《2022年届高一数学课时教案《指数函数的概念及图像和性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届高一数学课时教案《指数函数的概念及图像和性质》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数的概念及图像和性质一. 教学目标：1知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义；（2）2xy与1()2xy的图象和性质；（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；（4）指数函数底数a 对图象的影响；（5）底数 a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.二重、难点重点：（1）指数函数的概念和性质及其应用.（2）指数函数底数a 对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小难点：（1）利用函数单调性比
2、较指数幂的大小（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、教法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体. 四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数xya（a0 且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）( 2)xy（3）2xy（4）xy（5）2yx（6）24yx（7）xyx（8）(1)xya（a1，且2a）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a 0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页，共 9 页000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a0，如1( 2) ,8xyxx1先时, 对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a=1,11,xy是一个常量， 没有研究的意义， 只有满足(0,1)xyaaa且的形式才能称为指数函数，5,3,31xxxayxyy1xx为常数, 象y=2-3 ,y=2等等,不符合(01)xya aa且的形式 , 所以不是指数函数我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.先来研究a1 的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy的图象x3.002.001
4、.000.001.002.002xy 1/8 14121 2 4 再研究， 0a1 的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( )2xy的图象 .x2.001.000.001.002.001()2xyx 4 2 1 1/2 1/4 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 y=2x12xy- - - - - - - - - - - - - - x y 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页从图中我们看出12( )2xxyy与的图象有什么关系?通 过 图 象 看 出12()2xxyyy与的图象
5、关于轴对称 ,实 质 是2xy上 的x,y点(-)xyx,yy1与 =() 上点 (-) 关于 轴对称 .2讨论：12( )2xxyy与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？利用电脑软件画出115 ,3 ,( ) ,( )35xxxxyyyy的函数图象 .练习 p71 1,2 作业 p76 习题 3-3 A 组 2 课后反思：第二课时问题： 1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从 图 上 看xya（a 1 ） 与xya（ 0 a 1 ） 两 函 数 图 象 的 特3xy5xy13xy15xy0 8642-2-4-6-8-10-5510精选学习资料 - -
6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页征.8642-2-4-6-8-10-5510问题 2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .问题 3：指数函数xya（a0 且a1） ，当底数越大时， 函数图象间有什么样的关系 .图象特征函数性质a1 0a1 a 1 0a1 向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1）0a=1 自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第
7、一象限内的图象纵坐标都小于1 x0，xa1 x0，xa1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 x0，xa1 x0，xa1 5利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 , xa bf xa上, ( )=（a0 且a1）值域是( ),( )( ),( );f af bf bf a或（2）若0,xf xf xx则 ( )1;( ) 取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数( )xf xa（a0 且a1） ，总有(1);fa（4）当a1 时，若1x2x，则1()f x2()f x；指数函数的图象和性质Y=axa1 0a0 时 y1 当 x0 时 0y0 时 0y
8、1 当 x1 是 R上的增函数是 R上的减函数例题分析例 1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 ,30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1 例 2 (1) 求使 4x32 成立的 x 的集合；(2) 已知 a4/5a2 ,求实数 a 的取值范围 . 练习 p73 1,2 作业 p77 习题 3-3 A 组 4,5 课后反思：第三课时（1）提出问题指数函数y=ax (a0,a1) 底数 a 对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a1 和 0ab1 时，（ 1）当 x0 时，总有axbx0 时，总 axbx1 有；（ 4）指数函数的底数a 越大，当 x0 时，其函数值增
9、长越快。动手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象. 总结 y=ax (a0,a1) ，a 对函数图象变化的影响。结论：（1）当 X0 时 ,a 越大函数值越大；当 x1 时指数函数是增函数，当 x 逐渐增大时，函数值增大得越来越快；当 0a1.8 0=1, 0.8 1.6 0.8 1.6(2) 解由指数函数性质知(1/3) -2/3 1, 2 -3/5 2 -3/5 例 5 已知 -1x0 ，比较 3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。解（法 1） 因为 -1x0 ，所以 0-x1，因此有3-x1 又 00.5 1 ，因而有00.5 -x 0.5-x （法
10、 2 ）设 a=-x0, 函数 f(x)=x a当 x0 时为增函数，而 30.50, 故 f(3)f(0.5) 即 3-x 0.5-x 小结：在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习 1 ，2 作业习题3-3 B 组 1,2 课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页指数与指数函数同步练习一、选择题： （本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简1111132168421
11、212121212，结果是（）A、113211 22B、113212 C、13212 D、13211 222、44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a3、若1,0ab, 且2 2bbaa, 则bbaa的值等于（）A、6 B、2 C、2 D、2 4、函数2( )1xf xa在 R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1a B、2a C、2a D、12a5、下列函数式中，满足1(1)( )2f xf x的是 ( ) A、1(1)2xB、14x C、2xD、2x6、下列2( )(1)xxf xaa是（）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D 、既奇且偶函数7、已知,0ab
12、ab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、函数2121xxy是（）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数9、函数121xy的值域是（）A、,1 B、,00, C 、1, D、(, 1)0,10、已知01,1ab, 则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、2( )1( )(0)21xF
13、xfx x是偶函数，且( )f x不恒等于零，则( )f x( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A、(1%)nab B 、(1%)anb C、1 ( %) nab D 、(1%)nab二、填空题： （本题共 4小题，每小题4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104xy，则10xy。14、函数22811( 31)3xxyx的值域是。15、函数22 33xy的单调递减区间是。16、若21(5)2xfx，则(125)f。三
14、、解答题： （本题共 6小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa。18、已知3,2x，求11( )142xxf x的最小值与最大值。19、设aR，22( )()21xxaaf xxR，试确定a的值，使( )fx为奇函数。20、已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。21、若函数43 23xxy的值域为1,7，试确定x的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页22、已知函数1( )(1)1xxaf xaa, (1) 判断函数的奇偶性；(2) 求该函数的值域；(3) 证明( )f x是R上的增函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
