式154723xbxax可被 3x+1 和 2x3 整除,求a、b 的值,并将该多项式因式分解;(3)证明具有如下性质的正整数a有无穷多个:对于任意的正整数n,an4都不是质数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载5、因式分解:(1)444yx(2)4224bbaa(3)4224124yyxx(4)444)(yxyx(5)24222)1()1 (2)1(yxyxy(6)3049992
4、34xxxx作业题:1、分解因式:(1)5555)(cbacba;(2))()()(333bacacbcba(3)abccabcabcba)((4)3333)()()()(zyxyxzxzyzyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载(5)67234xxxx(6)xyyxxy)1)(1)(1(2、 (1)二次六项式15174622yxymxyx可以分解为两个关于x、y 的二元一次三项式的积,试确定m 的值;(2)分解因式:461125322yxyxyx;(3)分解因式:534234xxxx;3、分解因式:
5、(1)15xx(2)9324aa(3)1323234xxxx4、求能使72mm是完全平方数的所有整数m;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载1、 设100,1033baba,求22ba的值;2、 若132xx,则199057623xxx;3、 若2222)32()(14cbacba,求cabcabcba222;4、多项式682kxx可分解, k 为多少?5、无论 n 是什么整数,nnn4417523都是合数;6、已知abcddcba44444,且 a、b、c、 d 均为正,求证:a=b=c=d;7、若0)()()(222bacacbcba,求证: a、b、 c 中至少有两数相等;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页