《2022年函数与极限练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数与极限练习题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载第一章函数与极限 1 函数一、是非判断题1、)(xf在 X 上有界，)(xg在 X 上无界，则)()(xgxf在 X 上无界。 2、)(xf在 X 上有界的充分必要条件是存在数A 与 B，使得对任一Xx都有BxfA)( 3、)(),(xgxf都在区间I 上单调增加，则)()(xgxf也在 I 上单调增加。 4、定义在（，）上的常函数是周期函数。 5、任一周期函数必有最小正周期。 6、)(xf为（，）上的任意函数，则)(3xf必是奇函数。 7、设)(xf是定义在aa,上的函数，则)()(xfxf必是偶函数。 8、f(x)=1+x+2x是初等函数。 二单项选择题1、下面四个函数中，
2、与y=|x|不同的是（A）|ln xey（B）2xy（C）44xy（D）xxysgn2、下列函数中既是奇函数，又是单调增加的。（A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x 3、设)(,2)(,)(22xxfxxfx则函数是（A）x2log（B）x2（C）22logx（D）2x4、若)(xf为奇函数，则也为奇函数。(A);0( ,)(ccxf(B) )0( ,)(ccxf(C) );()(xfxf(D) ).(xff三下列函数是由那些简单初等函数复合而成。1、 y=)1arctan(xe2、 y=xxx3、 y=xlnlnln精选学习资料 - - - - - - - - -
3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页精品资料欢迎下载四设 f(x) 的定义域D=0 ，1，求下列函数的定义域。（1）f()2x(2)f(sinx) (3) f(x+a) (a0) (3)f(x+a)+f(x-a) (a0) 五设,2)(xxxf00xx，,3,5)(xxxg00xx，求)(xgf及)(xfg。六利用xxfsin)(的图形作出下列函数的图形：1|)(|xfy2。|)(| xfy32)(xfy4。)2(xfy5)(2xfy6。)2( xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页精
4、品资料欢迎下载 2 数列的极限一 是非判断题1、当 n 充分大后，数列nx与常数 A 越来接近，则.limAxnx 2、如果数列nx发散，则nx必是无界数列。 3。如果对任意,0存在正整数N，使得当nN 时总有无穷多个nx满足 |nx|a，则.limaxnn 4、如果对任意,0数列nx中只有有限项不满足|nx|a，则.limaxnn 5、若数列nx收敛，列ny发散，则数列nnyx发散。 二单项选择题1、根据axnnlim的定义，对任给,0存在正整数N，使得对 nN 的一切 xn，不等式axn都成立这里的N 。（A）是的函数 N()，且当减少时 N（）增大；（B）是由所唯一确定的（C）与有关，但
5、给定时 N 并不唯一确定（D）是一个很大的常数，与无关。2、为偶数当为奇数当nnnxn,10,17则。（A）;0limnnx（B）;10lim7nnx（C）;,10, 0lim7为偶数为奇数nnxnn(D) 不存在nnxlim3、数列有界是数列收敛的。（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。4、下列数列nx中，收敛的是。（A）nnxnn1)1(（B）1nnxn（C）2sinnxn（ D）nnnx)1(三根据数列极限的定义证明。（1）01lim2nn（2）321312limnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
6、 - - -第 3 页，共 17 页精品资料欢迎下载（3）0sinlimnnn（4）21)21(lim222nnnnn四、若0limnnx，又数列ny有界，则0limnnnyx。五、若axnnlim，证明|limaxnn。反过来成立吗？成立给出证明，不成立举出反例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页精品资料欢迎下载3 函数的极限一 是非判断题1、如果)(0xf=5，但则,4)0()0(00xfxf)(lim0xfxx不存在。 2、)(limxfx存在的充分必要条件是)(limxfx和)(limxfx都存在。 3、
7、如 果 对 某 个,0存 在,0使 得 当0N 时有.lim,axzxynxnnn那么 2、如果数列nx满足： （1）为常数anaxn.,2, 1(； （2）xnxn+1(n=1,2 ). 则 xn必有极限 3、1sinlimxxx 4、1)11(limnnn 5xxx10)1(lim 二单项选择题1、下列极限中，极限值不为0 的是。（A）;limxarctgxx（B）xxxxcos3sin2lim（C）xxx1sinlim02（D）242limxxxx2、若且),()(xxf则必有bxaxBxAxf,)(lim,)(lim。（A）AB (B)A B (C)|A|B (D)|A| |B|3、1
8、000)11 (limnxn的值是。(A)e (B)e1000(C)ee1000(D) 其它值4、xtgxxsinlim。(A)1 (B) -1 (C)0 (D)5、)sin11sin(lim0xxxxx。(A)-1 (B)1 (C)0 (D)不存在三计算下列极限（1）xxx20sinlim（2）xxtgx3lim0（3）axhhcos1lim0（4）xxxxsin2cos1lim0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页精品资料欢迎下载（5）xxx10)1(lim（ 6）xxx21lim0（7）xxxx2)1(lim（
9、 8）kxxx)11(lim（k 为正整数）（9）xxx32)11 (lim（10）xxxcos20)sin31(lim（11）xxxx3sin11lim0（12）xxxxxx)cos1 (1sin3sinlim20三利用夹逼准则证明：1)12111(lim222nnnnnn四设01ax，)2(211nnnxxx,3,2, 1n，利用单调有界准则证明：数列nx收敛，并求其极限。7 无穷小的比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页精品资料欢迎下载一， 是非题1、,是同一极限过程中的无穷小，且,则必有。 2、0x时0l
10、imsinsinlim,sin303xxxxxtgxxxxx 3、已知11coslim0xxx，由此可断言，当)1(cos,0xxx与时为等价无穷小。 4当0x时，x3sin与1xe是同阶无穷小。 5当1x时，31x是1x的高阶无穷小。 二单项选择题1、x0 时， 1 cosx 是 x2的。(A) 高阶无穷小(B) 同阶无穷小，但不等价(C)等价无穷小(D) 低阶无穷小2、当 x0 时， （1cosx）2是 sin2x 的。(A) 高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价(C)等价无穷小(D) 低阶无穷小3、如果应满足则高阶的无穷小是比时cbaxcbxaxx,111,2。(A)1, 1,0cba(
11、B) 为任意常数cba, 1,0(C) 为任意常数cba,0(D) 都可以是任意常数cba,4、1x时与无穷小x1等价的是。(A)3121x(B) x121(C) 2121x(D) x15下列极限中，值为1 的是。(A) xxxsin2lim(B) xxxsin2lim0(C) xxxsin2lim2(D) xxxsin2lim三证明：当0x时，2)2cos(cos32xxx。四确定的值，使xxx41sin1tan1（)0x8 函数的连续性与间断点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页精品资料欢迎下载一是非题1、)(
12、xf在其定义域（a,b）内一点x0处连续的充分必要条件是)(xf在 x0既左连续又右连续。 2、)(xf在 x0有定义，且0limxx)(xf存在，则)(xf在 x0连续。 3、)(xf在其定义域（a,b）内一点x0连续，则0limxx)(xf=0)(limxxxf 4、)(xf在（ a,b）内除 x0外处处连续，点x0是)(xf的可去间断点，则0000( )( ,)(, )( )( , )lim( ),xxf x xa xx bF xa bf xxx或在内连续 5、)(xf在0xx无定义，则)(xf在 x0处不连续。 二单项选择题1、)(xf在点0x处有定义是)(xf在点0xx连续的。(A)
13、 必要条件而非充分条件(B) 充分条件而非必要条件(C) 充分必要条件(D) 无关条件2、连续的在是00)()()(lim0xxxfxfxfxx。（A）必要条件而非充分条件(B) 充分条件而非必要条件(C) 充分必要条件(D) 无关条件3、xxxfx1sinsin)(0是的。(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点(C)振荡间断点(D)无穷间断点4、的是则)(1, 1,2, 1,11)(2xfxxxxxxxf。(A) 连续点(B) 可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点5、的是则)(0, 0,1cos, 0,0,0,sin)(xfxxxxxxxxxxf。(A) 连续点(B)可去间断点(C)跳跃
14、间断点(D)振荡间断点6、设函数,)1()(cot xxxf则定义)0(f为时)(xf在0x处连续(A)e1(B) e (C) -e (D) 无论怎样定义),0(f)(xf在0x处也不连续三研究下列函数的连续性，并画出图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页精品资料欢迎下载（1）21 ;210;)(2xxxxxf（2）11; 111;)(xxxxxf或四判断下列函数在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使其连续。（1）23122xxxyx=1,x=2 (2) tgxxyx=k)2, 1
15、, 0(2kkx（3）1;31; 1xxxxyx=1 五 .讨论函数nnnxxxf2211lim)(的连续性，若有间断点判断其类型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页精品资料欢迎下载 9 连续函数的运算与初等函数的连续性一是非题1、f(x),g(x) 在0xx连续，则)(3)().(2)(2xgxgxfxf在0xx也连续。 2、)(xf在0xx连续，)(xg在0xx不连续，则)()(xgxf在 x0一定不连续。 3、)(xf在 x0连续，)(xg在 x0不连续，则)().(xgxf在 x0一定不连续。 4、xex
16、xxfsin)(在),(上连续。 5、 不连续函数平方后仍为不连续函数。 三 .求函数633)(223xxxxxxf的连续区间。四 .求函数31 ;310; 12)(xxxxxf的连续区间。四 .设函数0;0;)(xxaxexfx应当怎样选择数a,使得 f(x)成为),(内的连续函数。五求下列极限（1）axaxax22coscoslim（2）xxx5sin)21ln(lim0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页精品资料欢迎下载（3）xxxcos1cos1lim0（4）1sin1tan1lim30xxexx（5）13
17、13lim110xxx（6）xxarctan3lim六设函数)ln(ln1cos1sin)(2xxxxbxaxxf000xxx问ba,为何值时，)(xf在),(内连续精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页精品资料欢迎下载 10 闭区间上连续函数的性质一是非题1、)(xf在（ a,b）内连续，则)(xf在（ a,b）内一定有最大值和最小值。 2、设)(xf在a,b上连续且无零点，则)(xf在上 a,b恒为正或恒为负。 3、)(xf在a,b上连续且单调，f(a)f(b)0, 则)(xf在（ a,b）内有且只有一个零点。
18、4、若)(xf在闭区间 a,b有定义， 在开区间 （a,b）内连续， 且 f(a)f(b)0 ，则)(xf在（a,b）内有零点。 5、)(xf在a,b上连续，则在 a,b上有界。 6、)43,4(,0143,014在tgxtgtg内必有零点。 二单项选择题1、函数,)(baxf在上有最大值和最小值是,)(baxf在上连续的(A) 必要条件而非充分条件(B) 充分条件而非必要条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件又非必要条件。2 、,)(baxf在上 连 续 ，, 0)()(654321bxxxxxxxbfaf且, 1)(,0)()(, 1)()()(542631xfxfxfxfxfxf则
19、应判断),()(baxf在内的零点个数。(A) 3 (B)4 (C)5 (D) 6 3、下列命题错误的是(A) ,)(baxf在上连续，则存在)()()(,2121xfxfxfbaxx使(B) ,)(baxf在上连续，则存在常数M，使得对任意Mxfbax)(,都有(C) ,)(baxf在内连续，则在（a,b）内必定没有最大值；(D) ,)(baxf在内连续，则在（a,b）内可能既没有最大值也没有最小值；4对初等函数来说，其连续区间一定是（）（A）其定义区间（B） 闭区间（C） 开区间（D） （),三证明方程135xx至少有一个根介于1 和 2 之间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页精品资料欢迎下载四若函数)(xf在闭区间,ba上连续，bbfaaf)(,)(。证明：至少有一点),(ba，使得)(f。五设函数)(xf在闭区间,ba上连续，),(,badc，0,021tt，证明：在 ,ba上必有点，使得)()()()(2121fttdftcft六若)(xf在,ba上连续，.21bxxxan则在,ba上至少存在一点，使nxfxfxffn)()()()(21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
