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1、学习好资料欢迎下载反比例函数1、反比例函数的概念及三种表达形式. 一般地如果两个变量x,y 之间的关系可以表示为xky(k 是常数, k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数。(反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0 的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。)2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支, 这两个分支分别位于第一、三象限, 或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数
2、)0(kxkyk 的符号k0 k0 时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是x0,y 的取值范围是y0;当 k0)图象于点A、B,交 x 轴于点 C(1)求 m 的取值范围;(2)若点 A 的坐标是( 2, 4),且13BCAB,求 m 的值和一次函数的解析式;【答案】( 1)因反比例函数的图象在第四象限,所以42m0,解得m2;( 2)因点A(2, 4)在反比例函数图象上,所以4224m,解得 m6,过点 A、B 分别作 AM OC 于点 M,BN OC 于点 N,所以 BNC AMC90 ,又因为 BCN AMC,所以BCN AC
3、M ,所以ACBCAMBN,因为31ABBC,所以41ACBC,即41AMBN,因为AM4,所以 BN1,所以点 B 的纵坐标为1,因为点 B 在反比例函数的图象上,所以当y 1 时, x8,所以点 B 的坐标为( 8, 1),因为一次函数ykx b 的图象过点A(2,4), B(8, 1),所以1842bkbk,解得521bk,所以一次函数的解析式为y21x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习好资料欢迎下载5【例 3】. (2011 四川成都, 19,10 分)如图,已知反比例函数)0(kxky的图象经过点(2
4、1,8),直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4,m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结 0P、OQ,求 OPQ 的面积【例 4】. ( 2011 四川广安, 24,8 分)如图6 所示,直线l1的方程为y=x+l,直线 l2的方程为 y=x+5,且两直线相交于点P,过点 P 的双曲线kyx与直线 l1的另一交点为Q(3M). (1)求双曲线的解析式(2)根据图象直接写出不等式kxx+l 的解集【例 5】. (2011 四川内江, 21,10 分)如图,正比例函数11yk x与反比例函数2
5、2kyx相交于 A、B 点,已知点A 的坐标为( 4, n), BDx 轴于点 D,且 SBDO=4。过点 A 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点C,与 x 轴交于点E(5,0)。_x_y_ Q_p_o_l2_l1图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习好资料欢迎下载(1)求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式;(2)结合图像,求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。一、选择题1. (2011 甘肃兰州, 15, 4 分)如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原
6、点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点A 的坐标为(2,2),则 k 的值为A 1 B 3 C4 D1 或 3 2. (2011 湖南怀化, 5,3 分)函数2yx 与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是3. (2011 贵州贵阳, 10,3 分)如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A(- 1,- 3)、 B(1,3)两点,若k1xk2x,则 x 的取值范围是(第 10 题图)(A)- 1x 0 (B)-1x1 x y O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
7、第 4 页,共 12 页学习好资料欢迎下载yxOyxOyxOyxO(C) x- 1 或 0x1 (D)-1x0 或 x 1 【答案】 C4. (2011 山东东营, 10, 3 分)如图 ,直线l和双曲线(0)kykx交于 A 、 B亮点 ,P 是线段AB上的点(不与A、B重合) , 过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、E,连接 OA 、 OB 、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则()A. S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S202. ( 2011 四川成都, 25,4 分)在平面直角坐标系xO
8、y中,已知反比例函数2(0)kykx满足:当0x时, y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 P,且7OP,则实数 k=_. 【答案】37.3. (2011 上海, 11,4 分)如果反比例函数kyx(k 是常数, k0)的图像经过点(1,2),那么这个函数的解析式是_【答案】2yx4. (2011 湖北黄石, 15, 3 分)若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点,则实数k 的取值范围是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习好资料欢迎下载【答案】 k0)
9、的图象经过点A( 2, m) , 过点 A 作 ABx 轴于点 B, 且 AOB 的面积为. (1)求 k 和 m 的值;(2)点 C(x,y)在反比例函数y= 的图象上,求当1x3 时函数值y的取值范围;(3)过原点 O 的直线 l 与反比例函数y= 的图象交于P、Q 两点,试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值. A B O C x y xkxkB O A 21xk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习好资料欢迎下载4. (2011 四川宜宾 ,21,7 分)如图,一次函数的图象与反比例函数13yx(x 0
10、)的图象相交于 A 点,与 y 轴、 x 轴分别相交于B、C 两点,且C(2,0),当 x 1 时,一次函数值大于反比例函数值,当x 1 时,一次函数值小于反比例函数值(1)求一次函数的解析式;(2)设函数2ayx(x0)的图象与13yx( x0)的图象关于y 轴对称, 在2ayx(x0)的图象上取一点P(P 点的横坐标大于2),过 P 点作 PQx 轴,垂足是Q,若四边形 BCQP 的面积等于2,求 P 点的坐标【答案】解:1x时,一次函数值大于反比例函数值,当1x时,一次函数值小于反比例函数值A 点的横坐标是 -1, A(-1,3)设一次函数解析式为bkxy,因直线过A、 C 则023bk
11、bk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于y 轴对称,)0(32xxyB 点是直线2xy与 y 轴的交点,B(0,2)设 P(n,n3),2n,S四边形BCQP=S梯形BOQP-SBOC=2 22221)32(21nn,25n,P(25,56)5(2011 重庆綦江, 23,10 分 )如图,已知A(4,a), B( 2, 4)是一次函数ykx(21 题图)A B P 2y1yC Q y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习好资料欢迎下载b 的图象和反比例函
12、数xmy的图象的交点 . (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求 AOB 的面积 . 6. (2011 山东临沂, 24,10 分)如图,一次函数ykx b 与反比例函数yxm的图象交于A(2,3), B( 3,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kxbxm的解集 _;(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为C,求 SABC7. (2011 广东肇庆, 23,8 分)如图,一次函数bxy的图象经过点B(1,0),且与反比例函数xky(k为不等于0 的常数) 的图象在第一象限交于点A(1,n)求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)当61
13、x时,反比例函数y的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习好资料欢迎下载8. (2011 重庆市潼南 ,23,10分)如图 , 在平面直角坐标系中,一次函数ykxb(k 0)的图象与反比例函数xmy( m0) 的图象相交于A、B 两点求:( 1)根据图象写出A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值. 9. (2011贵州安顺, 23,10分)如图,已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A( 1,m), ABx轴于点 B, AOB的面积为 2若直线 y=ax+b经过点 A,并且经过反比例函数xky的图象上另一点C(n,一 2)求直线 y=ax+b的解析式;设直线 y=ax+b与x轴交于点 M,求 AM的长y O A B x AOxBy1121223题图AOxBy1121223题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页学习好资料欢迎下载第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页