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1、第三章地震作用和结构抗震验算3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析3.3 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析3.5 3.5 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用3.6 3.6 竖向地震作用竖向地震作用3.7 3.7 结构非弹性地震反应分析结构非弹性地震反应分析3.8 3.8 结构抗震验算结构抗震验算主要内容3.1 3.1 概述概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素能
2、引起结构内力、变形等反应的各种因素1.地震作用地震作用 作用分类作用分类各种荷载：如重力、风载、土压力等各种荷载：如重力、风载、土压力等各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等 等效地震荷载等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用作用直接作用直接作用间接作用间接作用一、结构地震反应一、结构地震反应 ：地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力地震作用地震作用由地震动引起的结构内力、变形、由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等位移及
3、结构运动速度与加速度等：由地震动引起的结构位移由地震动引起的结构位移地面运动地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼结构动力特性：自振周期，振型和阻尼2.结构地震反应结构地震反应3.结构地震位移反应结构地震位移反应：结构地震反应结构地震反应 影响因素影响因素 1. 1. 连续化描述（分布质量）连续化描述（分布质量）二、二、结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）：（步骤）：2. 2. 集中化描述（集中质量）集中化描述（集中质量）工程上常用工程上常用 定出结构质
4、量集中定出结构质量集中 位置（质心）位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去 集中化描述举例集中化描述举例a、水塔建筑、水塔建筑主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心单质点体系单质点体系b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分厂房各跨质量厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中到各跨屋盖标高处 集中化描述举例集中化描述举例c、多、高层
5、建筑、多、高层建筑主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系d、烟囱、烟囱结构无主要质量部分结构无主要质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心 多质点体系多质点体系三、与各类型结构相应的地震作用分析方法三、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过不超过40m的规则结构：底部剪力法的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂
6、结构和度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考度的高层建筑：考虑竖向地震作用虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算一维或二维时程分析法的补充计算惯性力惯性力 、阻尼力、阻尼力 、弹性恢复力、弹性恢复力3.2 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析一、运动方程一、运动方程作用在质点上的三种力：作用在质点上的三种力：惯性力惯性力阻尼力阻尼力 由结构内摩擦及结构周围介质（如空气由结构内摩擦及结构周围介质（如空气水等）对结构运动的阻碍造成水等）对结构运动的阻碍造成 弹性恢复力弹性
7、恢复力 由结构弹性变形产生由结构弹性变形产生 c 阻尼系数阻尼系数 k 体系刚度体系刚度 力的平衡条件：力的平衡条件：令令二、运动方程的解二、运动方程的解1.1.方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动 齐次方程齐次方程：自由振动：在没有外界激励的自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动情况下结构体系的运动方程的解：方程的解：特征方程特征方程特征根特征根为共共轭复数复数，（2 2）若）若（4 4）若）若 ， 、 为负实数为负实数（3 3）若）若，、体系不振动体系不振动超阻尼状态超阻尼状态体系不振动体系不振动临界阻尼状态临界阻尼状态体系产生振动体系产生振动低阻尼状态低阻尼状态其中其中图图
8、各种阻尼下单自由度体系的自由振动各种阻尼下单自由度体系的自由振动当当临界阻尼系数：临界阻尼系数：临界阻尼比（简称阻尼比）临界阻尼比（简称阻尼比）（1 1）若）若tx(t)x(t)0=x1xx体系自由振动体系自由振动无阻尼状态无阻尼状态初始条件初始条件: :, 初始速度初始速度则则体系自由振动位移时程体系自由振动位移时程 初始位移初始位移当当 （无阻尼）（无阻尼）固有频率固有频率固有周期固有周期无阻尼单自由度体系无阻尼单自由度体系自由振动为简谐振动自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失自振的振幅将不断衰减，直至消失 有阻尼体系有阻尼体系例题例题3-13-1已知一水塔已知一水塔结构，可构
9、，可简化化为单自由度体系（自由度体系（见图）。）。，求求该结构的自振周期。构的自振周期。 解解：并采用国际单位可得并采用国际单位可得: : 2. .方程的特解方程的特解I I简谐强迫振动简谐强迫振动 地面简谐运动地面简谐运动 使体系产生简谐强迫振动使体系产生简谐强迫振动 设设，代入运动方程，代入运动方程方程的特解方程的特解（零初始条件（零初始条件化简为化简为振幅放大系数振幅放大系数 A 地面运地面运动振幅振幅 B 体系质点的振幅体系质点的振幅 ）：）：0.20.5125图图 单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数达到最大值达到最大值 共振共振3. .方
10、程的特解方程的特解IIII冲击强迫振动冲击强迫振动 图图 地面冲击运动地面冲击运动地面冲击运动：地面冲击运动：质点加速度（质点加速度（0 0dtdt）：）：dtdt时刻的速度：时刻的速度：dtdt时刻的位移：时刻的位移：地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动 根据自由振动位移方程，可得根据自由振动位移方程，可得自由振动初速度为自由振动初速度为图图 体系自由振动体系自由振动地震地面运动一般为不规则往复运动地震地面运动一般为不规则往复运动 求解方法：求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动将地面运动分解为很多个脉冲运动时刻的地面运动
11、脉冲时刻的地面运动脉冲 4.4.方程的特解方程的特解III III 一般强迫振动一般强迫振动 地面运动加速度时程曲线地面运动加速度时程曲线引起的体系反应为：引起的体系反应为： 叠加：体系在叠加：体系在t t时刻的地震反应为：时刻的地震反应为：地面运动脉冲引起的单自由度体系反应地面运动脉冲引起的单自由度体系反应杜哈密积分杜哈密积分方程通解（单自由度体系）：方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（全解）体系地震反应（全解）=自由振动（齐次解）自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）强迫振动（特解）三、单自由度体系地震作用分析三、单自由度体系地震作用分析运动方程运动方程或或其中其中由由Duhamel积分
12、可得零初始条件下质点相对于地面的位移为积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位最大位移反应移反应由由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位最大位移反应移反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大速度反应为质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为质点最大加速度反应为质点最大加速度反应为四、地震反应谱四、地震反应谱最大相对速度最大相对速度最大加速度最大加速度最大反应之间的关系最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。在阻尼比、地面运动确定后，最
13、大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。最大相对位移最大相对位移相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点地震反应谱的特点1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大，于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。大于某个值时，快速下降。3.3.对于速度
14、反应谱，当结构周期小于某对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。相对位移反应谱相对位移反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱3.33.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱一、水平地震作用的定义一、水平地震作用的定义单自由度体系的地震作用单自由度体系的地震作用单自由度体系运动方程单自由度体系运动方程 位移最大位移最大F =地震作用地震作用求得地震作用后，即可按求得地震作用后，即可按静力分析方法静力分析方法计算结构的最大位移反应计算
15、结构的最大位移反应 质点所受最大惯性力，即质点所受最大惯性力，即单自由度体系的地震最大自由度体系的地震最大绝对加速度反加速度反应与其自振周期与其自振周期T 的关系，的关系，记为 二、地震反应谱二、地震反应谱地震加速度反地震加速度反应谱（地震反（地震反应谱）：）：杜哈密积分杜哈密积分求导求导一般结构阻尼比较小一般结构阻尼比较小；得到地震反应谱得到地震反应谱地震加速度反应谱的意义地震加速度反应谱的意义 地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比阻尼比相同但相同但自振周期自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系各不相同
16、的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度最大加速度反应反应与相应体系自振周期间的关系曲线与相应体系自振周期间的关系曲线 T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5=0影响地震反应谱的因素：影响地震反应谱的因素：两个影响因素：两个影响因素：1.1.体系阻尼比体系阻尼比 2.2.地震动地震动1.体系阻尼比体系阻尼比体系阻尼比越大体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小地震反应谱值越小 图图 阻尼比对地震反应谱的影响阻尼比对地震反应谱的影响Sa/xg maxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0=0.010.030.050.102.地震动
17、地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素地震动特性三要素 : : 振幅振幅 、频谱频谱 、持时持时 地震动振幅地震动振幅 仅对仅对 地震反应谱值地震反应谱值 大小大小 有影响有影响振幅振幅振幅越大振幅越大地震反应谱值越大地震反应谱值越大呈线性比例关系呈线性比例关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱 地震反应谱峰值地震反应谱峰值对应的周期也越长对应的周期也越长 场
18、地越软场地越软震中距越大震中距越大地震动主要频率成份越小地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）（或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的地震动频谱对地震反应谱的 形状形状 有影响有影响 持时持时对最大反应或地震反应谱影响不大对最大反应或地震反应谱影响不大 G G 体系的重量；体系的重量； 地震系数；地震系数； 动力系数动力系数二、设计反应谱二、设计反应谱设计反反应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱 地震系数地震系
19、数定义：定义：可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来 基本烈度基本烈度6789地震系数地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震烈度每增加一度地震系数大致增加一倍系数大致增加一倍 动力系数动力系数定义定义意义：体系最大加速度的放大系数意义：体系最大加速度的放大系数体系最大加速度体系最大加速度地面最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱是规则化的地震反应谱为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施： 1.取确定的阻尼比取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比
20、在，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.050.05左右左右考虑阻尼比对地震反应谱的影响考虑阻尼比对地震反应谱的影响 2.按场地、震中距将地震动记录分类按场地、震中距将地震动记录分类3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑地震动频谱的影响因素考虑地震动频谱的影响因素 考虑类别相同的考虑类别相同的 不同地震动记录不同地震动记录 地震反应谱的变异性地震反应谱的变异性地震影响系数地震影响系数定义定义图图 地震影响系数谱曲线地震影响系数谱曲线 图中图中 特征周期，特征周期， 与与场地条件和地条件和设计地震分地震分组有关有关 结构自振周期结构自振周期衰减指数，取衰减
21、指数，取0.9直直线下降段斜率下降段斜率调整系数，整系数， 取取0.02阻尼阻尼调整系数，取整系数，取1.0值：值：我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的地震影响地震影响设防烈度防烈度6789多遇地震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数注：括号中数值分分别用于用于设计基本地震加速度取基本地震加速度取和和的地区的地区 3.2 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析一、运动方程一、运动方程二、运动方程的解二、运动方程的解1
22、.1.方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动 2.2.方程的特解方程的特解I I简谐强迫振动简谐强迫振动 3.3.方程的特解方程的特解IIII冲击强迫振动冲击强迫振动 4.4.方程的特解方程的特解III III 一般强迫振动一般强迫振动 三、单自由度体系地震作用分析三、单自由度体系地震作用分析四、地震反应谱四、地震反应谱3.33.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱水平地震作用：水平地震作用：地震加速度反地震加速度反应谱（地震反（地震反应谱）：）：二、设计反应谱二、设计反应谱设计反反应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，地震反应谱直接用于结构的
23、抗震设计有一定的困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱 地震系数地震系数定义：定义：可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来 基本烈度基本烈度6789地震系数地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震烈度每增加一度地震系数大致增加一倍系数大致增加一倍 动力系数动力系数定义定义意义：体系最大加速度的放大系数意义：体系最大加速度的放大系数体系最大加速度体系最大加速度地面最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱是规则化的地震反应谱为了便
24、于动力系数用于结构抗震设计，采取以下措施：为了便于动力系数用于结构抗震设计，采取以下措施： 1.取确定的阻尼比取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比在，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.050.05左右左右2.按场地、震中距将地震动记录分类按场地、震中距将地震动记录分类3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值计算每一类地震动记录动力系数的平均值地震影响系数地震影响系数定义定义图图 地震影响系数谱曲线地震影响系数谱曲线 特征周期，特征周期， 与与场地条件和地条件和设计地震分地震分组有关有关 结构自振周期结构自振周期衰减指数，取衰减指数，取0.9直直线下降段斜率下降段斜率调整系数，整系数，
25、取取0.02阻尼阻尼调整系数，取整系数，取1.0值：值：我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的地震影响地震影响设防烈度防烈度6789多遇地震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数注：括号中数值分分别用于用于设计基本地震加速度取基本地震加速度取和和的地区的地区 阻尼对地震影响系数的影响阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比不等于当结构阻尼比不等于0.050.05时，其时，其形状参数作如下调整形状参数作如下调整 ：1.曲线下降段衰减指数的调整曲线下降段衰减
26、指数的调整 2.直线下降段斜率的调整直线下降段斜率的调整 的的调整：整： 3.当当取取地震作用计算地震作用计算由由解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类场地；类场地；屋盖处的重力荷载代表值屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 h=5mh=
27、5m例题例题3-23-2地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别查表确定查表确定（3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7
28、 6地震影响地震影响烈度烈度例题例题3-33-3， 位于位于IIII类场地第二地第二组，基本烈度，基本烈度为7 7度度（地震加速度（地震加速度为0.10g),0.10g),阻尼比阻尼比求该结构多遇地震下的水平地震作用求该结构多遇地震下的水平地震作用 查表，表，查表，表，解解:已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。由图由图3-12（地震影响系数谱曲线）（地震影响系数谱曲线） 此此时应考考虑阻尼比阻尼比对地震影响系数形状的地震影响系数形状的调整。整。3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析一、多自由度弹性体系
29、的运动方程图图 多自由度体系的变形多自由度体系的变形在单向水平地面运动作用下，多自由度体系在单向水平地面运动作用下，多自由度体系的变形如图所示。的变形如图所示。设该体系各质点的相对水平位移为设该体系各质点的相对水平位移为x xi i(i=1,2,(i=1,2,n), ,n), 其中其中n n为体系自由度数，为体系自由度数，则各质点所受的水平惯性力为则各质点所受的水平惯性力为体系水平惯性力体系水平惯性力 其中其中刚度方程：刚度方程： 多自由度体系多自由度体系无阻尼无阻尼运动方程运动方程 多自由度多自由度有阻尼有阻尼体系运动方程体系运动方程 图图 多自由度体系的变形多自由度体系的变形( ( 各质点
30、振幅）各质点振幅）二、多自由度体系的自由振动自由振动方程自由振动方程不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令多自由度自由振动方程多自由度自由振动方程 动力特征方程动力特征方程设方程的解方程的解为关于时间关于时间t t微分两次得微分两次得代入振动方程得：代入振动方程得：由于由于则须有：则须有：自振频率自振频率体系发生振动，体系发生振动， 有非零解有非零解，则必有：，则必有：多自由度体系的动力特征值方程多自由度体系的动力特征值方程 其解由小到大排列为其解由小到大排列为为体系第为体系第i阶自由振动圆频率阶自由振动圆频率 一个一个n n自由度体系，有自由度体系，有n
31、 n个自振圆频率，即有个自振圆频率，即有n n种自由振动方式或状态种自由振动方式或状态动力特征方程动力特征方程例题例题3-43-4计算仅有两个自由度体系的自由振动频率计算仅有两个自由度体系的自由振动频率解：由式解：由式 解上方程得：解上方程得：可得：可得：多自由度体系以某一多自由度体系以某一阶圆频率率振型振型自由振自由振动时， 将有一特定的振幅将有一特定的振幅与之相与之相应 它它们之之间应满足足动力特征方程力特征方程设设与与相应，用分块矩阵表达相应，用分块矩阵表达 则动力特征方程则动力特征方程展开得展开得 解得解得 （*）（*）将（将（*）代入（）代入（* *），可用以复验），可用以复验求解结
32、果的正确性求解结果的正确性由此可得体系以由此可得体系以频率自由振率自由振动的解的解为 体系在自由振动过程中的形状保持不变体系在自由振动过程中的形状保持不变 定义：振型定义：振型把反映体系自由振把反映体系自由振动形状的向量形状的向量称称为振型振型称称为规则化的振型，也可化的振型，也可简称称为振型振型 把把也称也称为第第i i 阶振型振型 令令例题例题3-53-5三层剪切型结构如图所示，三层剪切型结构如图所示，求该结构的自振圆频率和振型求该结构的自振圆频率和振型 解：该结构为解：该结构为3 3自由度体系，自由度体系， 质量矩阵和刚度矩阵分别为质量矩阵和刚度矩阵分别为先由特征值方程求自振圆频率，令先
33、由特征值方程求自振圆频率，令得得或或由上式可解得由上式可解得从而由从而由 得得 由自振周期与自振频率的关系由自振周期与自振频率的关系 ，可得结构的各阶自振，可得结构的各阶自振周期分别为周期分别为由由得得代入代入 校核校核则第一阶振型为则第一阶振型为同样可求得第二阶和第三阶振型为同样可求得第二阶和第三阶振型为为求第一阶振型，将为求第一阶振型，将 代入代入 将各阶振型用图形表示将各阶振型用图形表示: : 第一阶振型第一阶振型第二阶振型第二阶振型第三阶振型第三阶振型振型具有如下特征振型具有如下特征: : 对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振
34、型图上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点 ) ) 利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否 振型的正交性振型的正交性体系体系动力特征方程改写力特征方程改写上式对体系任意第上式对体系任意第i i 阶和第阶和第j j 阶频率和振型均应成立阶频率和振型均应成立 两两边左乘左乘 式(2)两边转置两两边左乘左乘 刚度矩阵和质量矩阵的对称性(1) (2) (3) (1)、(3)两式相减得： 如如则(4) (4)式代入(1)式 ，得： (5) 三、地震反应分析的振型分解法三、地震反应分析的振型分解
35、法运动方程的求解运动方程的求解由振型的正交性，体系地震位移反应向量由振型的正交性，体系地震位移反应向量 称为称为 振型正则坐标振型正则坐标 唯一唯一对应，是，是时间的函数的函数 与与把把x代入多自由度体系一般有阻尼运动方程代入多自由度体系一般有阻尼运动方程 可得：可得： 将上式两边左乘将上式两边左乘 得得（1）（2）注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性，并设振型关于注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性，并设振型关于阻尼矩阵也正交，即阻尼矩阵也正交，即则式则式（2）成为：成为：由由可得：可得：令令（3）（2） 计算可得：计算可得：分解分解n n自由度体系的自由度体系的n n 维联立运动微
36、分方维联立运动微分方程程n n个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动微分方个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动微分方程程与一单自由度体系的运动方程相同与一单自由度体系的运动方程相同 则将式则将式（3）两边同除以两边同除以由杜哈密积分，可得式由杜哈密积分，可得式（4 4）的解为的解为（4）其中其中相当于阻尼比为相当于阻尼比为 i、自振频率为、自振频率为 i的单自由度体系的地震位移反应的单自由度体系的地震位移反应（5）多自由度体系地震位移反应的解多自由度体系地震位移反应的解 多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解，多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解，故称故称振
37、型分解法振型分解法 体系的第体系的第j 阶振型振型 地震反地震反应 （6）阻尼矩阵的处理阻尼矩阵的处理振型关于下列矩振型关于下列矩阵正交：正交：刚度矩度矩阵阻尼矩阻尼矩阵振型分解法的前提：振型分解法的前提：质量矩阵质量矩阵无条件满足无条件满足采用瑞雷阻尼矩采用瑞雷阻尼矩阵（7） 由于由于得得实际计算时，实际计算时，可取对结构地震反应可取对结构地震反应影响最大的两个振型的频率，影响最大的两个振型的频率，并取并取 确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数a a、b b： 任取体系两任取体系两阶振型振型、 （8）（9）单自由度体系地震作用计算：单自由度体系地震作用计算：由由回顾：回顾：多
38、自由度体系地震反应分析的振型分解法：多自由度体系地震反应分析的振型分解法：多自由度体系地震位移反应的解：多自由度体系地震位移反应的解： 第一阶振型第一阶振型第二阶振型第二阶振型第三阶振型第三阶振型3.5 3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应多自由度弹性体系的最大地震反应 与水平地震作用与水平地震作用一、振型分解反应谱法理论基础：地震反应分析的振型分解法理论基础：地震反应分析的振型分解法 及地震反应谱概念及地震反应谱概念 由于各阶振型由于各阶振型的线性组合，即的线性组合，即是相互独立的向量，则可将单位向量是相互独立的向量，则可将单位向量表示成表示成其中其中为待定系数，为确定为待定系数，为确定将
39、式（将式（1 1）两边左乘）两边左乘得得（1）由上式解得由上式解得（2）其中其中对于右图所示的多质点体系，质点对于右图所示的多质点体系，质点i i任意时刻的任意时刻的水平相对位移反应为水平相对位移反应为则质点则质点i i在任意时刻的水平相对加速度反应为在任意时刻的水平相对加速度反应为将水平地面运动加速度表达成将水平地面运动加速度表达成 将式将式（2）代入式代入式（1）得如下以后有用的表达式得如下以后有用的表达式振型j在质点i处的位移（3）（4）（6）（5）图图 多质点体系多质点体系质点质点i i任意时刻的地震惯性力任意时刻的地震惯性力 为质点为质点i 的第的第j 振振型水平地震惯性力型水平地震
40、惯性力则可得质点则可得质点i i任意时刻的水平地震惯性力为任意时刻的水平地震惯性力为（7）（5）（6）质点质点i i的第的第j j振型水平地震作用振型水平地震作用将质点将质点i i的第的第j j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即则则根据地震反应谱的定义根据地震反应谱的定义采用设计反应谱，则由采用设计反应谱，则由质点点i i的重量；的重量；按体系第按体系第j j 阶周期周期计算的第算的第j j 振型地震影响系数振型地震影响系数 可得可得可得可得m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型（8）（9）（10）（7）通通过各振型反各振型反应
41、振型组合振型组合由振型由振型j j各质点水平地震作用各质点水平地震作用，此称此称为振型振型组合合 由各振型产生的地震作用效应，采用由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方平方和开方”法确定：法确定：注：注：由于各振型最大反应不在由于各振型最大反应不在 同一时刻发生，因此直接同一时刻发生，因此直接 由各振型最大反应叠加估计由各振型最大反应叠加估计 体系最大反应，结果会偏大体系最大反应，结果会偏大 ，按静力分析方法计算，按静力分析方法计算，可得体系振型可得体系振型j j某特定最大地震反应某特定最大地震反应估计体系最大地震反应估计体系最大地震反应SRSS法法体系最大地震反应体系最大地震反应计算步
42、骤计算步骤: :2.计算各振型的地震影响系数：计算各振型的地震影响系数：3.计算各振型的振型参与系数：计算各振型的振型参与系数：4.计算各振型各楼层的水平地震作用：计算各振型各楼层的水平地震作用：1.求体系的自振周期和振型：求体系的自振周期和振型：5.计算各振型的地震作用效应：计算各振型的地震作用效应：6.计算地震作用效应：计算地震作用效应：试用振型分解反应谱法计算图示框试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场类场地，设计地震分组为第二组，阻尼地，设计地震分组为第二组，阻尼比为比为0.05。解：解： （1 1
43、）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型例例3-63-6第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得查表得地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0
44、.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第二振型第二振型第二振型第二振型第三振型第三振型第三振型第三振型（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第一振型第一振型第三振型第三振型第二振型第二振型第一振型第一振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型1 1振型振型第二振型第二振型2 2振型振型第三振型第三振型3 3振型振型组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力（6）计算地
45、震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）例题例题3-73-7三层剪切型结构同例三层剪切型结构同例3-43-4。结构处于结构处于8 8度区（地震加速度为度区（地震加速度为0.20g0.20g），），I I类场地第一组，类场地第一组，结构阻尼比为结构阻尼比为0.050.05。试采用。试采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。 已知已知解：解：查查 特征周期值表特征周期值表 、水平地震影响系数最大值表、水平地震影响系数最大值表 得：得： 1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕
46、遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别图 地震影响系数谱曲线 得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为由由第二振型各质点水平地震作用为第二振型各质点水平地震作用为第三振型各质点水平地
47、震作用为第三振型各质点水平地震作用为则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为通过振型组合求结构的最大底部剪力为通过振型组合求结构的最大底部剪力为若仅取前两阶振型反应进行组若仅取前两阶振型反应进行组合合由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为通过振型组合求结构的最大顶点位移通过振型组合求结构的最大顶点位移若仅取前两阶振型反应进行组合若仅取前两阶振型反应进行组合注意注意振型分解反应谱法计算结构最大地震反应振型分解反应谱法计算结构最大地震反应易犯错误易犯错误：先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震
48、反应先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震反应 正确的计算次序：正确的计算次序： 先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应 以本例底部剪力结果加以说明：以本例底部剪力结果加以说明： 若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为与前面正确计算次序的结果相比，值偏大与前面正确计算次序的结果相比，值偏大 原因原因: 振型各质点地震作用有方向性，
49、负值作用与正值作用方向相反，振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地震作用方向性的影响。震作用方向性的影响。 振型组合时振型反应数的确定振型组合时振型反应数的确定 结构的低阶振型反应大于高阶振型反应结构的低阶振型反应大于高阶振型反应振型反应的组合数可按如下规定确定振型反应的组合数可按如下规定确定 不需要取结构全部振型反应进行组合不需要取结构全部振型反应进行组合（1 1）一般情况下，可取结构前）一般情况下，可取结构前2-32-3阶振型反应进行组合，但不多于结
50、构自由度数阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数 （2 2）当）当结构基本周期构基本周期时或建筑高或建筑高宽比大于比大于5 5时, ,可适当增加振型反应组可适当增加振型反应组合数合数结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小应对结构总地震反应的贡献较小振型阶数越高，振型反应越小振型阶数越高，振型反应越小 回顾：回顾： 振型分解反应谱法计算体系最大地震反应振型分解反应谱法计算体系最大地震反应计算步骤计算步骤: :2.计算各振型的地震影响系数：计算各振型的地震影响系数：3.计算各振型的振型参与系数：计算各振型的振型
51、参与系数：4.计算各振型各楼层的水平地震作用：计算各振型各楼层的水平地震作用：1.求体系的自振周期和振型：求体系的自振周期和振型：5.计算各振型的地震作用效应：计算各振型的地震作用效应：6.计算地震作用效应：计算地震作用效应：二、底部剪力法应用条件应用条件建筑物高度不超过建筑物高度不超过40m40m结构以剪切变形为主结构以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布较均匀质量和刚度沿高度分布较均匀结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的第一振型接近直线结构的第一振型接近直线假定假定 （1 1）结构的地震反应可用第一振型反应表征；）结构的地震反应可用第一振型反应表征； （2
52、 2）结构的第一振型构的第一振型为线性倒三角形，性倒三角形， 即任意即任意质点的第一振型位移与其高度成正比点的第一振型位移与其高度成正比图图 结构简化第一振型结构简化第一振型底部剪力的计算底部剪力的计算任意质点任意质点i i的水平地震作用的水平地震作用 结构底部剪力结构底部剪力 代入上式，得代入上式，得结构底部剪力结构底部剪力 一般建筑各层重量和层高均大致相同一般建筑各层重量和层高均大致相同 单质点体系，单质点体系，n=1n=1，则则 多质点体系多质点体系 ，n2n2，则，则按抗震规范统一取按抗震规范统一取即即结构总重力荷载等效系数结构总重力荷载等效系数结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载=n
53、jjEeqGGG1cc地震作用分布地震作用分布结构总水平地震作用结构总水平地震作用 分配至各质点上分配至各质点上 仅考虑了第一振型地震作用仅考虑了第一振型地震作用 高阶振型地震作用影响高阶振型地震作用影响 各阶振型地震反应各阶振型地震反应总地震作用分布总地震作用分布等效地震作用分布等效地震作用分布结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略 高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 (a)我国抗震规范规定：我国抗震规范规定： 结构基本周期结构基本周期 ，则需在结构顶部附加集中水平地震作用，则需在结构
54、顶部附加集中水平地震作用 结构顶部结构顶部附加地震作用系数附加地震作用系数1.1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用 不考虑不考虑0.350.552.2.多层内框架砖房多层内框架砖房 3.3.其它房屋可不考虑其它房屋可不考虑 考虑高阶振型的影响时考虑高阶振型的影响时 结构的底部剪力仍为结构的底部剪力仍为 但各质点的地震作用须按下式分布但各质点的地震作用须按下式分布(b)FnFnFiF2F1鞭梢效应鞭梢效应底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构 当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分
55、结构的重量和当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。反应有加剧的现象。 因此因此，按底部剪力法计算作，按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数需乘以增大系数3 3 但是但是，作用在小建筑上的地震，作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计作用向建筑主体传递时（或计算建筑主体的地震作用效应时）算建筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数，则不乘增大系数(b)(a)底部剪力法计算体系最大地震反应底部剪力法计算体系最大地震反
56、应计算步骤计算步骤: :2.计算体系的等效重力荷载：计算体系的等效重力荷载：3.计算第一振型的计算第一振型的水平地震影响系数：水平地震影响系数：4.计算结构总的水平地震作用标准值计算结构总的水平地震作用标准值：1.求体系的基本周期和第一阶振型：求体系的基本周期和第一阶振型：5.计算计算顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用：6.计算各层的水平地震作用标准值计算各层的水平地震作用标准值：=njjEeqGGG1cc7.计算各层的层间剪力：计算各层的层间剪力：底部剪力法应用举例底部剪力法应用举例例例3-8：试用底部剪力法计算图示：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已框架多遇地震时的层
57、间剪力。已知结构的基本周期知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m解：解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值（2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别（3 3）计算结构总的水平地）计算结构总的水平地震作
58、用标准值震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值振型分解反应谱法结果（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力例例3-93-9：六层砖混住宅楼，：六层砖混住宅楼，抗震设防烈度抗震设防烈度为为8 8度度区，场地为区，场地
59、为类，设计地震分组为第一组，根类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为表值为G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。试用底部剪力法计算多遇地震下。试用底部剪力法计算多遇地震下各层地震剪力标准值。各层地震剪力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于
60、多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过般均不超过0.25s0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水。并且不考虑顶部附加水平地震作用。平地震作用。解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多
61、遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）各层水平地震剪力标准值各层水平地震剪力标准值各层水平地震作用各层水平地震作用 2.955399.716.655085.029.355085.0312.055085.0414.755085.0517.453856.96Vi (kN)Fi (kN)Gi Hi (kN.m)Hi (m)Gi (kN)层层67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.
62、1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6例例3-103-10：四层钢筋混凝土框架结构，建造于设：四层钢筋混凝土框架结构，建造于设防烈度为防烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。层地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039.
63、 6G1 =1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数各层水平地震作用各层水平地震作用13
64、1.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层层各层水平地震剪力标准值各层水平地震剪力标准值FnF4F3F2F1例题例题3-3-1111三层剪切型结构。三层剪切型结构。结构处于结构处于8 8度区（地震加速度为度区（地震加速度为0.20g0.20g），），I I类场地第一组，结构阻尼比为类场地第
65、一组，结构阻尼比为0.050.05。试采用试采用底部剪力法底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知：已知：解：求得解：求得 而结构总重力荷载为而结构总重力荷载为 则结构的底部剪力为则结构的底部剪力为已知已知 需考虑结构顶部附加集中作用需考虑结构顶部附加集中作用 查查 顶部附加地震作用系数表顶部附加地震作用系数表 得得 则则又已知又已知 顶部附加地震作用系数则作用在结构各楼层上的水平地震作用为则作用在结构各楼层上的水平地震作用为由此得结构的顶点位移为由此得结构的顶点位移为与振型分解反应谱法与振型分解反应谱法的计算结果很接近
66、的计算结果很接近 三、结构基本周期的近似计算能量法能量法理论基础理论基础 ： 能量守衡原理能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动自由振动时，时，其总能量（变形能与动能之和）在任何时刻均保持不变其总能量（变形能与动能之和）在任何时刻均保持不变 体系自由振体系自由振动体系质点水平速度向量为体系质点水平速度向量为设体系按设体系按j振型作自由振动。振型作自由振动。t时刻的时刻的水平位移向量水平位移向量 动能为动能为势能为势能为当体系振动到达振幅最大值当体系振动到达振幅最大值 体系的振动能体系的振动能 体系的动能为零体系的动能为零 当体系达到平衡位置时当体系达到平衡位置
67、时 体系变形能为零体系变形能为零 体系的振动能体系的振动能 由能量守恒原理由能量守恒原理 体系质量矩阵M和刚度矩阵K已知时，频率j是振型的 函数 近似将作用于各个质点的重力荷载近似将作用于各个质点的重力荷载Gi当做水平力所产生的质点水平位移当做水平力所产生的质点水平位移ui作为第一振型位移：作为第一振型位移： 求体系基本频率求体系基本频率1 1 由于由于 为产生第一阶振型为产生第一阶振型 的力向量的力向量 代入代入T12/1 ，g = 由于由于适用于以剪切变形为主的框架结构例题例题3-123-12采用采用能量法能量法求图示结构的基本周期求图示结构的基本周期 解：各楼层的重力荷载为解：各楼层的重
68、力荷载为将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力: : 则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为：则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为： 基本周期：基本周期： 与精确解与精确解T T1 1=0.433s=0.433s的相对误差为的相对误差为-2-2解解: :例例3-13.3-13.求结构的基本周期。求结构的基本周期。G2G1（1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移（3 3）计算基本周期）计算基本周期已知：已知：回顾：回顾：多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用多自由
69、度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用一、振型分解反应谱法一、振型分解反应谱法二、底部剪力法二、底部剪力法-只考虑第一振型的影响只考虑第一振型的影响理论基础：理论基础：地震反应分析的振型分解法 及地震反应谱概念 底部剪力法适合底部剪力法适合建筑物高度不超过40m，结构以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布较均匀的结构。底部剪力法计算体系最大地震反应底部剪力法计算体系最大地震反应计算步骤计算步骤: :2.计算体系的等效重力荷载：计算体系的等效重力荷载：3.计算第一振型的计算第一振型的水平地震影响系数：水平地震影响系数：4.计算结构总的水平地震作用标准值计算结构总的水平地震作用标准值：1.求体系的基
70、本周期和第一阶振型：求体系的基本周期和第一阶振型：5.计算计算顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用：6.计算各层的水平地震作用标准值计算各层的水平地震作用标准值：=njjEeqGGG1cc7.计算各层的层间剪力：计算各层的层间剪力：三、结构基本周期的近似计算能量法能量法理论基础理论基础 ： 能量守衡原理能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动自由振动时，时，其总能量（变形能与动能之和）在任何时刻均保持不变其总能量（变形能与动能之和）在任何时刻均保持不变 近似将作用于各个质点的重力荷载近似将作用于各个质点的重力荷载Gi当做水平力所产生的质点水平位移当做水平力所
71、产生的质点水平位移ui作为第一振型位移：作为第一振型位移： 等效质量法等效质量法 思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系 等效原则等效原则 （1 1）等效单质点体系的）等效单质点体系的自振频率自振频率与原多质点体系的与原多质点体系的 基本自振频率相等基本自振频率相等 （2 2）等效单质点体系自由振动的）等效单质点体系自由振动的最大动能最大动能与原多质点体系与原多质点体系 的基本自由振动的最大动能相等的基本自由振动的最大动能相等 xegmeg由由 U1max=U2max 按第一振型振动的最大动能按第一振型振动的最大动能 等效单质点的最大动
72、能等效单质点的最大动能 可得等效单质点体系的质量可得等效单质点体系的质量 1.多质点体系多质点体系体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移 体系按第一振型振动时，相应于等效质点meg处的最大位移 (a)xegmeg2.连续质量悬臂梁结构体系连续质量悬臂梁结构体系 连续质量悬臂体系及等效质量体系连续质量悬臂体系及等效质量体系 近似采用水平均布荷近似采用水平均布荷载 产生的水平生的水平侧移曲移曲线作作为第一振型曲第一振型曲线： 等效单质点体系的质量等效单质点体系的质量 弯曲型结构弯曲型结构 剪切型结构剪切型结构 则弯剪型悬臂结构则弯剪型悬臂结构 (b)(a)确定等效单质点体系的质量后确定等效单质
73、点体系的质量后可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率基本周期基本周期体系在等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移 例题例题3-143-14采用采用等效质量法等效质量法求图示结构的基本周期求图示结构的基本周期 解：解：计算等效质量：计算等效质量：由上个例子已知由上个例子已知离散质量结构离散质量结构 等效单质点结构等效单质点结构 则则在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为由由体系基本周期为体系基本周期为 与精确解与精确解T1=0.433s的相对误差为的相对误差为7.6% 顶点位移法顶点位移法思想：将悬臂结构
74、的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载 所产生的顶点位移所产生的顶点位移uT来表示来表示 例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆 质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆 可推用于质量和刚度可推用于质量和刚度沿高度非均匀分布的沿高度非均匀分布的弯曲型和剪切型结构弯曲型和剪切型结构基本周期的近似计算基本周期的近似计算 结构为弯剪型结构为弯剪型 有有注意：顶点位移注意：顶点位移uT的单位是米的单位是米(m)。适用于：质量和刚度沿适用于：质量和刚度沿高度分布比较均匀
75、的任高度分布比较均匀的任何结构体系何结构体系，可直接由，可直接由顶点位移估计基本周期。顶点位移估计基本周期。例题例题3-163-16 采用采用顶点位移法顶点位移法计算图示结构的基本周期计算图示结构的基本周期 例例3-133-13中，已求得结构在重力荷载中，已求得结构在重力荷载 当做水平荷载作用下的顶点位移为当做水平荷载作用下的顶点位移为解：因本例结构为剪切型结构解：因本例结构为剪切型结构由式由式计算结构基本周期为：计算结构基本周期为： 与精确解T1=0.433s的误差为3 自振周期的经验公式自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步根据实测统计，忽略填充墙布置、质量
76、分布差异等，初步设计时可按下列公式估算设计时可按下列公式估算（1）高度低于）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于）高度低于50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期抗震墙结构的基本周期H-房屋总高度；房屋总高度；B-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。（3）高度低于）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4）高度低于）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期 此外，在实测统计基础
77、上，再忽略房屋宽度和层高的影响此外，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式等，有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构（2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架- -抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架- -筒体结构筒体结构N-N-结构总层数。结构总层数。（3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构（4 4）钢）钢- -钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构（5 5）高层钢结构）高层钢结构3.6 3.6 竖向地震作用竖向地震作用在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。烟囱等高耸结构和高层建筑的上部
78、在竖向地震的作用下，因上下振动，而会出现受拉破坏对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增加结构的上下荷载作用。 抗震规范（抗震规范（GB50011GB5001120012001）规定）规定 设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用 震害调查表明震害调查表明 计算结构竖向地震作用的方法：计算结构竖向地震作用的方法：静力法、静力法、水平地震作用折减法、竖向地震反应谱法等水平地震作用折减法、竖向地震反应谱法等规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。竖向地震反应
79、谱与水平地震反应谱形状相差不大竖向地震反应谱与水平地震反应谱形状相差不大类场地竖向地震类场地竖向地震平均反应谱与水平平均反应谱与水平地震平均反应谱地震平均反应谱可利用水平地震反应谱进行分析可利用水平地震反应谱进行分析当当n n较大时，规较大时，规范规定统一取范规定统一取先确定结构底部总竖向地震作用先确定结构底部总竖向地震作用 再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用 结构总竖向地震作用标准值结构总竖向地震作用标准值 质点质点i i的竖向地震作用标准值的竖向地震作用标准值 按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以
80、1.51.5的竖向地震动力效应增大的竖向地震动力效应增大系数系数 计算竖向地震作用效应计算竖向地震作用效应: 一、高耸结构及高层建筑一、高耸结构及高层建筑类似于水平地震作用的底部剪力法 二、大跨度结构静力法对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构，对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构，可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同 竖向地震作用标准值竖向地震作用标准值 重力荷载标重力荷载标准值准值 竖向地震竖向地震作用系数作用系数 竖向地震作用系数：竖向地震作用系数： 1.平板型网架和跨度大于平板型网架和跨度大于24m屋架，按下
81、表取值：屋架，按下表取值： 结构构类别烈度烈度场地地类别、平板型网架平板型网架钢屋架屋架8不考不考虑（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20钢筋混凝土筋混凝土屋架屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.252.长悬臂和其他大跨度结构长悬臂和其他大跨度结构8度时取度时取 9度时取度时取 3.7 3.7 结构非弹性地震反应分析结构非弹性地震反应分析在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌 为保证为保证“大震不倒大震不倒”，
82、需进行结构非弹性地震反应分析，需进行结构非弹性地震反应分析 结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化，结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化，这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在 因此，因此，振型分解反应谱法振型分解反应谱法或或 底部剪力法底部剪力法不适用于结构非弹性地震反应分析不适用于结构非弹性地震反应分析 1、结构的非弹性性质1.1.滞回曲线滞回曲线结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的关系曲线关系曲线 滞回曲线滞回曲线：可反映在地震反复作用下的结构非弹性性质可反映在
83、地震反复作用下的结构非弹性性质可通过反复加载试验得到可通过反复加载试验得到 几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线 2. 2. 滞回模型滞回模型 滞回模型：滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型 几种常用的滞回模型几种常用的滞回模型 一般适用于钢结构一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件梁、柱、节点域构件 双线性模型双线性模型退化双线性模型退化双线性模型一般适用于钢筋混凝土一般适用于钢筋混凝土梁、柱、墙等构件梁、柱、墙等构件 一般适用于砌体墙一般适用于砌体墙 和和长细比比较大的交叉钢长细比比较大的交叉钢支撑构
84、件支撑构件 剪切滑移模型剪切滑移模型滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法 1.1.运动方程运动方程结构的恢复力结构的恢复力结构进入结构进入非弹性非弹性变形状态变形状态结构运动的时间历程结构运动的时间历程x(t)x(t)结构的非弹性性质结构的非弹性性质有关有关 不再与不再与KxKx对应对应（弹性恢复力）（弹性恢复力）结构弹塑性运动方程结构弹塑性运动方程 时刻：刻： （1 1）（2 2）与与令令将将（1 1）、（）、（2 2）两式相减：两式相减：结构运动的增量方程结构运动的增量方程如在增量如在增量时间内，内，结构的增量构
85、的增量变形形不大不大近似有近似有代入结构运动的增量方程，得代入结构运动的增量方程，得结构在结构在t t时刻的刚度矩阵时刻的刚度矩阵由由t t时刻结构各构件的刚度确定时刻结构各构件的刚度确定（3 3）2. 2. 方程的求解方程的求解通过逐步积分，获得上述方程的数值解通过逐步积分，获得上述方程的数值解 采用泰勒级数展开式，采用泰勒级数展开式， 时刻：时刻：在在的的时间间隔内，隔内，结构运构运动加速度的加速度的变化是化是线性的性的 常量常量假定假定线性加速度法线性加速度法多自由度有阻尼体系运动方程 （3 3）（4 4）（5 5）代入上述泰勒展开式代入上述泰勒展开式解得解得代入增量方程代入增量方程 得
86、得其中其中（6 6）（7 7）（8 8）（3 3）计算结构非弹性地震反应流程计算结构非弹性地震反应流程 、 输入输入、计算计算计算计算 预定定时间结束结束计算计算是是否否非弹性地震反应分析的逐步积分法线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定 Newmark法Wilson法 2. K(t)的确定的确定 逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键 ：确定任意确定任意t t 时刻的总体楼层侧移刚度矩阵时刻的总体楼层侧移刚度矩阵K(t)K(t) 根据根据t t时刻的结构受力和变形状态时刻的结构受力和变形状态 方法：方
87、法：采用结构构件滞回模型采用结构构件滞回模型 确定确定t t时刻各构件的刚度时刻各构件的刚度 按照一定的结构分析模型确定按照一定的结构分析模型确定K(t)K(t) 分析模型分析模型 层模型层模型 杆模型杆模型 适用于砌体结构和强梁弱柱型结构适用于砌体结构和强梁弱柱型结构 适用于任意框架结构适用于任意框架结构 自由度少自由度少 自由度多，计算精度高自由度多，计算精度高 逐步积分法，也适用于结构弹性地震反应时程分析逐步积分法，也适用于结构弹性地震反应时程分析此时结构的刚度矩阵此时结构的刚度矩阵K(t)K(t)保持为弹性不变保持为弹性不变 层模型层模型 杆模型杆模型 三、结构非弹性地震反应分析的简化
88、方法结构非弹性最大地震反应的简化计算方法结构非弹性最大地震反应的简化计算方法 适用范围：适用范围：不超过不超过1212层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构墙钢筋混凝土框架结构不超过不超过2020层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构单层钢筋混凝土柱厂房单层钢筋混凝土柱厂房 计算步骤计算步骤 1. 1. 确定楼层屈服强度系数确定楼层屈服强度系数 定义定义 楼层屈服强度系数 按框架或排架梁、柱实际截面按框架或排架梁、柱实际截面 实际配筋和材料强度标准值实际配筋和材料强度标准值 计算
89、的楼层计算的楼层i i抗剪承载力抗剪承载力罕遇地震下楼层罕遇地震下楼层i i弹性地震剪力。弹性地震剪力。 图图 一个框架柱的抗剪承载力一个框架柱的抗剪承载力 计算地震作用时，无论是钢筋混凝土结构还是钢结构，阻尼比均取计算地震作用时，无论是钢筋混凝土结构还是钢结构，阻尼比均取hj楼层柱 j 净高 、分别为楼层屈服时柱 j 上、下端弯矩 楼层屈服时，楼层屈服时， 、可按下列情形分别计算可按下列情形分别计算 （1 1）强梁弱柱型节点强梁弱柱型节点 柱端屈服柱端屈服柱端屈服弯矩为柱端屈服弯矩为钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构 钢结构钢结构 强梁弱柱型节点强梁弱柱型节点（2 2）强柱弱梁型节点）强柱弱梁型节
90、点 梁端屈服，而柱端不屈服梁端屈服，而柱端不屈服 （ 梁端所受轴力可以忽略梁端所受轴力可以忽略 ）梁端屈服弯矩为梁端屈服弯矩为 钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构 钢结构钢结构 柱端弯矩柱端弯矩 ：将柱两侧梁端弯矩之和按节点处上下柱的将柱两侧梁端弯矩之和按节点处上下柱的线刚度之比分配给上、下柱线刚度之比分配给上、下柱 强柱弱梁型节点强柱弱梁型节点(3) (3) 混合型节点混合型节点 柱端弯矩柱端弯矩: : 发生塑性变形集中的部位，发生塑性变形集中的部位，即即 最小或相对较小的楼层最小或相对较小的楼层2. 2. 结构薄弱层位置判别结构薄弱层位置判别沿高度分布不均匀的框架沿高度分布不均匀的框架结构构塑性
91、变形集中发生在某一或某几个楼层塑性变形集中发生在某一或某几个楼层 结构薄弱层：结构薄弱层： 较小的楼层率先屈服，将引起较小的楼层率先屈服，将引起卸载作用，限制地震作用进一步卸载作用，限制地震作用进一步增加，其他楼层不屈服增加，其他楼层不屈服 原因原因 ：在地震作用下一般发生塑性变形集中现象在地震作用下一般发生塑性变形集中现象结构塑性变形集中在少数楼层，其他楼层的耗能作用不能充分发挥，结构塑性变形集中在少数楼层，其他楼层的耗能作用不能充分发挥，因而对结构抗震不利因而对结构抗震不利 沿高度分布沿高度分布均匀均匀的框架结构的框架结构 可将底层当做结构薄弱层可将底层当做结构薄弱层 单层钢筋混凝土柱厂房
92、单层钢筋混凝土柱厂房 薄弱层一般出现在上柱薄弱层一般出现在上柱 多层框架结构楼层屈服强度系数沿高度分布均匀与否的判别：多层框架结构楼层屈服强度系数沿高度分布均匀与否的判别：如果各层如果各层 沿高度分布均匀沿高度分布均匀 如果任意某层如果任意某层 沿高度分布不均匀沿高度分布不均匀 3. 3. 结构薄弱层层间弹塑性位移的计算结构薄弱层层间弹塑性位移的计算分析表明，地震作用下结构薄弱层的层间弹塑性位移与相应弹性位移分析表明，地震作用下结构薄弱层的层间弹塑性位移与相应弹性位移之间有相对稳定的关系之间有相对稳定的关系 薄弱层层间弹塑性位移可由相应层间弹性位移乘以修正系数得到薄弱层层间弹塑性位移可由相应层
93、间弹性位移乘以修正系数得到 其中其中 层间弹塑性层间弹塑性位移位移 层间弹性位移层间弹性位移楼层楼层i i的弹性地震剪力的弹性地震剪力 楼层楼层i i的弹性层间刚度的弹性层间刚度 弹塑性位移增大系数弹塑性位移增大系数结构类别总层数n或部位0.50.40.30.2多层均匀结构二四1.301.401.602.10五七1.501.651.802.40八十二1.802.002.202.80单层厂房上柱1.301.602.002.60钢筋混凝土筋混凝土结构构弹塑性位移增大系数塑性位移增大系数（1 1）钢筋混凝土结构和钢结构查弹塑性位移增大系数表钢筋混凝土结构和钢结构查弹塑性位移增大系数表 弹塑性位移增大
94、系数弹塑性位移增大系数 ，取值如下：，取值如下：Rs层数屈服强度系数0.60.50.40.30（无支撑）51.051.051.101.20101.101.151.201.20151.151.151.201.30201.151.151.201.30151.501.651.702.10101.301.401.501.80151.251.351.401.80201.101.151.201.80451.701.852.353.45101.301.401.702.50151.251.301.401.80201.101.151.251.80钢框架及框架支撑结构弹塑性位移增大系数 （2 2）（3 3）按查表
95、所得值的按查表所得值的1.51.5倍确定倍确定 由内插法确定由内插法确定 式中式中为为时的取值时的取值例题例题3-103-10一个一个4层钢筋混凝土框架，如筋混凝土框架，如图所示。所示。图中中G1G4为各楼各楼层重力荷重力荷载代表代表值。该框架梁截面尺寸框架梁截面尺寸为250600，柱截面尺寸，柱截面尺寸为450450，为强强梁弱柱型框架。梁弱柱型框架。柱混凝土为柱混凝土为C30，钢筋为，钢筋为级，级， 第一层柱配筋第一层柱配筋 。第二。第二四层柱配筋四层柱配筋 混凝土保护层厚混凝土保护层厚 已知结构基本周期已知结构基本周期 位于位于类场地一区，类场地一区，设计基本地震加速度为设计基本地震加速
96、度为0.2g要求采用要求采用简化方法简化方法计算罕遇地震下计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。该框架的最大层间弹塑性位移。 按底部剪力法容易确定罕遇地震下作用于各楼层处的水平地震作用为：按底部剪力法容易确定罕遇地震下作用于各楼层处的水平地震作用为：解解：（：（1 1）确定楼层屈服强度系数确定楼层屈服强度系数则各楼层弹性地震剪力为：则各楼层弹性地震剪力为：为简化计算，近似假设框架每一楼层四根柱承受的重力荷载相同为简化计算，近似假设框架每一楼层四根柱承受的重力荷载相同则各楼层柱的轴压力分别为：则各楼层柱的轴压力分别为：因是强梁弱柱型框架，楼层屈服时所有柱端屈服因是强梁弱柱型框架，楼层屈服时所
97、有柱端屈服则各楼层柱柱端弯矩均按式则各楼层柱柱端弯矩均按式计算：计算：由式由式，各楼层的抗剪承载力为，各楼层的抗剪承载力为则各楼层屈服强度系数为则各楼层屈服强度系数为（2 2）结构薄弱层的判别）结构薄弱层的判别按式按式计算各楼层计算各楼层a a值：值： 各楼层各楼层 则结构构由此判由此判别结构底构底层为薄弱薄弱层 沿高度分布均匀沿高度分布均匀（3 3）结构薄弱层的层间弹塑性位移结构薄弱层的层间弹塑性位移结构底部层间弹性刚度为结构底部层间弹性刚度为则则由于由于 可直接查表可直接查表( (钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数表钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数表) )确定确定 由由 查表查表得得 则则回
98、顾：回顾：结构基本周期的近似计算：结构基本周期的近似计算：适用范围：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用 等效质量法：等效质量法：顶点位移法：顶点位移法：自振周期的经验公式自振周期的经验公式3.6 竖向地震作用竖向地震作用高耸结构及高层建筑高耸结构及高层建筑底部剪力法底部剪力法大跨度结构大跨度结构-静力法静力法3.8 3.8 结构抗震验算结构抗震验算一、结构抗震计算原则1.一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行 抗震验算，各
99、方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担抗震验算，各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担 2. 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15 时，时， 宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用 3. 质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，质量和刚度明显不均匀、不对称的结构， 应考虑水平地震作用的扭转影响，同时应考虑双向水平地震作用的影响应考虑水平地震作用的扭转影响，同时应考虑双向水平地震作用的影响 4. 不同方向的抗侧力结构的共同构件，应考虑双向水平地震作用的影响不同方向的抗侧力结构的共同构件，应考虑双向水平
100、地震作用的影响 5. 8度和度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构及度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构及9度时的度时的 高层建筑，应考虑竖向地震作用高层建筑，应考虑竖向地震作用 二、结构抗震计算方法的确定前面介绍的结构抗震计算方法总结如下：前面介绍的结构抗震计算方法总结如下： 底部剪力法底部剪力法 把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应 振型分解反应谱法振型分解反应谱法 利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析 拟静力法拟静力法 拟动力方法拟动
101、力方法 时程分析法时程分析法 选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应 完全动力方法完全动力方法 计算量大，而计算精度高计算量大，而计算精度高 时程分析法时程分析法计算的是某一确定地震动的时程反应计算的是某一确定地震动的时程反应底部剪力法底部剪力法和和振型分解反应谱法振型分解反应谱法考虑了不同地震动时程记录的随机性考虑了不同地震动时程记录的随机性 底部剪力法、振型分解反应谱法和振型分解时程分析
102、法底部剪力法、振型分解反应谱法和振型分解时程分析法 只适用于结构弹性地震反应分析只适用于结构弹性地震反应分析逐步积分时程分析法逐步积分时程分析法 不仅适用于结构非弹性地震反应分析，不仅适用于结构非弹性地震反应分析， 也适用于作为非弹性特例的结构弹性地震反应分析也适用于作为非弹性特例的结构弹性地震反应分析 结构抗震计算方法选择：结构抗震计算方法选择：多遇地震作用下：多遇地震作用下： 根据不同的结构和不同的设计要求分别对待：根据不同的结构和不同的设计要求分别对待： 弹性分析方法弹性分析方法 结构的地震反应是弹性的结构的地震反应是弹性的罕遇地震作用下：罕遇地震作用下： 结构的地震反应是非弹性的结构的
103、地震反应是非弹性的 非弹性分析方法非弹性分析方法 规则、简单的结构：规则、简单的结构： 简化方法简化方法不规则、复杂的结构：不规则、复杂的结构： 较精确的计算方法较精确的计算方法 次要结构：次要结构： 简化方法简化方法重要结构重要结构 ：较精确的计算方法较精确的计算方法 我国我国建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范（GBJ50011GBJ5001120012001）规定，）规定，各类建筑结构的抗震计算，采用下列方法各类建筑结构的抗震计算，采用下列方法 ：（1 1） 高度不超过高度不超过40m40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结
104、构， 以及近似于单质点体系的结构，可采用以及近似于单质点体系的结构，可采用 底部剪力法底部剪力法 （2 2） 除（除（1 1）外的建筑结构，宜采用）外的建筑结构，宜采用 振型分解反应谱法振型分解反应谱法 （3 3）特别不规则建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，）特别不规则建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑， 应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算， 可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值 7度和8度时、类场地100m8度、类场地80m9度60
105、m采用时程分析法的房屋高度范围采用时程分析法的房屋高度范围 三、重力荷载代表值进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载，称为进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载，称为重力荷载代表值重力荷载代表值 结构重力荷载结构重力荷载 恒载（自重）恒载（自重） 活载（可变荷载）活载（可变荷载） 重力荷载代表值重力荷载代表值 结构恒载标准值结构恒载标准值 有关活载（可变有关活载（可变荷载）标准值荷载）标准值 有关活载组合值系数有关活载组合值系数 （见下表）（见下表）地震发生时，活载不一定达到标准值的水平，一般小于标准值地震发生时，活载不一定达到标准值的水平，一般小于标准值因此计算重力荷载代表值时可对活载折减因此计
106、算重力荷载代表值时可对活载折减可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋顶积灰荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况考虑的楼面活荷载1.0按等效均布荷载考虑的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.3软钩吊车不计入表表 可变荷载组合值系数可变荷载组合值系数 四、不规则结构的内力调整及最低水平地震剪力要求不规则类型定 义侧向刚度不规则该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的25%。竖向抗侧力构件不连续竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等）向下传递楼
107、层承载力突变抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%竖向不规则结构，其薄弱层的地震剪力应乘以竖向不规则结构，其薄弱层的地震剪力应乘以1.15的增大系数，的增大系数，并应符合下列要求并应符合下列要求: 1、竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震、竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震 内力应乘以内力应乘以1.251.5的增大系数的增大系数 2. 楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于 相邻上一楼层的相邻上一楼层的 65 第第i 层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力：层对应于水平地震作用
108、标准值的楼层剪力： 为保证结构的基本安全性，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震为保证结构的基本安全性，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式的最低要求：剪力应符合下式的最低要求：第第j 层的重力荷层的重力荷载代表值载代表值 剪力系数剪力系数 不应小于规定的楼层最小地震剪力系数值不应小于规定的楼层最小地震剪力系数值 对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.151.15的增大系数的增大系数 类别7度度8度度9度度扭扭转效效应明明显或基本周期小或基本周期小于于3.5s的的结构构0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于基本周期大于
109、5.0s的的结构构0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：注：基本周期介于基本周期介于3.5s和和5.0s之间之间 的结构，可插入取值；的结构，可插入取值；楼层最小地震剪力系数值楼层最小地震剪力系数值 五、地基结构相互作用8度和度和9度时建造于度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较好类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑当结构基本周期处于特征周期的当结构基本周期处于特征周期的1.25倍范围时，倍范围时，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，层间变
110、形可按折减后的楼层剪力计算层间变形可按折减后的楼层剪力计算 若计入地基与结构动力相互作用的影响若计入地基与结构动力相互作用的影响1. 高宽比小于高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数按刚性地基假定确定的按刚性地基假定确定的结构基本自振周期结构基本自振周期(s)计入地基与结构动力相互作用计入地基与结构动力相互作用的附加周期的附加周期(s)见下表见下表 烈度场地类别类类80.080.2090.100.25表表 附加周期附加周期(s) 2. 高宽比不小于高宽比不小于3的结构的结构底部的地震剪力按底部的地震剪力按1 1规定折减，规定折减，顶部不折减，中间各
111、层按线性插入值折减顶部不折减，中间各层按线性插入值折减 3. 折减后各楼层的水平地震剪力，折减后各楼层的水平地震剪力， 尚应满足结构最低地震剪力要求尚应满足结构最低地震剪力要求 六、结构抗震验算内容为满足为满足“小震不坏、中震可修、大震不倒小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震要求，的抗震要求，我国抗震规范规定进行下列内容的抗震验算：我国抗震规范规定进行下列内容的抗震验算：1 1） 多遇地震下结构允许弹性变形验算，以防止非结构构件多遇地震下结构允许弹性变形验算，以防止非结构构件 （隔墙、幕墙、建筑装饰等）破坏（隔墙、幕墙、建筑装饰等）破坏 2 2） 多遇地震下强度验算，以防止结构构件破坏多遇地震
112、下强度验算，以防止结构构件破坏 3 3） 罕遇地震下结构的弹塑性变形验算，以防止结构倒塌罕遇地震下结构的弹塑性变形验算，以防止结构倒塌 “中震可修中震可修”抗震要求，通过构造措施加以保证抗震要求，通过构造措施加以保证 1. 1. 多遇地震下结构允许弹性变形验算多遇地震下结构允许弹性变形验算 厂房厂房 对非结构构件要求低对非结构构件要求低 砌体结构砌体结构 刚度大、变形小刚度大、变形小可不验算允许可不验算允许弹性变形：弹性变形： 框架结构框架结构填充墙框架结构填充墙框架结构框架剪力墙结构框架剪力墙结构框架支撑结构和框支结构的框支层部分框架支撑结构和框支结构的框支层部分须验算允许须验算允许弹性变形
113、：弹性变形：允许弹性变形验算公式允许弹性变形验算公式: : 多遇地震作用标准值产生的结构层间弹性位移：多遇地震作用标准值产生的结构层间弹性位移： 结构层高结构层高 结构层间弹性位移角限结构层间弹性位移角限值值( (见下表见下表) ) 结构类型钢筋混凝土结构框架1/500框架抗震墙，板柱抗震墙，框架核心筒1/800抗震墙、筒中筒1/1000框支层1/1000多、高层钢结构1/300表表 结构弹性层间位移角限值结构弹性层间位移角限值 2. 多遇地震下结构强度验算多遇地震下结构强度验算 下列情况可不进行结构强度抗震验算，但仍应符合有关构造措施下列情况可不进行结构强度抗震验算，但仍应符合有关构造措施
114、1）6度时的建筑（建造于度时的建筑（建造于类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外）类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外） 2）7度时度时、类场地、柱高不超过类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及且两端有山墙的单跨及 多跨等高的钢筋混凝土厂房（锯齿形厂房除外），多跨等高的钢筋混凝土厂房（锯齿形厂房除外）， 或柱顶标高不超过或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房 除上述情况的所有结构，都要进行结构构件的强度（或承载力）的抗震验算除上述情况的所有结构，都要进行结构构件的强度（或承载力）的抗震验算 构件承载力构件承载力设计值设计值承
115、载力抗震调整系数承载力抗震调整系数 包含地震作用效包含地震作用效应的结构构件内应的结构构件内力组合设计值力组合设计值 材料结构构件受力状态钢梁、柱支撑节点板件、连接螺栓连接焊缝0.750.800.850.90砌体两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其他抗震墙受剪受剪0.91.0钢筋混凝土梁轴压比小于0.15的柱轴压比不小于0.15的柱抗震墙各类构件受弯偏压偏压偏压受剪、偏拉0.75 0.750.800.850.85仅考虑竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震调整系数均宜采用仅考虑竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震调整系数均宜采用1.01.0 承载力抗震调整系数承载力抗震调整系数分别为重力荷载、水平
116、地震作用、竖向地震作用和风荷载分别为重力荷载、水平地震作用、竖向地震作用和风荷载 的作用效应系数的作用效应系数 风荷荷载标准准值；重力荷重力荷载代表代表值；水平地震作用水平地震作用标准准值；竖向地震作用向地震作用标准准值；分分别为水平、水平、竖向地震作用分向地震作用分项系数，不同系数，不同时考考虑时，分，分别取取1.3，进行结构抗震设计时，结构构件的地震作用内力效应和其他进行结构抗震设计时，结构构件的地震作用内力效应和其他荷载内力效应组合的设计值：荷载内力效应组合的设计值：重力荷载分项系数，一般情况下采用重力荷载分项系数，一般情况下采用1.2， 当重力荷载效应对构件承载力有利时，可采用当重力荷
117、载效应对构件承载力有利时，可采用1.0 、取取1.3，取取0.5 同时考虑时，同时考虑时，风荷载分项系数，采用风荷载分项系数，采用1.4 风荷荷载组合系数，一般合系数，一般结构可取构可取0，高，高层建筑和高建筑和高耸结构可采用构可采用0.2；、（1）动力荷载下材料强度比静力荷载下高）动力荷载下材料强度比静力荷载下高 （2）地震是偶然作用，结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的）地震是偶然作用，结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的 可靠度要求低可靠度要求低 结构抗震设计时，调整（提高）结构构件承载力，主要考虑结构抗震设计时，调整（提高）结构构件承载力，主要考虑3. 罕遇地震下结构弹塑性变形验算
118、罕遇地震下结构弹塑性变形验算在罕遇地震下，结构薄弱层（部位）的层间弹塑性位移应满足下式要求在罕遇地震下，结构薄弱层（部位）的层间弹塑性位移应满足下式要求: : 层间弹塑性位移层间弹塑性位移 结构薄弱层的层高或结构薄弱层的层高或钢筋混凝土结构单层厂房上柱高度钢筋混凝土结构单层厂房上柱高度 层间弹塑性位移角限值层间弹塑性位移角限值（见下表）（见下表） 结构类别单层钢筋混凝土柱排架1/30钢筋混凝土框架或填充墙框架1/50底层框架砖房中的框架抗震墙1/100框架抗震墙、板柱抗震墙、框架核心筒、1/100抗震墙和筒中筒1/120多高层钢结构1/60对钢筋混凝土框架结构：对钢筋混凝土框架结构：当柱子全高
119、的箍筋构造采用比规定的最小配箍特征值大30时，可提高20，但累计不超过25 层间弹塑性位移角限值当轴压比小于0.4时，可提高10抗震规范规定抗震规范规定 1. 下列结构下列结构应应进行弹塑性变形验算进行弹塑性变形验算 1 1）8 8度度、类场地和类场地和9 9度时，高大的单层钢筋混凝土厂房的横向排架；度时，高大的单层钢筋混凝土厂房的横向排架；2）79度时楼层屈服强度系数小于度时楼层屈服强度系数小于0.5的框架结构的框架结构 3）采用隔震和消能减震设计的结构）采用隔震和消能减震设计的结构 4）甲类建筑和）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 5）高度大于）高度大于150m的钢结构的钢结构 2. 下列结构下列结构宜宜进行弹塑性变形验算进行弹塑性变形验算 1）下表所列高度范围且符合竖向不规则类型的高层建筑结构）下表所列高度范围且符合竖向不规则类型的高层建筑结构 2) 7度度、类场地和类场地和8度是乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构度是乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 3）板柱抗震墙结构和底部框架砖房）板柱抗震墙结构和底部框架砖房 4）高度不大于）高度不大于150m的钢结构的钢结构 采用时程分析法的房屋高度范围7度和8度时、类场地100m8度、类场地80m9度60m 第三章第三章 结束！结束！
