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1、初中三角函数基础检测题(一)精心选一选(共分)1、 在直角三角形中,各边都扩大 2倍, 则锐角 A的正弦值与余弦值都() A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定2、在 RtABC中,C=900,BC=4 ,sinA=54,则 AC= () A 、3 B、4 C、5 D、6 3、若 A是锐角,且 sinA=31,则() A 、00A300 B 、300A450 C 、450A600 D、600A9004、若 cosA=31,则AAAAtan2sin4tansin3=() A 、74 B、31 C、21 D、0 5、在 ABC中, A:B:C=1:1:2,则 a:b:c=()
2、 A 、1:1:2 B、1:1:2 C、1:1:3 D、1:1:226、在 RtABC中,C=900,则下列式子成立的是() A 、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC 中, C=90 ,AC=2 ,BC=3 ,则下列各式中,正确的是() A sinB=23 BcosB=23 CtanB=23 DtanB=328点( -sin60 ,cos60)关于 y 轴对称的点的坐标是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页A(32,12) B (-32,
3、12) C (-32,-12) D (-12,-32)9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为 30,?若这位同学的目高1.6 米,则旗杆的高度约为()A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地,再从 B地向正南方向走200m到 C地,此时王英同学离 A地 ()(A)350m (B)100 m (C)150m (D)3100m 11、 如图 1, 在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,向高楼前进 60 米到C点,又测得仰角为4
4、5,则该高楼的高度大约为()A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o 的方向行驶 40 海里到达 B 地,再由 B地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 C地,则 A、C两地相距() (A)30 海里(B)40 海里(C)50 海里(D)60 海里(二)细心填一填(共分)1在 RtABC中, C=90 ,AB=5 ,AC=3 ,则 sinB=_2在 ABC中,若 BC=2,AB=7,AC=3 ,则 cosA=_ 3在ABC中,AB= ,AC=2,B=30 ,则 BAC的度数是 _图 1 4530BADC精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页4如图,如果 APB绕点 B按逆时针方向旋转30后得到 APB,且 BP=2 ,那么 PP 的长为 _ ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用:sin15 =624,cos15=624) 5如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 _度6如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达 B点后观察到原点 O在它的南偏东 60的方向上,则原来A的坐标为 _结果保留根号) 7求值: sin260+co
6、s260=_8在直角三角形ABC 中, A=090,BC=13 ,AB=12 ,则tanB_9根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为 _m (结果精确的到0.01m) (可用计算器求, 也可用下列参考数据求: sin43 0.6802, sin40 0.6428, cos430.7341, cos400.7660, tan43 0.9325, tan400.8391)第 6 题图x O A y B 北甲北乙第 5 题图ACB第 10 题图A 4052m C D 第 9 题图B 43第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
7、页,共 20 页10 如图,自动扶梯 AB段的长度为 20 米, 倾斜角 A为, 高度 BC为_米(结果用含 的三角比表示)11如图,太阳光线与地面成60角,一棵倾斜的大树与地面成30角, ? 这时测得大树在地面上的影子约为10 米,则大树的高约为 _米。(保留两个有效数字,21.41 ,31.73 )三、认真答一答(共分)1 计算:sincoscottantan30604560302 计算:2 2459044211( cossin)()()3 如图,在ABC中,AD是 BC边上的高,tancosBDAC。(1)求证: AC BD (2)若sinCBC121312,求 AD的长。4 如图,已知
8、ABC中CRt,ACmBAC,求ABC的面积(用的三角函数及 m表示)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页5. 甲、乙两楼相距45米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30, 观测乙楼的底部的俯角为 45, 试求两楼的高 . 6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30, 向前走 100米到达 B处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 . 7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为3:2,路基高AE为3m ,底CD宽12m ,求路基顶AB的宽。BADCE8. 九年级( 1)班课外活动小组利用标杆
9、测量学校旗杆的高度,已知标杆高度3mCD,标杆与旗杆的水平距离15mBD,人的眼睛与地面的高度1.6mEF,人与标杆CD的水平距离2mDF,求旗杆AB的高度3045D C B A 30450A r E D B C EFDCAHB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页 如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A处较近 ),两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上,渔船向正东方向航行l 小时45 分钟之后到达 D点,观测到灯塔 B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是 12海里,渔船的速度是16海里时
10、,又知在灯塔C周围 18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险 ? 、如图, A城气象台测得台风中心在A城的正西方 300 千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60o 的 BF方向移动,距台风中心200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。()问 A城是否会受到这次台风的影响?为什么?()若 A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?EACBD北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页. 如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD ,且建筑物周围没有开阔平整地
11、带,该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得,从 A、D、C三点可看到塔顶端H ,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。(1)请你根据现有条件, 充分利用矩形建筑物, 设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下:测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图, 并将应测数据标记在图形上 (如果测A、D间距离,用 m表示;如果测 D、C间距离,用 n 表示;如果测角,用、表示) 。(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG (用字母表示,测倾器高度忽略不计)。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向 10海里处的 A点有一涉嫌
12、走私船只正以24海里/ 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26 海里/ 小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上?(点 B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向 (精确到01 .)参考数据:sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.668091916680393967 4092316740384668409298684036817060943270603322,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页14. 公路 MN 和公路 P
13、Q在点 P处交汇,且QPN30,点 A处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?N P A Q M . 15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ,小明站在点 F处,看条幅顶端 B,测的仰角为30,再往条幅方向前行20 米到达点 E处,看到条幅顶端 B,测的仰角为60,求宣传条幅 BC的长, (小明的身高不计,结果精确到 0.1 米)16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北 21.
14、3 方向有一座小岛C ,继续向东航行 60海里到达 B处,测得小岛 C此时在轮船的东偏北63.5 方向上之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据: sin21.3 925,tan21.3 25, sin63.5910,tan63.5 2)ABC北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页17、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40方向航行20海里后到达B处,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里?(结果精确到1 海里)友情提示:以下数据可以选用:sin 400.6428
15、,cos400.7660,tan400.8391,31.73218、如图 10,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是431s后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是6.13km,仰角为45.54,解答下列问题:(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s )?CQBAP北4030图 10 ABOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页19、经过江汉平原的沪蓉 (上海成都 ) 高速铁路即将动
16、工 . 工程需要测量汉江某一段的宽度 . 如图,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向, 测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C处,测得68ACB. (1)求所测之处江的宽度(.48.268tan,37.068cos,93.068sin) ;(2)除(1) 的测量方案外, 请你再设计一种测量江宽的方案,并在图中画出图形 . 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆AD和 BC(杆子的底端分别为D, C), 且 DAB=66. 5(
17、1) 求点 D与点 C的高度差 DH ;(2) 求所用不锈钢材料的总长度l( 即 AD+AB+BC,结果精确到 0.1 米)( 参考数据:sin66.5 0.92,cos66.5 0.40,tan66.5 2.30)图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页答案一、选择题15、CAADB 6 12、BCABDAB 二、填空题1,35 2,73 3,30(点拨:过点C作 AB的垂线 CE ,构造直角三角形,利用勾股定理CE )462(点拨:连结 PP ,过点 B作 BD PP ,因为 PBP =30,所以PBD=15
18、,利用 sin15 =624,先求出 PD ,乘以 2 即得 PP )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页548(点拨:根据两直线平行,内错角相等判断)6(0,4433)(点拨:过点 B作 BC AO ,利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC与 OC的长)71(点拨:根据公式sin2+cos2=1)8125(点拨:先根据勾股定理求得AC=5 ,再根据tanACBAB求出结果)94.86 (点拨:利用正切函数分别求了BD ,BC的长)1020sin(点拨:根据sinBCAB,求得sinBCAB)1135 三,解答题可
19、求得11;2 4 3解:( 1)在 Rt ABD 中,有tanBADBD, Rt ADC 中,有cosDACADACtancosBDACADBDADACACBD,故(2)由sinCADAC1213;可设 ADxACBDx1213,由勾股定理求得 DCx5 ,BCBDDCx121812即x23AD12238精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页4解:由 tanBACBCACBCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantan,12121225 解过 D做 DE AB于 E MAC=45 A
20、CB=45 BC=45 在 RtACB中,BCABtgACB)(4545米tgBCAB在 RtADE中, ADE=30 DEAEtgADE315334530tgDEAE)(31545米AEABCD答: 甲楼高 45 米, 乙楼高31545米. 6 解: 设 CD=x 在 RtBCD 中,CDBCctgDBCBC=x(用 x 表示 BC) 在 RtACD 中,CDACctgDACxctgDACCDAC3AC-BC=100 1003xx100)13(x30450A r E D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20
21、页) 13(50x答: 铁塔高)13(50米. 7、解:过 B作 BFCD ,垂足为 F BFAE在等腰梯形 ABCD 中AD=BC DC3:2iBCAE=3m DE=4.5m AD=BC ,DC,90DEACFBBCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFEBF/CD 四边形 ABFE 为平行四边形AB=EF=3m 8 解:CDFB, ABFB,CDABCGEAHECGEGAHEH,即:CDEFFDAHFDBDEFDCAHB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页3 1.622 15AH,11.9A
22、H11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF9 解:A、C、E成一直线ABDDBED1455590,在Rt BED中,coscosDDEBDDEBDD,BD500米,D5555cos500DE米,所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解:在 RtABD中,716284AD(海里),BAD=90 - 6545=2415.cos2415=ADAB,2830.71cos24 150.9118ADAB( 海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71( 海里). 在 RtACE中,sin24 15=CEAC,CE=AC sin24 15=42.710.4107=17.5
23、 4( 海里). 17.5418.6,有触礁危险。【答案】有触礁危险,不能继续航行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页11、 (1)过 A 作 AC BF,垂足为 C 30601ABC在 RT ABC中AB=300km 响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2) hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE,BFkmADD,BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在答:A城遭遇这次台风影响10 个小时。12 解: (1)在 A处放置测倾器,测得点
24、H的仰角为 在 B处放置测倾器,测得点H的仰角为 ()在中,2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantan60oFBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页HGHIIGmntantantantan 13 解:设需要 t 小时才能追上。则 ABtOBt2426,(1)在 Rt AOB 中,OBOAAB222,()()261024222tt则 t1(负值舍去)故需要1 小时才能追上。(2)在Rt AOB中sin.AOBABOBtt242609231AOB674 .即巡逻艇沿北偏东67
25、4 .方向追赶。14 解:1008030sin1APAPAPBRt中,)在(会影响N B D P A Q M 100 30o160 ( )在中(米)2100806022Rt ABDBD6023 610006022.(分钟)分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页15 解: BFC =30 ,BEC =60 ,BCF =90EBF =EBC =30BE = EF = 20在 RtBCE中,)(3 .17232060sinmBEBC答:宣传条幅 BC的长是 17.3 米。16 解:过 C作 AB的垂线,交直线AB于点
26、D,得到 RtACD 与 RtBCD 设 BD x 海里,在 RtBCD中,tanCBD CDBD,CD x tan63.5 在 RtACD中,AD AB BD (60x) 海里,tanACDAD,CD ( 60 x ) tan21. 3xtan63.5 (60x) tan21. 3,即22605xx解得, x15答:轮船继续向东航行15 海里,距离小岛 C最近17 解:过 B 点作 BEAP,垂足为点 E ;过 C 点分别作 CDAP ,CFBE ,垂足分别为点 DF,则四边形 CDEF 为矩形CDEFDECF,3 分30QBC,B C D A 精选学习资料 - - - - - - - -
27、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页60CBF2040ABBAD,cos40200.766015.3AEAB;sin 40200.642812.85612.9BEAB1060BCCBF,sin 60100.8668.668.7CFBC;cos60100.55BFBC12.9 57.9CDEFBEBF8.7DECF ,15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理,得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里18 解(1)在 RtOCB中,sin 45.54OBCB1 分6.13sin 45.544.375OB(km )
28、3 分火箭到达 B 点时距发射点约 4.38km4 分(2)在 RtOCA中,sin43OACA1 分6 sin 434.09(km)OA3 分CQBFAEDP北4030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页()(4.384.09)10.3(km /s)vOBOAt5 分答:火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 0.3km/ s19 解:( 1)在BACRt中,68ACB,24848.210068tanACAB(米)答:所测之处江的宽度约为248米(3 分)(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的,只要正确即可得分20 解:(1)DH=1.634=l.2( 米) (2) 过 B作 BM AH于 M ,则四边形 BCHM 是矩形MH=BC=1 AM=AH -MH=1+1.2一 l=l.2在 RtAMB中, A=66.5AB=1.23.0cos66.50.40AM(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0( 米) 答:点 D与点 C的高度差 DH为 l.2 米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页