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1、等差数列的等差数列的前前n项和项和(1)(1)11等差数列的定义等差数列的定义: 3.等差中项：等差中项： 4.等差数列的性质：等差数列的性质： 2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：（其中p,q为常数）成等差数列若，则2如如图图，一一个个堆堆放放铅铅笔笔的的V形形架架的的最最下下面面一一层层放放1支支铅铅笔笔，往往上上每每一一层层都都比比它它下下面面一一层层多多放放1支支，最最上上面一层放面一层放100支支. 这个这个V形架上共放了多少支铅笔？形架上共放了多少支铅笔？100991想一想想一想:31+1002+99. . .50+51 德国数学家高斯德国数学家高斯（数学王子）（数学王子）
2、410110015nn-11探究：探究：6一、数列前一、数列前n项和的意义项和的意义数列数列a an n：a a1 1，a a2 ,2 ,a a3 3 ，a an n , ,我们把我们把a1a2 a3 an叫做叫做数列数列an的前的前n项和，记作项和，记作Sn7设任意的等差数列设任意的等差数列an的前的前n项和为项和为Sn, 即即Sn=a1 + a2 +a3+ +an-1 +anSn=an+an-1 +an-2+a2 + a1(1)(2)(1)+(2)得得:2Sn= (a1+an)+(a2+an-1 )+(an-1 + a2) +(an+ a1 )n组组2 sn =n (a1+an)n (a1
3、+an)2sn =推导：推导：这这n组都相等组都相等这就是倒序相加法这就是倒序相加法.8等差数列的前n项和公式的其它形式9练一练1. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的10例例1.2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了.某某市据此提出了实施市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目工程的总目标标:从从2001年起用年起用10年时间年时间,在全市中小学在全市中小学建成不同标准的校园网建成不同标准的校园网.据测算据测算,2001年该年该市用于市用于”校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500万元万元.为了保证工程的顺利实施为了保证工程的顺利实施,计划
4、计划每年投入的每年投入的资金比上一年增加资金比上一年增加50万元万元.那么从那么从2001年起年起的的未来未来10年内年内,该市在该市在”校校通校校通”工程中的工程中的总投入总投入是多少是多少?11解解:设从设从2001年起第年起第n年投入的资金为年投入的资金为an,根据题意根据题意,数列数列an是一个等差数列是一个等差数列,其中其中那么那么,到到2010年年(n=10),投入的资金总额投入的资金总额为为答答: 从从2001年起的未来年起的未来10年内年内,该市在该市在”校校通校校通”工程中的总投入是工程中的总投入是7250万元万元122.为了参加冬季运动会的为了参加冬季运动会的5000m长跑
5、比赛长跑比赛,某同学某同学给自己制定了给自己制定了7天的训练计划天的训练计划:第一天跑第一天跑5000m,以以后每天比前一天多跑后每天比前一天多跑500m.这个同学这个同学7天一共将跑天一共将跑多长的距离多长的距离?变式训练变式训练:13例例2.已知一个等差数列已知一个等差数列an前前10项的和是项的和是310,前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确定这由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n项和的公式吗项和的公式吗?解:由题意知将它们代入公式得到解得所以14变式训练变式训练：2.已知等差数列已知等差数列an, an=2n-1, 求求S30和和sn 。 解：因为解：因为a1
6、=1,an=2n-1，a30=59n (a1+a30)230(1+59)2= 900S30=n (a1+an)2sn =n(1+2n-1)2= n2153.一个多边形的周长等于一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差所有各边的长成等差数列数列,最大边的长等于最大边的长等于44cm,公差等于公差等于3cm,求多边形的求多边形的边数边数.变式训练变式训练:16小结：小结：本节课我们学习了以下几点：本节课我们学习了以下几点：（1） 探索出求等差数列前探索出求等差数列前n项和的思路项和的思路 和方法（倒序相加法）和方法（倒序相加法）n (a1+an)2sn =n (n-1)2na1+ d sn=（2）等差数列的求和公式）等差数列的求和公式17作业布置:祝同学们学习愉快，人人成绩优异！课本52页A组 第1.2.5.6题18
