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1、名师总结优秀知识点比和比的应用知识要点按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如:已知两个量为A、B, A 的 B 比为:a b,则总份数可以看做单位“1”=a + b ,A是 B的ba,B 是 A 的ab,A 是单位“ 1”的() ,B 是单位“ 1”的() 。解题方法:(1)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。(2)转化成分书问题来解决:先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。基础练习:1鸡的只数与鸭的只数比是4:7。(1)鸡的只数是鸭的只数的。 (2)鸭
2、的只数是鸡鸭总数的。 (3)鸭的只数是鸡的只数的()倍。2.故事书的本数是连环画的125。(1)连环画的本数与故事书本数的比是。(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是。3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是5:3。(1)已看的页数占未看页数的。 (2)未看页数占已看页数的。(3)已看页数占全书页数的。 (4)未看的页数占全书页数的。例 1:一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:3:5。其中水泥有 32 吨,还需要沙子和石子各是多少吨?(题型 1:已知单位“ 1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)解析:这里把混泥土看作单位“1” ,其中水泥占混泥土的() ,沙子占混
3、泥土的() , 石子占混泥土的 () , 根据水泥有 2 吨和对应单位“1” 的分率是() ,根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几 =单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。例 2:水泥、沙子和石子的比是2:3:5。要搅拌 20 吨这样的混凝土,需要水泥、沙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师总结优秀知识点子和石子各是多少吨?(题型 2:已知单位“ 1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)解析:这里把混泥土看作单位“1” ,其中水泥占混泥土的() ,沙子占混泥土的(
4、) ,石子占混泥土的() ,根据总数量混泥土单位“1” 有 20 吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。例 3:一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?(题型 3:已知两个量的比和他们的和,求出几个分量)解析:关键要知道直角三角形的两个锐角的和是() 。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“ 1” ,根据两个锐角度数的比是2 :1 可分别找出其中一个锐角占单位“1”的() ,另一个锐角占单位“ 1”的() ,再求出这两个锐角分别是多少度。例 4:有两堆货物。甲堆比乙堆多18 吨。甲堆与乙堆重量的比是9:5,两堆货物各有多少吨?(题型 4:已知两个量的比和它们的差,求这两
5、个量分别是多少)解析:可以把两堆货物的总重量看作单位“1” ,甲堆货物占单位“ 1”的() ,乙堆货物占单位“ 1”的() ,两堆货物的差量 18 吨占单位“ 1”的分率是() ,根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几 =单位“1”的量”,再分别求出这两个分量。(四)能力拓展1. 学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2:3,五、六精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师总结优秀知识点年级的人数比是 4:5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?解析:第一步:第二步:第三步:四、五、六三个年级的
6、人数比为:45:1:32。解:设五年级的人数为单位1,则:四年级人数是五年级人数的23,六年级人数是五年级人数的54。所以有:140(23+1+54)=48(人)4823=32(人)4854=60(人)答:四、五、六年级各有32 人、48人、60 人参加了旅行活动。小结:这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位“ 1” ,来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是88 厘米,它的长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2。这个长方体的表面积是多少平方厘米?2. 同学们到达森林公园,平均分成3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植 1 棵树的时
7、间分别是2 分钟、3 分钟、4 分钟。现在有 130 棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树?解析:各小组在相同时间(取1 分钟)内各植()棵树;则三个小组的工作效率比为(:) ;最后按照比例分配。解:有题意可知;三个小组的工作效率比是12:13:14,化简得:工作效率比为 6:4:3;则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师总结优秀知识点130(6+4+3)=10(棵)一组:610=60(棵)二组:410=40(棵)三组:310=30(棵)答:每组各应植树60 棵、40 棵、30 棵
8、。举一反三:加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6 分钟、7 分钟、8 分钟,现在有 365 个零件需要加工,如果规定3 人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件?3. 小明读一本书,已读的和未读的页数之比是5:4。如果再读 27页,已读的和未读的页数之比是 2:1。这本书有多少页?解析:这本书的总页数是不变的量,转换过程中可以把总页数看作单位“1” , 已读的和未读的页数之比是5:4,也就是已读的占()份,未读的占()份,已读的页数占总页数的() ;如果再读 27 页,已读的和未读的页数之比是2:1,已读的页数和未读的页数都变了,他们的份数也变了,此时已读的占()份,未读的占()份
9、,已读的页数占总页数的() 。小结:在把关于比的问题转化为份数问题时,同城把体重的不变量看作单位“1” 。举一反三:甲乙两袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg 放入乙袋,这时甲乙之比是1:1,两袋糖果各重多少?比和比的应用一、填空。1两个数()又叫做两个数的比。2把 7.8 :3.9 化成最简单的整数比是() ,比值是() 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师总结优秀知识点3( ) :1683 ( )2418 : ( ) 4. 15()=5:8= ( )40=()5甲数是乙数的 1.5 倍,甲数与乙数的比
10、是() 。6把 2:5 的前项加上 6,要使比值不变,比的后项应扩大到原来的()倍。7正方形的周长和边长的比是() 。8 8.4:5 的前项扩大到原来的5 倍,要使比值不变,后项应该() ,如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上() 。9. 女生人数占男生人数的56, 则男生与女生人数的比是 () , 男生占总人数的() 。10. 李明与王华身高的比是6:5,李明比王华高() ;王华比李明矮 ( )。11.一份稿件,甲要 4 小时打完,乙要5 小时打完,甲和乙所用的时间的比是() ,工作效率的比是() 。12.一箱苹果,吃了23,已吃了的和剩下的比是(),比值是()。二、判断题。(对的在括
11、号里打“” ,错的打“”)1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变。()23 小时:15 分1:5。()3. 一杯盐水,盐占盐水的91,盐和水的比是 19。()4. 比的后项不能是 0。()三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里。 )1把 20 克糖放入 100 克水中,糖与糖水的比是() 。 A1:5 B1:6 C1:4 2 女生人数是男生人数的54,女生人数与全班人数的比是() 。A4:5 B5:9 C4:9 4甲数和乙数的比是4:5 ,则乙数比甲数多() 。A20% B80% C25% 5一项工程,甲队独做 4 天完成,乙队独做 6 天完成,甲、乙工作效率的比是 () 。 A4
12、1:61 B2:3 C3:2 四、计算1求比值,并化简。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页名师总结优秀知识点43:8741:0.125 53:0.27 0.25 吨:25千克32小时:60分10千米:800米七、应用题1. 一套西装 320 元,其中裤子的价格是上衣的53,上衣和裤子的价格各是多少元?一个长方形花园,周长是98 米,长和宽的比是4:3,这个花园的面积是多少平方米?3用 120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少?4甲乙两个工程队共修路360 米,甲乙
13、两队所修的长度比是5 :4,甲队比乙队多修了多少米?5.妈妈比小明大 24 岁,今年妈妈与小明的年龄比是5:1,小明和妈妈的年龄各是几岁?6配制一种消毒药,药液和水的比是1:50,要配制这种消毒药300 千克,需要药液和水各多少千克?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页名师总结优秀知识点7配制一种消毒药, 药液和水的比是 1: 50, 现有药液 300 千克,需要加水多少千克?8配制一种消毒药, 药液和水的比是 1: 50, 现有水 300 千克,需要加药液多少千克?9. 一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :24,如果再放入 75 克水,这时盐与水的重量比是1 :27,原来瓶内盐水重多少千克?10. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多 18 本,乙与丙的图书数之比是5 :4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本?11. 盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :3,红球个数与白球个数的比是 4 :5。已知三种颜色的球共175 个,红球有多少个?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页