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1、苏教版 五年级数学下册知识点1、数的世界主要引导学生整理和复习方程、公倍数与公因数、分数的意义及基本性质等概念， 结合概念的理解练习解方程、求两个数的最小公倍数和最大公因数、异分母分数加减法。2、图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识。3、统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图。4、应用广角主要引导学生通过实际调整、测量和简单的实验，收集信息、交流信息，并利用信息解决一些简单的实际问题。涵盖的内容比较广， 比如简单覆盖现象中的规律、 “倒过来推想”的解决问题策略等。第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式 ; 等式不一
2、定是方程。等式 方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。 这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数 =和- 另一个加数减数=被减数 - 差 被减数 =减数+差一个因数 =积另一个因数除数=被除数商被除数 =商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数 ( 或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数) 的和个数 =中间数7、4 个连续的自然数 ( 或连续的奇数，连续的偶数)
3、的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页8、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D 、根据等量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G 、作答。第二单元确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对 (x ，y) 第 1 个数表示第几列 (x) ，第 2 个数表示第几行 (y) ，写数对时，是先写列数，再写行
4、数。3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度 () 、分()、秒( ) 表示。4、将某个点向左右平移几格，只是列(x) 上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行 (y) 上的数字不变。举例：将点(6，3) 的位置向右平移 2 个单位后的位置是 (8 ，3)，列 6+2=8;将点(6，3) 的位置向左平移 2 个单位后的位置是 (4，3) ，列 6-2=4。5、将某个点向上下平移几格，只是行(y) 上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列 (x) 上的数字不变。举例：将点(6，3) 的位
5、置向上平移 2 个单位后的位置是 (6 ，5)，行 3+2=5;将点(6，3) 的位置向下平移 2 个单位后的位置是 (6，1) ，列 3-2=1。第三单元公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ， 表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， ) 。两个数的公因数
6、也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6 ，8=24，(6 ，8)=2，24是 2 的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数， 最大公因数是较小的数， 最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，15 ，5=15，(15，5)=5 素数关系的两个数， 最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 举例：3 ，7=21，(3，7)=1 一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小
7、公倍数是它们的乘积。5 ，8=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数， 最大公因数是 1， 最小公倍数是它们的乘积。 9 ， 8=72，(9 ，8)=1 特殊关系的数 (两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1)，比如 4 和 9、4 和 15、10和 21，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数， 求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 (详见课本 31 页内容 ) 数字与信息1、我国目前采用的邮政编码为 “四级六码” 制。第一、二位代表省 ( 自治区、直辖市 ) ，第三位代表邮区，第四位代表县(市)邮电局，最后两位是投
8、递局( 区)的编号。2、身份证编码规则： 1-6 位数字为行政区划代码，其中1、2 位数为各省级政府的代码， 3、4 位数为地、市级政府的代码， 5、6 位数为县、区级政府代码。7-14 位为您的出生日期，其中7-10 位为出生年份 (4 位)，11-12 位为出生月份，13-14 位为出生日期， 15-17 位为顺序码， 是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0 至 10，当值等于 10时，用罗马数字符 表示。第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以
9、用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“ 1”平均分成若干份，表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数， 叫做分数单位。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大 , 分数单位越小，最大的分数单位是2(1) 。3、举例说明一个分数的意义： 7(3) 表示把单位“ 1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份. 还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。7(3) 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份. 还表示把 3
10、吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。4、4 米的 5(1) 和 1 米的 5(4) 同样长。5、 分子比分母小的分数叫做真分数; 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 6、真分数小于 1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的4(3) ，则女生人数是男生人数的3(4) 。8、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子， 除数相当于分数的分母。被除数除数 = 除数(被除数 ) 如果用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成ab=b(a)(b 0) 9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。( 用分
11、子除以分母 ) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4) 就可以看作是 3(3)( 就是1) 和 3(1) 合成的数，写作1 3(1) ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法： 如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母， 如果分子是分母的倍数，可以化成整数 ; 如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，
12、余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、 大于 7(3) 而小于 7(5) 的分数有无数个 ; 分数单位是 7(1) 只有 7(4) 一个。17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值：2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3
13、) =0.6 5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625 16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01 19、求一个数是 ( 占) 另一个数的几分之几，用除法列算式计算。第五单元找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数2、双向平移如果平移的方向既有横又有纵， 我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法 ( 和单向
14、平移的规律一样 ) ， 相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法 =沿着长的贴法沿着宽的贴法3、中间的数框出的个数 =框出的每个数的和框出的每个数的和框出的个数=中间的数( 注意：有些数字的和是不能框出来的， (1) 是框出的每个数的和框出的个数中间的数 ;(2) 是虽然“框出的每个数的和框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上 ;(3) 出现有空白方格。 ) 第六单元分数的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变 , 这是
15、分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：4、把几个分母不同的分数 ( 也叫做异分母分数 ) 分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、 比较异分母分数大小的方法： (1) 先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。 (3) 先通分转化成同分子的分数再比较。(4) 十字相乘法。球的反弹
16、实验球的反弹高度实验的结论：(1) 用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2) 用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间 ; 注明图例 (实线和虚线表示 ); 分别描点、标数 ; 实线和虚线的区分 (画线用直尺 ) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共
17、 11 页注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。 ( 也可以先画虚线的统计图 ) 第八单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时， 要先通分， 再按同分母分数加减法计算; 计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数; 计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。 分母的最大公因数是1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近0; 分子接近分母的一半，分数就接近2(1); 分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减
18、法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算; 有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。6、裂项公式 ( 用于特殊的简便计算 ) 密铺1、由线段围成的图形 ( 三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形) 能够密铺2、由曲线围成的图形 ( 圆) 不能够密铺。第九单元解决问题策略1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程
19、来理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页第十单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。( 以前所学的图形如长方形、 梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心， 通常用字母 O表示; 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示; 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里， 有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的
20、长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点， 不可移动 ; 两脚间的距离必须保持不变; 要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2 倍。(d=2r, r=d2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法： (1) 画出正方形的两条对角线 ;(2) 以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法： (1) 画出长方形的两条对角线 ;(
21、2) 以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数 (速度)=车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页用字母 ( 读 p i) 表示。 是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14 。3.14 12、如果用 C表示圆的周长，那么C= d 或 C = 2 r 13、求圆的半径或直径的方法：
22、d = C 圆 r= C 圆 2= C圆 214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r+2r C 半圆= d2+d 15、常用的 3.14 的倍数：3.14 2=6.28 3.14 3=9.42 3.14 4=12.56 3.14 5=15.7 3.14 6=18.84 3.14 7=21.98 3.14 8=25.12 3.14 9=28.26 3.14 12=37.68 3.14 14=43.96 3.14 16=50.24 3.14 18=56.52 3.14 24=75.36 3.14 25=78.5 3.14 36=113.04 3.14 49=153.86 3.14
23、64=200.96 3.14 81=254.34 16、圆的面积公式： S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等( 即S长方形 =S圆); 长方形的宽是圆的半径 ( 即 b=r); 长方形的长是圆周长的一半( 即 a=2(C)=r) 。即： S长方形 = a b S圆 = r r = r2 S圆 = r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形 =2r+2r=C 圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
24、-第 9 页，共 11 页19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数 =周长的倍数，面积的倍数 =半径的倍数 2 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S圆环=R2-r2=(R2-r2) 22、常用的平方数： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 一、数学家小故事1、高斯十岁时， 小学老师出了一道算术难题： “计算 123100？”。这可难为初
25、学算术的学生， 但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起： 1100，299，398，4952，5051 而这样的组合有 50 组，所以答案很快的就可以求出是：101505050。2、华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师， 我国著名教育家、 翻译家王维克 (1900 年出生，金坛人 )发现华罗庚虽贪玩， 但思维敏捷， 数学习题往往改了又改， 解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧， 依我看，华罗庚
26、同学就是一个 ! ” “华罗庚？” 一位老师笑道： “你看看他那两个像蟹爬的字吧， 他能算个人才吗？”王维克有些激动地说： “当然，他成为大书法家的希望很小， 可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”3、苏步青 9 岁那年，父亲挑上一担米当学费，走了50公里山路，送苏步青到平阳县城，当了一名高小的插班生。从山里到县城，苏步青大开眼界，什么东西都新奇。他第一次看到馒头里有肉末，常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。一个月的饭票提早用完了，只好饿肚子。他见到烧开水的老虎灶，
27、也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里， 一锅开水变成一锅蛋花汤， 烧水工看到气极了， 揪住他打了一顿。4、1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔， 耗去了几麻袋的草稿纸， 居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的 (1+2) ，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1) 只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978 年共同获得中国精选学习资料 - - - - - - - - - 名
28、师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页自然科学奖一等奖。 他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿威尔曾这样称赞他： “陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。二、名人的生日众所周知 , 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是： 1879年 3 月 14 日，将年月日写在一起是1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139。 用大的数减去小的数得到一个差： 4187139
29、-1879314 = 2307825 。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27， 再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数 9。 按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于 1867 年 11 月 7日，于是可得一个数1867117， 重新排列后的数比如是1167781，差数为1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得：6+9+9+3+3+6 = 36，再算位数之和 , 最后得3+6 = 9 。同样 , 最后得到一个最大的一位数9。所有的著名人物的生日都有这样的特点，这是成为著名人物的“必要条件”。三、动物中的“数学中的天才”
30、1、蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度 28 分，所有的锐角为 70 度 32 分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。2、丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明 “人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分 8 秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度 44 分 8 秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？3、蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网
31、那样匀称的图案。4、冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。5、真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上 “刻画”出 365条斑纹，显然是一天 “画”一条。奇怪的是，古生物学家发现 3 亿 5 千万年前的珊瑚虫每年“画”出400 幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9 小时，一年不是 365 天，而是 400 天。四、数学笑话1、比他多一点爸爸：“这次数学考试，大明考了九十五分，小明，你考了多少分？”小明：“我比大明多一点。”爸爸：“你考了九十六分还是九十七分?”小明：“都不是，我考了9.5 分。”2、时间在一堂数学课上 , 老师问同学生们 : “谁能出一道关于时间的问题？”话音刚落，有一个学生举手站起来问：“老师, 什么时候放学？”3、不识数水果摊上贴着：大鸭梨4 元 1 斤，10 元 3 斤。小明对妈妈说：“快买！这个卖梨的不识数， 3 斤应该是 12元才对。”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
