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1、学习必备欢迎下载勾股定理与三角形的综合运用典题探究例 1已知ABC 的三边分别为k2 1，2k ，k2+1 （k1） ，求证： ABC 是直角三角形. 例 2在ABC 中, AB AC2，BD AC，D 为垂足，若ABD=30 , 则BC 长为 _ _例 3一个直角三角形的两边长分别为4 与 5，则第三边长为（）A3 B41C41与 3 D不确定例 4如果一斜坡的坡度为i=1 3，某物体沿斜面向上推进了10 米，那么物体升高了米例5如图，等腰Rt ABC （ACB 90 o）的直角边与正方形DEFG 的边长均为 2，且 AC与DE在同一直线上，开始时点 C与点 D重合，让 ABC 沿这条直线向
2、右平移，直到点 A与点 E重合为止设CD的长为x，ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）演练方阵A 档（巩固专练 ）一、选择题1. 在ABC 中, C=90 , C=72 ,AB=10, 则边 AC 的长约为 (精确到 0.1) （）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和 8m. 按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m 3. 已知小
3、龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走1 60 公尺，再向东直走80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340 尺？O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A 100 B 180 C 220 D 260 4. 将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 度角， 如图 (3) ，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 5.如图，AB
4、C中，C=90 ，AC=3 ，B=30 ，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 6.如图 3，在ABC 中，C=90 ， BC=6,D,E分别在AB,AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点A落在点 A处，若A为 CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A21B2 C3 D4 图3ACBADE7.如图，ABC中，AB=AC=13 ，BC=10 ，D为BC中点，DEAB于E，则DE= . 8. 如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC于点O，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列
5、结论：tanADB=2 ；图中有4 对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE= SAOF，上述结论中错误的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个9.如图，在 Rt ABC 中， AB=AC ， A=90， BD 是角平分线， DEBC，垂足为点 E若 CD=52，则 AD 的长是 ( ) A B C D E F O ( 第 8 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载A522B22C52D5 10.如图，一块含 30 角的直角三角板， 它的斜边A
6、B=8cm，里面空心 DEF 的各边与 ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么DEF 的周长是（）A.5cm B.6cm C.cm)36(D.cm)33(B 档（提升精练）1.下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如下图 1图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正
7、方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3若S1，S2，S310 ，则S2的值是3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2 米，坡角A30 , B 90 ,BC 6 米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE米时 ,有DC2AE2BC2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。5.）如图，在 Rt ABC中，ACB= 90，D、E、F分别是AB、BC、C
8、A的中点，若CD = 5cm ，则EF = _cm 6.在直角三角形ABC中，C 90 ，BC 12，AC 9，则AB7. 如图，在RtABC中，C=90 ，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是8.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. A C B E F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载9.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：)()(cpbpapps（ 其 中a、b、c为 三
9、角 形 的 三 边 长 ，s为 面 积 , 其 中2cbap）. 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s；现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图， ABC中 AB=7 ，AC=5 ，BC=8 ，求ABC 的面积。（提示：作高 AD ，设CDx）10.一条船上午8 点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图 )， 此时测得船和灯塔相距602海里，船以每小时30 海里的速度向南偏西24 o的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据： sin24 o0.4 ，cos24 o 0.9) (1) 求几点钟船到达C处；(
10、2) 求船到达C处时与灯塔之间的距离C 档（跨越导练）1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m 、8m. 现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长2.如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角45， 仪器高1.4CD米， 测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离10BD米， 则旗杆AB的高是米3.如图，在RtABC中，C=90 ， BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿折叠，A C E D B F 3045A B C D A B C D 东北第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名
11、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_4. 王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米. (1) 请用a表示第三条边长；(2) 问第一条边长可以为7 米吗？为什么 ?请说明理由，并求出a的取值范围；(3) 能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由 . 5.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60 角.在离电线杆6 米的
12、 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30 ，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线CE 的长 (结果保留根号). 6. 当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i=1:2 的斜坡上的一棵树AB 落在坡面上的影子AC长为5 米，落在水平线上的影子CD长为 3米，求这棵树的高度(参 考数据24.25，73.13，41. 12，结果保留两个有效数字7.如图，在直角ABC中，C=90，CAB 的平分线AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分AB，求B 的度数。8. 如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC
13、且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则 tan CAE的值是FEDCBA6米1.5 米6030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载9.如图，在边长为6 的正方形ABCD中， 点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点,Q连接.BQ试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有;ADQABQ当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6 时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置 . 10.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：)()(cpbpapps（ 其 中a、b、c为 三 角 形 的 三 边 长 ，s为 面 积 , 其 中2cbap）. 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s；现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图， ABC中 AB=7 ，AC=5 ，BC=8 ，求ABC 的面积。（提示：作高AD ，设CDx）A B C E ABCDPQA B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
