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1、学习必备欢迎下载图 5 【快乐假期】八年级数学暑假培优提高作业7 多边形和平行四边形学生姓名家长签字【学习目标】1、了解平行四边形的概念、性质和判定,会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题;2、在解决问题的过程中,培养“抓大放小,化大为小,化难为易,分解难点”的解题策略和能力。【基础探究】1、 在ABCD 中,B50, AB 5cm , BC 7cm, 则 D,ABCD 的周长为cm. 2、如图 1,ABCD的周长是28 , ABC的周长是22 ,对角线交于点O ,则 OC的长为cm. 3、如图 2,在ABCD 中, AD 5, AB 3, AE平分 BAD交 BC边于点 E,则线段BE ,
2、EC的长度分别为 . 4、如图 3,已知ABCD 的两条对角线AC与 BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为( 2,3),则点 C的坐标为 ( ) A(3,2) B ( 2, 3) C(3, 2) D(2 , 3) 5、在四边形ABCD中, O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) AAD BC ,AD BC BAB DC ,ADBC CAB DC ,AD BC DOA OC ,OD OB 6、如图 4,一个四边形花坛ABCD ,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1, S2, S3, S4, ,若 MN AB
3、DC , EF DA CB ,则有()AS1= S4 BS1+ S4= S2+ S3 C S1S4= S2S3 D 都不对A D C B E 图 2 图 3 图 1 O 图 4 A D C B E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载7、如图 5,在ABCD 中, E是BC 的中点,且 AEC= DCE ,则下列结论不正确的是()A2AFDEFBSS B12BFDF C 四边形 AECD 是等腰梯形 DAEBADC8、如图,平行四边形ABCD中,DAB60,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE
4、AD,CFCB 。(1) 试说明:四边形AFCE是平行四边形. (2) 若去掉已知条件的“DAB60,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. 9、已知:ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点 ( 异于B、O、D三点 ) ,过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F. (1) 若点P在线段BD上( 如图所示 ). 试说明:ACPEPF. (2) 若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.( 只写出结论, 不作证明 ) 10、如图, ABCD 是矩形纸片,翻折B、 D ,使 BC 、AD恰好落在AC上、设 F、H分别
5、是 B、D落在 AC上的两点, E、 G分别是折痕CE、AG与 AB 、CD的交点、(1) 试说明:四边形AECG 是平行四边形;(2) 若 AB4cm , BC 3cm,求线段EF的长、BCDOAFEPA BCDEFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载11、如图,在平行四边形ABCD中,AD4 cm,A60,BDAD. 一动点P从A出发,以每秒 1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PMAD . (1) 当点P运动 2 秒时,设直线PM与AD相交于点E,求APE的面积;(2)
6、当点P运动 2 秒时,另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动,且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动, 在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN, 使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0 t10) ,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式; 求S的最大值 . 【综合探究】12、我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点. 例如:如图1, 平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边
7、形ABCD的一对等高点. (1)如图2,已知平行四边形ABCD, 请你在图2 中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求:画出必要的辅助线);(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点 (不与B、D点重合),请分别探究图3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载图 4 中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示ABP, CBP, CDP, ADP的面积 ) : 如图 3, 当四边形ABCD只有一对等高点A、C时, 你得到的一个结论是; 如图 4,当四边
8、形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是 . 13、四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点、如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PDPB,PAPC,则点P为四边形ABCD的准等距点 . (1) 如图 2,画出菱形ABCD的一个准等距点. (2) 如图 3,作出四边形ABCD的一个准等距点( 尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法) . (3) 如图 4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PAPC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且CDFCBE,CECF,试说明:点
9、P是四边形ABCD的准等距点 . (4) 试研究四边形的准等距点个数的情况( 说出相应四边形的特征及准等距点的个数,不必证明) . ABCDS2S1S4S3S4S3S2ABCPDABCPDS1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载14、如图 1,P为 Rt ABC所在平面内任意一点( 不在直线AC上), ACB 90 , M为 AB边中点 . 操作:以PA 、PC为邻边作平行四边形PADC ,连续 PM并延长到点E,使 ME PM,连结 DE.探究:请猜想与线段DE有关的三个结论;请你利用图2,图 3 选择不同位置的点P按上述方法操作;经历之后, 如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明; 如果你认为你写的结论是错误的,请用图2 或图 3 加以说明; ( 注意:错误的结论,只要你用反例给予说明) 若将“ RtABC ”改为“任意ABC ” ,其他条件不变,利用图4 操作,并写出与线段DE有关的结论 ( 直接写答案 ) . M M M A B C A B C C B A P M E D C B A 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页