《2022年第二十六章反比例函数导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第二十六章反比例函数导学案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第二十六章反比例函数反比例函数 的意义(01)一、学习目标:1理解并掌握反比例函数的概念;2能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式;3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想;二、自学指导:【活动 1】问题: 下列问题中, 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1) 京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位 :h )随该列车平均速度v(单位 :km/h )的变化而变化 . ( 2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽x 的变化_ 上面的函数关系
2、式,都具有_的形式,其中 _是常数。【活动 2】下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗?(1)一个游泳池的容积为2000m3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化_. ( 2 ) 某 立 方 体 的 体 积 为1000cm3, 立 方 体 的 高h随 底 面 积S 的 变 化 而 变 化 . 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成的形式,那么y是 x 的反比例函数,反比例函数的自变量x . 你还能将反比例函数的基本形式改写成什么样子?反 比 例 函 数 的 三 种 表 达 式 【活动 3】问题 1:下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数?xy4,3xy,16x
3、y,123xy问题 2:已知 y 是 x 的反比例函数,当x=2 时, y=6 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式:(2) 求当 x=4 时, y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载三、自主检测1、P40-1、2、3(在书上完成 )2.y 是 x 的反比例函数,下表给出了x 与 y 的一些值:x -2 -1 21211 3 y 322 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表;四、当堂训练1. 若函数22(1)mymx是反比例函数,则m= . (知识提示:反比例
4、有三种基本形式:1,0)kyxykykxkx其中2.已知 y 与 x-1 成反比例函数,当x=2 时 y=1,则这个函数的表达式是()A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy(知识提示:若式子A 与式子 B 成正比例,则可设AkB,其中k为不为 0 的常数若式子 A 与式子 B 成反比例,则可设kAB,其中k为不为 0 的常数)3. 已知 y 与 x2成反比例,并且当x=3 时 y=4. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式. (2)求 x=1.5 时 y 的值 . 4. 已知 y=y1+y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 成反比例,且当x=1 时,y=0;当 x =4 时,
5、 y =9.求 y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载反比例函数的图象和性质(02)一、学习目标:1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法二、自学指导:画函数图像的三个步骤为:,;问题:我们知道,一次函数y=kx+b (k 0)的图象是一条直线,?那么反比例函数y=kx(k为常数且k0)的图象是什么样呢?【活动 1】画出反比例函数y=6x和 y=6x的图象x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
6、4 5 6 6yxx -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6yx探究:反比例函数y=6x和 y=6x的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?若把 y=6x和 y=6x的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称归纳:反比例函数y=6x和 y=6x的图象的共同特征:此外, y=6x的图象和y=6x的图象关于对称,也关于对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载【活动 2】猜想:反比例函数y=kx(k0)的图象在哪些象限由什么因素决定??在每一个象限内, y 随 x 的变化情况
7、如何?它可能与坐标轴相交吗?归纳:1.反比例函数y=kx(k 为常数, k0)的图象是双曲线2.当 k0 时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,图形从左向右呈趋势, y?值随 x 值的增大而 _ 3.当 k0 时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,图形从左向右呈趋势, y?值随 x 值的增大而 _三、自主检测1P43-1、2(在书上完成)2请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限_3在3yx的图像上有两点A(1,y1) ,B(2,y2) ,则 y1_y24.下列图象中,是反比例函数的图象的是()四、当堂检测:1在反比例 函 数 y=kx(kx20,则 y1y
8、2的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数2下列四个点中,和另外三个点不在同一反比例函数图像上的点是()A.( 2,1)B.1( 3,)6C.(1, 2)D.1(6,)33. 若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=kbx的图象一定在象限4.三个反比例函数(1)y=1kx(2)y=2kx(3)y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示,由此推出 k1,k2,k3的大小关系5.已知反比例函数y=2kx的图象在第一三象限内,则k 的取值范围是_ 6.已知反比例函数5(3)kykx的图像在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则k 的值是_ 7.反比例函数kyx与正比例函数3
9、yx没有交点,则k 的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载反比例函数的图象和性质(03)一、学习目标:1.能用待定系数法求反比例函数的解析式; 2.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题; 二、自学指导(1)反比例函数基本形式是,图象名称为(2)当 k0 时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,图形从左向右呈趋势, y?值随 x 值的增大而 _(3)当 k0,所以 y 一定随 x 的增大而减小 ()( 3)已知点 A( 3, )a,B2b(, ),C( 4,c)均在 y=-2x
10、的图象上,则abc ()( 4)反比例函数图象若过点( , )a b,则它一定过点(,)ab ()3正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2,求( 1)求出反比例函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出它的大致图像;(2)当3x时,求反比例函数中y 的值;(3)当3x1时,求反比例函数y 的取值范围;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1如图,过反比例函数xy1(x0)的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线, 垂足分别为C、D,连接 OA、OB,设 AO
11、C 和 BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()AS1S2B.S1 S2 C.S1S2D.大小关系不能确定(提示:反比例函数上任何一点的横纵坐标的乘积都为k)2.在平面直角坐标系内,过反比例函数xky(k0)的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段,与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为3.直线2yx与反比例函数y=8x的图象相交于点A、B,过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点C,求 SABC4.如图所示,已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y?轴分别交于点A、B,与双曲线y2=kx( ky2题后思考:1.正比例函数和反比例函数图像的两个交点中,若其中一个交
12、点A 的坐标为( , )a b,则另一交点 B 的坐标 _2.从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_3.从反比例函数y=kx的图象上任一点向两坐标轴作垂线,这一点和两个垂足及坐标原点所构成的矩形面积S=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数(01)一、学习目标:1体验实际问题中的反比例函数模型;2应用反比例函数解决简单实际问题;二、自学指导:(1)反比例函数的基本形式为;(2)写出圆柱的体积公式:;1. 市煤气公司要在地下
13、修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。(1) 储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位: m)有怎样的函数关系?分析:储存室的底面积S (单位: m2)与其深度d(单位: m )有怎样的函数关系?引导:首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为,底面积是,深度为,由 圆 柱 的 体 积 公 式 列 出 方 程, 再 化 成 函 数 关 系 式。(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为 500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按( 2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存深度改为15m,相应地,储存室的底面积应改
14、为多少才能满足需要(精确到0.01 m2)?反思:本例是通过圆柱体积公式列方程从而得出函数解析式。三、自主检测1.一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50 千米 /小时的平均速度从甲地出发,则经过 6 小时可以到达乙地。 (注:独立完成之后,互动解疑,人人过关.)(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v 千米 /小时,从甲地到乙地所用时间t(小时),写出 t 与 v 之间的函数关系。(3)因某种原因,这辆汽车需在5 小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(4) 已知汽车的平均速度最大可达80 千米 /小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?精选学习资料
15、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8 天时间。:轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位 :吨/天)与卸货时间t(单位 :天)之间有怎样的函数关系?:由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5 天内卸载完毕, 那么平均每天至少要卸多少吨货物?2.一定质量的二氧化碳气体,其体积V(m3)是密度 (kg/m3)的反比例函数,请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时,二氧化碳的体积V 的值?3.学校准备在校园内修建一个矩形
16、的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边y 与另一边x 之间的函数关系式如下图所示(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果该绿化带的长不得超过40m,那么它的宽应控制在什么范围内?x(m) 10 20 30 40 y(m) V 198 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数(02)一、学习目标:能综合利用物理杠杆知识、电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题二、自学指导反比例函数的基本形式为;知识准备:公元前3 世纪,古希腊科学家阿基米德发
17、现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力阻力臂= 动力动力臂1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 牛顿和 0 5 米(1)动力 F 与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?分析:阻力是牛顿,阻力臂是米;动力是牛顿,动力臂是米;(2)若想使动力F 不超过题 (1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?反思:本例中,是利用杠杆平衡原理的等量关系,列方程而得到函数关系。三、自主检测在某一电路中, 保持电压不变, 电流 I( 安培 ) 和电阻 R(欧姆 ) 成反比例, 当电阻
18、R5 欧姆时,电流 I 2安培 (1)求 I 与 R之间的函数关系式;(2) 当电流 I 0.5 时,求电阻R的值注:独立完成之后,互动解疑,人人过关。给 我 一 个 支点,我可以撬动一个地球。- 阿基米德精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦) 、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2。这个关系也可写为P= ,或 R= 。问题:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220 欧姆,已知电压为220 伏,这个用电器的电路
19、图如上图所示。(1)输出功率P与电阻 R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?2.气球充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数。当气球体积是0.8m3时,气球内的气压为120 kPa 。(1)写出这一函数表达式。(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内气压大于192 kPa 时,气球将爆炸。为安全起见,气球体积应不小于多少?3.小林家离工作单位的距离为3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米 /分) ,所需时间为 t(分)(1)则速度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15 分钟,那么他骑车
20、的平均速度是多少?(2)如果小林骑车的速度最快为300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数(03)一、学习目标:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、自学指导(1)反比例函数的基本形式为,图形是;(2)在实际问题中求反比例函数解析式,主要有两种方法:知道一对值,用待定系数法得出;根据题目中的等量关系,列出方程,从而得出解析式。1. 某商场出售一批进价为2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量 y 之间有如下关系:
21、x( 元) 3 4 5 6 y( 个) 20 15 12 10 (1) 猜测并确定y 与 x 之间的函数关系式;提示: 先根所表中数据,猜想为函数关系;再用待定系数法求解析式;求出函数关系式后,再用表中其它数据进行验证解析式的正确性。 (2)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与 x 之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个,请你求出当日销售单价x 定为多少元时,才能获得最大日销售利润? 三、自主检测:1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ,6h 可将满池水全部排空。蓄水池的容积是多少?如果增加排水管,使每小时排水量达到Q(m3) ,那么将满池水排空所需时间t(h)将
22、如何变化?写出t 与 Q 之间关系式,如果准备在5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?已知排水管最多为每小时12 m3,则至少多少小时可将满池水全部排空?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1.制作一种产品,需先将材料加热,达到60后,再进行操作,据了解,该材料加热时,温度 y与时间x(min)成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x(min)成反比例关系,如图所示,已知该材料在操作加工前的温度为15,加热 5min 后温度达到60 。(1)分别求出将材料加热和
23、停止加热进行操作时y 与 x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料温度低于15 时,必须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?2一团面团呈圆柱形,其底面积60cm2,高为 10cm,现在将它做成拉面。面条的总长度y 与面条粗细(横截面积)s 有怎样的函数关系?某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗0.01cm2,面条总长是多少m?x y 10 5 10 60 50 40 30 20 15 25 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页学习必备欢迎下载反比例函数复习一、学习目标:1掌握反比例函数的
24、图象及性质;会求反比例函数的解析式;2、应用反比例函数解决简单实际问题。二、复习回顾反比例函数的一般形式:或(1)当0k时,图象位于象限,在每一象限内, y 随(2)当0k时,图象位于象限,在每一象限内, y 随( 3 ) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 关 于对 称 的 图 形 , 关 于对称的图形。图象上任一点向坐标轴作垂线形成矩形的面积是一个定值,其值为:三、自主检测1、已知22(3 )mymmx,如果y是x的正比例函数, 则m= ; 如果y是x的反比例函数,则m= 2、点A为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内,则这个反比例函数的解析式为(
25、).A12yx.B12yx.C112yx.D112yx3、已知函数ykx的图象经过点2, 6,则函数kyx的解析式为. 4、已知y与 x 成反比例,并且当2x时,1,y则当12y时,x的值为5、当0k时,函数kyx与(1)yk x在同一直角坐标系中的图象大致是()A B C D 6、一定质量的氧气,它的密度3/kg m是它的体积3V m的反比例函数,当310Vm时,31.43/.kg m 求与V的函数关系式;求当32Vm时,氧气的密度. x y o x y o x y o x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 1
26、4 页学习必备欢迎下载分析:由题意知:kV,把V、的已知数值代入即可求出常数k,再把32Vm代入即可求出. 四、当堂训练:1、 已知反比例函数231xymx的图象在二、四象限,则m的值为2、 双曲线,0kykx上任一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段,与x 轴 y 轴围成矩形面积为 12,则函数解析式为3、 已 知 反 比 例 函 数,0kykx与 一 次 函 数0ymxn m的 图 象 都 经 过 点3,1,并且在12x时,这两个函数的函数值相等,求出这两个函数的解析式. 4、已知一次函数,0ykxbk的图象与 x 轴, y 轴分别交于A、B 两点,且与反比例函数,0mymx的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D,若1.OAOBOD求点,A B C的坐标;求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:由1OAOBOD及点所在的坐标轴的特征,直接写出,A B D三点坐标 .先由,A B点坐标确定一次函数的解析式,然后求出C点坐标,最后确定反比例函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页