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1、学习好资料欢迎下载DCBADCBAE期末复习导学案(2)-1.5-1.6 一、 自主复习书P23-41 页二、 自我检查(课前完成,限时10 分钟) 自我评价:书中必须掌握的题目:书P30T12; P3 的 T2-3;P34 的 T3;P39 的 T12 和 T15;P40 的 T16 ( 做在数学作业本上,交给老师批改)1等腰三角形中,如果底边长为6,一腰长为8,那么周长是。如果等腰三角形有一边长是 6,另一边长是8,那么它的周长是;如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是。2若等腰三角形的一个外角为70,则它的底角为度。3. 已知梯形的上底长为3cm ,中位线长为5cm ,则此梯
2、形下底长为_cm4、 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地,各边的中点分别是E、 F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm,则对角线AC= cm 5、如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABCD,ACBD,AD6,BC8, 则梯形的高为。6、已知:如图EAC是 ABC的外角, AD平分 EAC ,且 AD BC 。求证: ABAC 7. 如 图 , 在 直 角 梯 形ABCD 中 ,AD BC,BC-AD=2cm, B=90 , C=45,BC+AD=10cm.求梯形 ABCD的面积 . 三、重要知识点: (要求熟记,组长检查)1 等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形,
3、顶角平分线所在直线是它的对称轴;等腰三角形的两个底角相等;(简称“等边对等角” )等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 简称“三线合一”) 2 等腰三角形的判定:如果一个三角形有2 个角相等, 那么这 2 个角所对的边也相等; (简称 “等角对等边”) 两边相等的三角形是等腰三角形。3、直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。4等边三角形:等边三角形的定义:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质:等边三角形是轴对称图形,并且有3 条对称轴;等边三角形的每个角都等于600。等边三角形的判定:3 个角相等的三角形是等边三角形;有两个角
4、等于600的三角形是等边三角形;有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。5、等腰梯形的定义:梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行为梯形。等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6、等腰梯形的性质:等腰梯形是轴对称图形,是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相等。7等腰梯形的判定:在同一底上的2 个底角相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。四、典型例题: (课前尝试)例 1如图在ABC中, D,E分别是 AC 、AB上的点, BD 、CE交于点 O,给出下列四个条件, EBO= DCO , BEO= CDO ,BE=CD ,OB=OC.
5、上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形( 用序号写出所有情况) 选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形 . 例 2. 在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A( 1,1) ,在 x 轴上确定点P,使 AOP为第18姓名:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习好资料欢迎下载A B C D E E A B C D O GFOABDEC等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个例 3两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C 三点在一条直
6、线上,连结 BD,取 BD的中点 M ,连结 ME ,MC 试判断 EMC 的形状,并说明理由例 4如图, BO平分 CBA, CO平分 ABC, 且 MN/BC,设 AB=12,BC=24,AC=18,求 AMN 的周长。例 5如图,等边 ABC 中,点 D在延长线上, CE平分 ACD ,且 CE=BD 。求证: ADE是等边三角形。例 6:如图,已知:ABC中, BD 、CE分别是 AC 、AB边上的高, G 、F 分别是 BC 、DE的中点。试探索 FG与 DE的关系。例 7、如图, ABE和 ACE都是等边三角形,BD与 CE相交于点O。(1)ECBD吗?为什么?若BD与 CE交于点
7、 O ,你能求出 BOC的度数是多少吗?(2)如果要 ABE和 ACD全等, 则还需要什么条件?在此条件下,整个图形是轴对称图形吗?此时BOC的度数是多少?例 8. (本题满分10 分)(1)如图,已知在梯形ABCD 中 AD BC,AB=DC ,对角线AC和 BD相交于点O ,E是 BC边上一个动点(E 点不与 B、C两点重合 ) ,EFBD交 AC于点 F,EG AC交 BD于点 G 。试说明 OBC 是等腰三角形;探究四边形EFOG 的周长与线段OB之间的数量关系,并说明理由。(2)请你将第( 1)题中的条件“梯形ABCD中 ADBC ,AB=DC , ”改为另一种四边形,其它条件不变,
8、使得第(1)题中的四边形EFOG 的周长与线段OB之间的数量关系仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、 求证。(不必证明)例 9:在梯形ABCD 中, B 900,AB 14cm , AD 18cm ,BC 21cm ,点 P从点 A 开始沿 AD边向点D 以 1 cm/s 的速度移动,点Q从点 C开始沿 CB向点 B以 2cm/s 的速度移动,如果点P 、 Q分别从两1 2 3 A B C M N O G F E D C B A A P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习好资料欢迎下载E D C B
9、A DCBAMFENDCBA点同时出发,多少秒后,梯形PBQD 是等腰梯形?五、课堂检测(课前不要做,课上当堂完成,限时10 分钟)1、已知 : 如图 , 等腰梯形ABCD 中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7. 求 B的度数 . 2. 如图 , 四边形 ABCD 为直角梯形 ,ABCD,AD AB,点 P在腰 AD上移动 , 要使 PB+PC最小 . (1) 则应满足 ( )A.PB=PC B.PA=PD C.BPC=90 D.APB= DPC (2) 试求出 P点的位置 . 3. 如图 , 等腰梯形ABCD 中 ,ADBC,M、N分别为 AD、BC的中点 ,E、F 分别是 BM 、
10、CM 的中点 . (1) 求证 : 四边形 MENF 是菱形 ; (2) 若 MENF 是正方形 , 那么梯形的高与底边BC有何关系 ? 4、如图,已知D、E两点在线段BC上, AB AC , AD AE ,试说明 BD=CE 的理由 ? 5:如图,已知:ABC中, C=900,D、E是 AB边上的两点,且AD=AC ,BD=BC 。求 DCE的度数。6:如图,梯形ABCD 中, AD BC ,AC=BD 。试说明:梯形ABCD是等腰梯形。7:如图,在等腰梯形ABCD 中, AD BC , AB=CD , M为 BC中点,则:(1) 点 M到两腰 AB 、CD的距离相等吗 ?请说出你的理由。(
11、2) 若连结 AM 、DM ,那么 AMD 是等腰三角形吗?为什么 ? (3) 又若 N为 AD的中点,那么MN AD一定成立你能说明为什么吗? 8、如图,等腰梯形ABC中, AD/BC,AB=CD ,DE BC于 E,AE=BE ,BFAE于 F,请你判断线段BF与图中的哪条线段相等,先写出你的猜想,再说明理由。A B C E D OCDABA D B C E F M EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习好资料欢迎下载9、如图,四边形ABCD 是等腰梯形,BC AD ,AB DC ,BC 2AD 4 c
12、m,BD CD , AC AB ,BC边的中点为 E(1) 判断 ADE的形状 ( 简述理由 ) ,并求其周长(2) 求 AB的长 (3)AC 与 DE是否互相垂直平分?说出你的理由六、拓展提升(课前尝试,小组讨论)1、如图 , 等腰梯形ABCD 中,ADBC,DBC=45 , 翻折梯形ABCD,使点 B重合于 D,折痕分别交边AB 、BC于点 F、E,若 AD=2,BC=8. 求:(1)BE的长 ;(2) 求 EC:ED的值附加:(综合题)学有所得:大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法. 学有所用:
13、在等腰三角形ABC中, AB=AC ,其一腰上的高为h , M是底边 BC上的任意一点,M到腰 AB 、AC的距离分别为1h、2h. (1)请你结合图形1 来证明:1h+2h= h . 证明: (2) 当点 M在 BC延长线上时,1h、2h、 h 之间又有什么样的结论. 请你画出图形,并直接写出结论不必证明. 解:学会应用:(3)利用以上结论解答,如图2 在平面直角坐标系中有两条直线1l:y=43x+3 , 2l:y=-3x+3, 若2l上的一点M到1l的距离是23. 求点 M的坐标 . 解:A D B C E (第 27-2题)COABl2l1yx图 2 (第 27-1题)FMEDCBA图 1 FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页