《2022年解指数函数和对数函数综合题的方法和策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解指数函数和对数函数综合题的方法和策略（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立身以立学为先，立学以读书为本解指数函数和对数函数综合题的方法和策略一、定义域问题和值域问题：）定义域和值域例1已知函数21( )log(1)4af xmxmx（1）定义域是 R ，求m的取值范围.（2）值域是 R ，求m的取值范围。分析：在已知对数函数的 定义域是 R 与值域是 R，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。解： （1）因为函数21( )log(1)4af xmxmx的定义域是 R ，故而对任意 xR有21(1)04mxmx恒成立。01 、0m时，左边=104恒成立；02 、0m时，由二次函数的性质可得：20(1)0353522mmmm（2）因为函数21( )log(
2、1)4af xmxmx的值域是 R ，故而有235(1)02mmm3+ 5或m22）定义域和有意义例3已知函数( )124xxf xm( 1)若此函数在(- , 1)上有意义，求m的取值范围.( 2)若此函数的定义域为( -, 1) ，求m的取值范围.分析：注意定义域和有意义是有区别的。区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）( 1) 因为函数( )124xxf xm在(- , 1)上有意义， 即11( )(2)124xf xmmm在(- , 1)上有意义，所以有：01 、0m时，( )
3、124xxf xm 在( -, 1) 上有意义；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本02 、0m时，由二次函数的性质可得：1220(1)0mmf且或01 40mm解得：14m综上所述：此函数在( -, 1) 上有意义，m的取值范围为0m或14m。( 2)若函数( )124xxf xm的定义域为( -, 1) ， 则1240xxm在(,1)x内恒成立。从而有21 2111()()4224xxxm因为(,1)x时，11(,)22x，所以21113()(,)2244x，从而m的取值范围是34m。
4、二、单调性问题对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法则（同向为增，异向为减。简称“同增异减”） 。例 3、求函数212( )log (32)f xxx单调区间。分 析 ： 先 考 虑 定 义 域 ， 由23201xxx或x2， 即 函 数( )f x的 定 义 域 为(,1)(2,)x；又由223132()24xxx在3(,2上递减，3,)2上递 在增，且1012。略解：由分析可得( )f x在(,1)上递增，(2,)上递减。三、对称性问题和奇偶性问题：（1）若函数( )f x在其定义域上满足()()f axf b
5、x，则函数( )f x的图象关于直线2abx对称；（2）奇偶性问题的判定方法：1、先特殊判定，后定义证明； 2、是对数函数的，先考虑真数，后证明结论。例 4、已知函数11( )log21axf xx(0,1)aa，讨论( )f x的奇偶性。分析一：由题意易知函数( )f x的定义域为( 1,1)x，当12x时，1( )log32af x，当12x时，1( )log 32af x，据此可判定( )f x的奇偶性。分析二：由11111xxxx，得11111xxxx，据此也可判定( )f x的奇偶性。解：由题意易得函数( )f x的定义域为( 1,1)x，精选学习资料 - - - - - - - -
6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本且1111111()( )logloglog ()02121211aaaxxxxfxf xxxxx，即()( )fxfx，所以函数( )f x是奇函数。例 5、 设xf是定义在 R上的奇函数，且满足(3)(5)fxfx， 若( 0 , 4 )x时，( )2xf x，求xf在( 8, 4)上的解析式。分析：由xf定义在 R上且满足(3)(5)fxfx可知：函数( )f x的图象关于直线4x对称；又(0,4)x时，( )2xf x，所以(4,8)x时，8( )2xf x。设( 8, 4)x，则(4,8
7、)x，此时8()2xfx。又xf是定义在 R 上的奇函数，所以8( )2xf x，即xf在( 8, 4)上的解析式为8( )2xf x，( 8,4)x。例 6、设xf是定义在 -1 ，1 上的偶函数，xg与xf的图象关于直线01x对称。且当3, 2x时，32log 2242g xaxxa为实数，求函数xf的表达式；解：注意到xg是定义在区间3,2上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出xf在区间0, 1上的解析式，xf在区间1 ,0上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求。当01x时，322x，由于xg与xf的图象关于直线01x对称，所以，33222log 2224 22 log (42)fxg
8、xaxxxax当10x时，01x，由xf为偶函数，可知：3322log 42log ( 42)fxfxxaxxax所以，3232log (42)10log ( 42)01xaxxfxxaxx四、周期性问题在函数xf的定义域内，存在非零常数T，使得( )fxTf x ，则函数xf叫做周期函数， T 叫做函数xf的一个周期。推广：若 T是函数xf的一个周期，则( )()fxnTf x nZ例7 、 已 知 奇 函 数xf满 足(2 )()fxfx， 当( 0 , 1)x时 ，2xfx， 则12(log5)_f。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
9、-第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本分 析：设( 1,0)x，则(0,1)x，由题意知2xfx，因为xf是奇函数，所以2xfx，( 1,0)x。设( 3, 2)x， 则2 ( 1 , 0 )x， 从而222xfx。 又函数xf满足(2)( )fxf x，所以22xfx，( 3, 2)x由于12log5( 3, 2)， 所以1225log5 2log4125(log 5)224f。五、换元法解综合题例 8、设对所有实数 x，不等式2222224(1)2(1)log2 loglog014aaaxxaaa恒成立， 求 a的取值范围解：令,12log2taa则原不等式化为2(3)220t xtxt, 此不等式恒成立，故2300,(2 )8 (3)0ttttt由,012log2aa得 0a1. 即所求 a 的取值范围为 0a1.函数axfx31)(的定义域是（-， 1，求 a 的取值范围。解：由题意知：x1 是不等式031ax的解，031ax，如果0a的解集为x R ，与条件矛盾，故a0。 a0 时等价于)1(log133axax，又31311)1(log13aaax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
