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1、名师精编优秀资料北京五中高三数学专项练习班级姓名学号一、选择题（把答案写在第二页答题纸上）1、已知集合2224,46,Mx xaaaRNy ybbbR，则,M N之间的关系是（） A、MNB、NMC、MND、M与N无包含关系2、2212lim45xxxxx（） A、12B、1C、25D、143、若平面向量b与a(1, 2)的夹角是180，且| 3 5b，则b等于（） A(3, 6)B( 3,6)C(6, 3)D( 6,3)4、函数sincosyxxx的导函数的图象大致为（） 5、已知抛物线2:2C yxmx与以0,1 ,2,3AB两点为端点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（） A、, 13
2、,B、3,C、, 1D、1,36、已知、表示不同的平面，m、n表示不同的直线，则下列命题中不正确的是A若m，n，则mnB/mn，m，则nC若/m，n，则/mnD若m，n，则/mn7、在1nx的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则21nx等于（） A、pqB、22pqC、22qpD、22pq1 8、若双曲线222210,0xyaaab的左，右焦点分别为12,F F，线段12F F被抛物线22ybx的焦点内分成5: 3两段，则此双曲线的离心率为（） A、3B、6C、2 33D、2 63精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共
3、11 页名师精编优秀资料二、填空题（把答案写在第二页答题纸上）9、不等式0|1|12xx的解集为 _. 10、设等差数列na的公差d0，又139,a a a成等比数列，则1392410aaaaaa .11、已知fx是偶函数，当0x时，4fxxx；当3, 1x时， fx的最大值与最小值的差是_12、若实数,x y满足240220330xyxyxy，则21yzx的最大值为 _13、 通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接受中可能发生的错误假定发报机只发0 和 1 两种信号，接受时发生错误是0 接受为 1 或 1 接受为 0，它们发生的概率都是01，为减少错误，采取每一种信号连发 3 次，接受时以
4、“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为14、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，到点 P（ 4，5）的距离大于2 且小于3的整点共有个；将这些点按到原点的距离从小到大排列，分别记为点P1， P2，P3，则点 P7的坐标为. 班级姓名学号成绩选择题答案：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案填空题答案；9、10、11、12、13、14、，三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师精编优秀资料15、 （ 12 分）已知sincostan22105212，。求（I）sin的值；（II）
5、tan()2的值。2 16、 （13 分）甲，乙两人各有相同的小球10 个，在每人的10 个小球中都有5 个标有数字1，3 个标有数字2，2 个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1 个，规定：若提取的两个球上的数字相同，则甲胜，否则为乙胜。（）求乙获胜的概率；（）若又规定：抽取的两个小球上的数字都有1 时，甲胜且得1 分；抽取的两个小球上的数字都为2 时，甲胜且得2 分；抽取的两个小球上的数字都为3 时，甲胜且得3 分；甲败则得0 分。求甲得分的数学期望。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编优秀资
6、料班级姓名学号成绩17、 （ 14 分）如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中， ABCD 为矩形， AB=1 ，BC=2， AA1=2，E 是侧棱 BB1的中点 . （ 1）求二面角A1AED1的大小；（ 2）直线 AE 与平面 AC1D1所成的角；（ 3）求异面直线A1E 与 AC1所成的角 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编优秀资料3 18、 （13 分）设)(xf是定义在 1， 1上的偶函数，)(xf与)(xg的图象关于1x对称，且当3 ,2x时，.)2(2)2(6)(3xxxg（ 1）求
7、)(xf的解析式；（ 2）求)(xf的单调区间及最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编优秀资料班级姓名学号成绩19、 （14 分）如图，已知点)0,1(F，点M在x轴上，点N在y轴上，且0NFNM，点R满足0NRNM（1）求动点R的轨迹C的方程；（2）过点)0,1(A作斜率为k的直线l交轨迹C于P、Q两点，且PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围R N M y O x F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师精编优秀资
8、料4 20、 （ 14 分）如图所示，是树形图形第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成1350的线段， 长度为其一半； 第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作图至第n 层设树形图的第n 层的最高点到水平线的距离为第n 层树形图的高度。1)求第三层及第四层树形图的高度H3， H4；2)求第 n层树形图的高度Hn；3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”，否则称为“矮小” 。显然，当2, 1n时是“矮小”的，是否存在Zm。使得当mn时，该树形图是“高大”的? 答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A A B A C
9、 C B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编优秀资料92111|xxx或131316141154130.0281412；（ 6，4）15. 解： （I）由sincos22105得：sincos222521 分si nsi n coscossincossin22222222522235355分（II）53sin2，c o st a nt a n ()t a nt a nt a nt an4534712128221111443102分又分分t a n ()t a nt a nt a n t a n22123
10、4431344372412 分16解：（）乙获胜的概率为55332210.6210 10P；.5 分（）设甲得分为，则的可能取值为0、1、2、 3 ，其分布列为：0123P0.620.250.090.04从而甲得分的数学期望是00.6210.2520.0930.040.55E。 13 分17解：（1）11DA面 ABB1A1， D1A1AE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师精编优秀资料又 AE=A1E=., 2,21212211AEEAEAAEAAAAAE面 A1ED1， D1EAE， A1ED1即为二面角
11、A1AE D1的平面角 . 在 RtA1ED1中， D1A1E=2，A1D=A1E，故二面角A1AED1的平面角为4 4 分（2）由已知得面ABC1D2面 BC1，过 E 和 EFBC 于 F，连接 AF，则 EF面 ABC1D1， EAF 即为直线AE 与平面 ABC1D1所成的角 . 在 R tAEF 中， AFE=2，AE=2，EF=66sin3162221AEEFEAF，直线 AE 与平面 ABC1D1所成的角为.66arcsin9 分（3）延长 B1B 到 M 使 BM=BE ，连 AM ，则 AM/A1E MAC1即为异面直线A1E 与 AC1所成的角或其补角. 在 AMC1中，
12、AC1=7，AM=2，MC1=11.14142721127cos1MAC直线 A1E 与 AC1所成的角为1414arccos12 分18解：（1）当,3 ,22 ,01xx时且)(xfy上任意的点P（), yx关于直线1x的对称点),2(yxP都在)(xgy图象上 . xxxxxgxf62)22(2)22(6)2()(33又)(xf是偶函数10x时，326)(xxxf，10260162)(33xxxxxxxf7 分（2）单调递减区间为1，0，单调递增区间为1 , 0(；最小值为.0)0(f 13 分 19 （1）由已知，N是MR的中点，设),(yxR，则)0,( xM，)2, 0(yN，（
13、2 分）2,yxNM，2,1yNF（ 3 分） ，由0NFNM得042yx，（ 4 分）即xy42（ 5 分） 动点R的轨迹方程为xy42（ 6 分）（2）直线l的方程为) 1(xky，由xyxky4) 1(2得0442kyky（ 8 分）016162k，11k（ 9 分） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编优秀资料设),(11yxP，),(22yxQ，则kyy421，421yy（ 10 分）由PFQ为钝角，可得0FQFP（ 11 分）11, 1 yxFP，22, 1 yxFQ，于是0)1)(1(2121
14、yyxx，即01414212221yyyy，01416212221221yyyyyy，042621221yyyy，0481662k，解得2102k（ 13 分） 直线l的斜率k的取值范围是22,00,22（ 14 分）20 (1) 设 题 中 树 （ 从 下 而 上 ） 新 生 的 各 层 高 度 所 构 成 的 数 列 为na， 则2221,21,2221, 1342321aaaa， -2分所以，第三层树形图的高度4253213aaaH。-3分第三层树形图的高度16252043214aaaaH。-4分（2）易知412nnaa，所以第n 层树形图的高度为)(2221)(2111为偶数时为奇数时
15、nnannn，-7分所以，当为奇数时，第n 层树形图的高度为)21(132)21(134411)41(12221411)41(11112)1(21nnnnnH；-9 分当为偶数数时，第n 层树形图的高度为)21(132)21(134411)41(12221411)41(1122nnnnnH。-11 分（1）不存在。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编优秀资料由 （2 ） 知，当为奇 数时，23234)21(132)21(1 34lim11nnnnH；-12分当为偶数数时，23234)21(1 32)21(134limnnnnH，-13分由定义，此树形图是永远是“矮小“的。所以不存在Zm。使得当mn时，该树形图是“高大”的。-14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
