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1、学习必备欢迎下载勾股定理与三角形的综合运用典题探究例 1已知ABC 的三边分别为k2 1,2k ,k2+1 (k1) ,求证: ABC 是直角三角形. 例 2在ABC 中, AB AC2,BD AC,D 为垂足,若ABD=30 , 则BC 长为 _ _例 3一个直角三角形的两边长分别为4 与 5,则第三边长为()A3 B41C41与 3 D不确定例 4如果一斜坡的坡度为i=1 3,某物体沿斜面向上推进了10 米,那么物体升高了米例5如图,等腰Rt ABC (ACB 90 o)的直角边与正方形DEFG 的边长均为 2,且 AC与DE在同一直线上,开始时点 C与点 D重合,让 ABC 沿这条直线向
2、右平移,直到点 A与点 E重合为止设CD的长为x,ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()演练方阵A 档(巩固专练 )一、选择题1. 在ABC 中, C=90 , C=72 ,AB=10, 则边 AC 的长约为 (精确到 0.1) ()A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2. 如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和 8m. 按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()A2m B.3m C.6m D.9m 3. 已知小
3、龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走1 60 公尺,再向东直走80 公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340 尺?O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载A 100 B 180 C 220 D 260 4. 将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 度角, 如图 (3) ,则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 5.如图,AB
4、C中,C=90 ,AC=3 ,B=30 ,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7 6.如图 3,在ABC 中,C=90 , BC=6,D,E分别在AB,AC 上,将ABC 沿 DE 折叠,使点A落在点 A处,若A为 CE 的中点,则折痕DE 的长为()A21B2 C3 D4 图3ACBADE7.如图,ABC中,AB=AC=13 ,BC=10 ,D为BC中点,DEAB于E,则DE= . 8. 如图,在RtABC中,AB=CB,BOAC于点O,把ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连结DE、EF.下列
5、结论:tanADB=2 ;图中有4 对全等三角形;若将DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;BD=BF;S四边形DFOE= SAOF,上述结论中错误的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个9.如图,在 Rt ABC 中, AB=AC , A=90, BD 是角平分线, DEBC,垂足为点 E若 CD=52,则 AD 的长是 ( ) A B C D E F O ( 第 8 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载A522B22C52D5 10.如图,一块含 30 角的直角三角板, 它的斜边A
6、B=8cm,里面空心 DEF 的各边与 ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1cm ,那么DEF 的周长是()A.5cm B.6cm C.cm)36(D.cm)33(B 档(提升精练)1.下列命题中,其逆命题成立的是_ (只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足222abc,那么这个三角形是直角三角形2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如下图 1图 2 由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正
7、方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3若S1,S2,S310 ,则S2的值是3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2 米,坡角A30 , B 90 ,BC 6 米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE米时 ,有DC2AE2BC2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么222abc”的逆命题改写成“如果,那么”的形式:。5.)如图,在 Rt ABC中,ACB= 90,D、E、F分别是AB、BC、C
8、A的中点,若CD = 5cm ,则EF = _cm 6.在直角三角形ABC中,C 90 ,BC 12,AC 9,则AB7. 如图,在RtABC中,C=90 ,BC=6cm ,AC=8cm ,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是8.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是_cm2. A C B E F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载9.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式:)()(cpbpapps( 其 中a、b、c为 三
9、角 形 的 三 边 长 ,s为 面 积 , 其 中2cbap). 若已知三角形的三边长分别为2、3、4,试运用公式,计算该三角形的面积s;现在我们不用以上的公式计算,而运用初中学过的数学知识计算,你能做到吗?请试试.:如图, ABC中 AB=7 ,AC=5 ,BC=8 ,求ABC 的面积。(提示:作高 AD ,设CDx)10.一条船上午8 点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图 ), 此时测得船和灯塔相距602海里,船以每小时30 海里的速度向南偏西24 o的方向航行到C处,这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据: sin24 o0.4 ,cos24 o 0.9) (1) 求几点钟船到达C处;(
10、2) 求船到达C处时与灯塔之间的距离C 档(跨越导练)1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m 、8m. 现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长2.如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角45, 仪器高1.4CD米, 测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离10BD米, 则旗杆AB的高是米3.如图,在RtABC中,C=90 , BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将BCD沿折叠,A C E D B F 3045A B C D A B C D 东北第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名
11、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是_4. 王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米. (1) 请用a表示第三条边长;(2) 问第一条边长可以为7 米吗?为什么 ?请说明理由,并求出a的取值范围;(3) 能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由 . 5.如图,在电线杆上的C 处引拉线CE、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60 角.在离电线杆6 米的
12、 B 处安置测角仪,在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30 ,已知测角仪高 AB 为 1.5 米,求拉线CE 的长 (结果保留根号). 6. 当太阳光线与地面成45o角时,在坡度为i=1:2 的斜坡上的一棵树AB 落在坡面上的影子AC长为5 米,落在水平线上的影子CD长为 3米,求这棵树的高度(参 考数据24.25,73.13,41. 12,结果保留两个有效数字7.如图,在直角ABC中,C=90,CAB 的平分线AD 交 BC 于 D,若 DE 垂直平分AB,求B 的度数。8. 如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段ADBC
13、且使AD =BC,连接CD;(2)线段AC的长为,CD的长为,AD的长为;(3)ACD为三角形,四边形ABCD的面积为;(4)若E为BC中点,则 tan CAE的值是FEDCBA6米1.5 米6030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载9.如图,在边长为6 的正方形ABCD中, 点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点,Q连接.BQ试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有;ADQABQ当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6 时,求BQ的长度,并直接写出此时点P在AB上的位置 . 10.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式:)()(cpbpapps( 其 中a、b、c为 三 角 形 的 三 边 长 ,s为 面 积 , 其 中2cbap). 若已知三角形的三边长分别为2、3、4,试运用公式,计算该三角形的面积s;现在我们不用以上的公式计算,而运用初中学过的数学知识计算,你能做到吗?请试试.:如图, ABC中 AB=7 ,AC=5 ,BC=8 ,求ABC 的面积。(提示:作高AD ,设CDx)A B C E ABCDPQA B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页