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1、关于数学实验课程关于数学实验课程陈贤峰陈贤峰上海交通大学上海交通大学各学科的基础和工具各学科的基础和工具 “我坚决认为：任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学”。 Kant我们为什么学习数学我们为什么学习数学 数学教育对人才培养的作用与影响数学教育对人才培养的作用与影响“一种科学只有在成功地运用数学时,才算真正达到完善的程度.” Marx 数学越来越多渗入各种领域数学越来越多渗入各种领域 数值模拟是现代科学研究的支柱之一数值模拟是现代科学研究的支柱之一在传统自然学科始终发挥重要作用生物种群增长、竞争，分子结构材料相变理论，医学传染病、药物代谢管理规划、运筹、运筹，经济投入
2、产出、金融分析理论分析科学实验数值模拟培养理性思维的重要载体培养理性思维的重要载体 严谨：依靠逻辑推理展开 简洁：简单精确的表达方式影响审美视角和价值判断影响审美视角和价值判断重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美 Klein 数学的内在之美数学的内在之美数学本身是美：简约、准确、完美，反映奇妙的规律 (例：黄金分割、费马定理、 数学与艺术有深刻的联系数学与艺术有深刻的联系“数学，它拥有的不仅仅是真理，还有一种至高无上的美，它极度纯净，绝对完美，完美到只有最伟大的艺术才能展示那种境地。” B. Russell格尔尼卡
3、卢卢浮浮宫宫扩扩建建工工程程西西雅雅图图图图书书馆馆洛杉矶水晶教堂洛杉矶水晶教堂中央电视台主楼中央电视台主楼国国家家大大剧剧院院台台北北文文化化中中心心 数学影响价值判断数学影响价值判断“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。” M Klein数学不仅是一种科学的语言和工具,是众多科学与技术必备的基础,而且是一门博大精深的科学科学,更是一种先进的文化文化,在人类认识与改造世界的过程中一直发挥着重要作用. 李大潜
4、2008年大学数学报告论坛。 他(钱学森) 认为在人类整个知识系统中,数学不应被看成是自然科学的一个分支,而应当提高到与自然科学和社会科学同等重要的地位。 丁石孙 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。 Mklein课程体系、内容的表达形态 “没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果
5、使得火热的思考变成了冰冷的美丽.” H.Freudenthal 数学数学基础课程教学情况不尽如人意基础课程教学情况不尽如人意大学数学教育的现状大学数学教育的现状 “ 推理曾被认为已经使微积分建立在严格的基础之上，其缺点在于丢失了牛顿、莱布尼兹那种微积分的生动的直观” 关肇直教学形势变化，但课程内容结构变化很小，精简版往往割裂数学内在联系教学中并不重视阐述数学的思想和方法，通常是公式的套用和运算技巧 教学方法还是注入式和以应试为目的教学方法还是注入式和以应试为目的 在教科书和学校的课程中都将数学看作一系列毫无意义的充满技巧性的程序，把这样的东西作为数学的特征 就如同把人体结构每一块骨骼的名称、位
6、置和功能当作活生生的有思想富于激情的人一样。 MKline客观效果不佳，学生难以适应大学数学学习方式，缺乏学习兴趣与主动性 产生问题 长期存在的矛盾现象： 一方面数学很有用，另一方面学生 学了数学以后却不会用 李大潜 数学教学的改革势在必行数学教学的改革势在必行对传统数学课程的教学始终有着探索与尝试 分类教学 教学手段(计算机、网络） 教学资源建设数学建模(和数学实验)的教学与活动大学文化类课程方兴未艾什么是数学实验什么是数学实验 一门源于改革的数学基础课程一门源于改革的数学基础课程工科数学改革方案 工科数学基础应包括：数学应用基础以数学建模，数值计算和数据处理为主体的数学实验理科数学专业数学
7、课程改革方案 建议开设以学生自己动手为主，运用计算机和数学解决问题的数学实验新课程 课程发展迅速，形成众多风格和模式课程发展迅速，形成众多风格和模式清华模式上海交大模式中国科大模式 课程基本特点课程基本特点 让学生自己动手解决具体问题的实验过程，通过解决问题的过程提高对数学的理解和掌握，学会对数学的应用 不同于传统数学课程不同于传统数学课程形式形式 让学生通过使用计算机解决问题这样一种形式来学习或者应用数学强调强调 学生在教学中的参与;数学知识(方法)的应用；在实践中认识或发现规律核心核心 注重培养学生的创新意识和综合应用能力 数学实验与数学建模数学实验与数学建模属于数学教学的实践环节属于数学
8、教学的实践环节 数学建模课程和竞赛活动 数学实验课程两者区别两者区别 定位 侧重点 怎样开设数学实验课怎样开设数学实验课 案例式的教学案例式的教学从一个实际问题出发，讨论解决从一个实际问题出发，讨论解决问题提出问题提出 建立数学模型建立数学模型 分析研讨分析研讨 计算机处理计算机处理 小结或进一步思考小结或进一步思考介绍有关问题的原理和方法介绍有关问题的原理和方法不追求系统和完备，用到什么介绍什么不追求系统和完备，用到什么介绍什么给出一点入门知识或开启一个窗口给出一点入门知识或开启一个窗口 涉及知识涉及知识面向低年级大学生的基础课程面向低年级大学生的基础课程理工科大学一二年级所学微积分、线性代
9、理工科大学一二年级所学微积分、线性代数和概率统计数和概率统计较深知识由深入浅出的处理使之易于接受较深知识由深入浅出的处理使之易于接受 相对的完整性和独立性相对的完整性和独立性反映反映“用数学解决实际问题用数学解决实际问题” 的全过程的全过程无先后次序的关联约束无先后次序的关联约束可开设独立课程，也可配合某门数学基础课可开设独立课程，也可配合某门数学基础课选若干实验选若干实验 素材：素材： 取材广泛，反映数学在各种领域的应用取材广泛，反映数学在各种领域的应用具有典型意义具有典型意义贴近实际、贴近生活贴近实际、贴近生活教学内容教学内容数学软件入门：数学软件入门：Matlab 数学方法的介绍数学方法
10、的介绍 计算方法计算方法 某些离散问题的数学方法某些离散问题的数学方法 优化方法和最优问题优化方法和最优问题 数学某些分支的简介数学某些分支的简介 混沌，分形，金融数学混沌，分形，金融数学 具体安排具体安排介绍数学软件介绍数学软件授课和布置实验任务授课和布置实验任务学生分组讨论和准备学生分组讨论和准备上机操作上机操作写出实验报告写出实验报告分析总结分析总结 我们的课程特色我们的课程特色案例式教学案例式教学 案例典型，以小见大，符合认知规律案例典型，以小见大，符合认知规律 注重应用注重应用 以解决来自各个领域的实际问题为主以解决来自各个领域的实际问题为主 提供选择性提供选择性 重视学生在教学中的
11、主体作用，强调学生的学重视学生在教学中的主体作用，强调学生的学习主动性和选择性习主动性和选择性 案例设计案例设计 典型丰富典型丰富 有些新东西有些新东西 门槛低一些门槛低一些 有趣生动有趣生动 不断提问题不断提问题, ,问题有层次问题有层次 有余地有余地 提供多样性提供多样性案例案例实验中的任务实验中的任务解决问题的数学方法解决问题的数学方法完成实验的方式完成实验的方式 你可以选择你喜欢的你可以选择你喜欢的 选择实验选择实验 选择任务选择任务 选择完成方式选择完成方式 选择实验上机时间和实验伙伴选择实验上机时间和实验伙伴 学习与考核方法学习与考核方法兴趣是最主要的动力兴趣是最主要的动力与一般数
12、学课程的理论线索不同，课程注与一般数学课程的理论线索不同，课程注重应用重应用考核主要依据实验报告考核主要依据实验报告 报告的形式：类似写一篇小文章报告的形式：类似写一篇小文章简单的作业与笔试联系简单的作业与笔试联系评价看法评价看法 李大潜李大潜“数学实验数学实验”取材广泛，贴近应用；实验任务取材广泛，贴近应用；实验任务启发性较强，利于学生发挥。全书风格新颖，启发性较强，利于学生发挥。全书风格新颖，颇具特色，是一本既有改革精神又切实可用的颇具特色，是一本既有改革精神又切实可用的教材。教材。该课题组采用该课题组采用“案例式教学案例式教学”方法，注重学生方法，注重学生的主动参与，提倡合作研究精神，有
13、益于创新的主动参与，提倡合作研究精神，有益于创新意识和应用能力的培养意识和应用能力的培养 马知恩上海交大数学实验课程起步早，影响大，工上海交大数学实验课程起步早，影响大，工作扎实，特色鲜明，走在国内前列。作扎实，特色鲜明，走在国内前列。对高校数学实践教学起到了示范和辐射作用，对高校数学实践教学起到了示范和辐射作用，对理工科数学教学改革发挥了积极的推动作对理工科数学教学改革发挥了积极的推动作用。用。 学生看法学生看法 数学实验便是一门属于学生的课程，没有一定的作题套路，没有冗长繁多的公式要生搬硬套，抛开以往的教学方式，在解决问题的过程中学习，用自己的能力和智慧解决一个个困难。 数学实验课中最鲜明的特点就是与生活接轨、与实际接轨，这种优点无疑增加了我们对这门学科的兴趣，至少就我个人而言，这门课的吸引力是巨大的。远非完美无缺远非完美无缺通过课程体验一种新的学习方式通过课程体验一种新的学习方式和和你应该自己去给自己增加或减轻负担你应该自己去给自己增加或减轻负担仅仅是数学建模或应用的起步，依靠自己可仅仅是数学建模或应用的起步，依靠自己可以做得更多以做得更多过于放松可能无所收获过于放松可能无所收获 谢谢各位谢谢各位 !
