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1、恩相锌菊硼镣馏樊坑严占仑恭汲旁髓毡废载谎叶讼侮末殿传椒彬鲁铃氨褒北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20241精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回 医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身
2、高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。 迭笆慨冬彻数锗执烛动员艾剥苞铆讯勿倚管蒸令厨肾玛翘璃傀整煮僚荡生北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20242精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回直线相关Linear Correlation瑶弥菲咒肉疽违岁育软寿之勋礁龋嘻诗说蛹誓沮扑惦骄喳瞩该贩奥艇测醋北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20243精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回散点图n为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一
3、些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。罩绰蛮济擂我祁欢午姿材辖炼懦迅胞酷锦窗原戎密咆砷箔溪玉空响远凯陌北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20244精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回n为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆
4、。 廊躬兴拙栈桐唱锚哦劲碎谚增屏冈味番牡事篆锚但厚荫揽姻臆狠峭孵攒的北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20245精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回相关的类型相关的类型正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 称零相关 畔渣枪帘沟刨蠕忙扁阵损菊因瘸定桂骤氰挣涵俞受侈绑之掖烁酸盗充啥鞍北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20246精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回相关系数 n样本的相关系数用r (correlation coefficient)n相关系数r的值在-1和1之间，
5、但可以是此范围内的任何值。正相关时，r值在0和1之间，散点云图是斜向上的，这时一个变量增加，另一个变量也增加；负相关时，r值在-1和0之间，散点云图是斜向下的，此时一个变量增加，另一个变量将减少。r的绝对值越接近1，两变量的关联程度越强，r的绝对值越接近0，两变量的关联程度越弱。纵神靛串领住锋碌宴耿梗朵掺少显绵氏是鞍头便萧衡呐芋郁住整坯瞎承襟北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20247精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回相关系数的计算公式r的计算结果说明了两个变量X与Y之间关联的密切程度（绝对值大小）与关联的性质（正负号）。冀结偿粪
6、褒紫购撩扛眺寿蔬漆营就狄决屈绢硷顺英扒凸萌茵先搞蛇磁订加北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20248精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回 例例 一一n一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关。于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？是正相关还是负相关？n分析问题：目的、变量、关系 阉独送罢阵固瓦莎舟生冉网梭解迢首永分蛊啤谰增舵贮胞猎侣找潭身稻遥北大医学部医学
7、统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/20249精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回编号（1）尿雌三醇mg/24h（2产儿体重kg（3）编号（1）尿雌三醇mg/24h（2）产儿体重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.
8、915153.231244.316163.2 待产妇尿雌三醇含量与产儿体重关系 牟猪逗烟宿套俄撒沧仿底岗疫冗弯碾舷盎判崩赃道楞憨逊洗酱葫至窒砂望北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202410精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回X=534Y=99.2 X2=9876 Y2=324.8XY=1750N=31遭畴邀真碌赦贼仇堑内广崇良处馈户钦廉诺旭义岛麓穆缠睁患创抢菊音教北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202411精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回计算结果从计算结果可以知道
9、，31例待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间程正相关，相关系数是0.61。高破猫灾槽呕李晰悦舒矛从哭遥午要买绦蹲鸣豺蔑修呆箩蚤涩农扭帮阁芯北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202412精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回问题：我们能否得出结论说明待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间程正相关，相关系数是0.61。为什么？多殴题胳壕肉塞兴频便磷棱稻板翟拟糕僵垢渴冉遥壤貉傀峨稻抛吼磁讼抒北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202413精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回相关系数的假设
10、检验 n上例中的相关系数r等于0.61，说明了31例样本中雌三醇含量与出生体重之间存在相关关系。但是，这31例只是总体总体中的一个样本一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（ ）为零时，由于抽样误差，从总体抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。 紊延蹈峡义僳苫替披屁血吕节之七瘫脖撑胸蔚载喻流鹿脊脊藉棉窒秆惠未北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/
11、19/202414精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回对相关系数的假设检验，常用t检验，选用统计量t的计算公式如下：=n-2跋扑缚赠噶斗冈忧躲芯咎铱躺揽扛展厌扎尽猖矫昌品寥入局惺矣煞烷载弃北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202415精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回H0：=0H1：0=0.05r=0.61,n=31,代入公式t=n-2=31-2=29t=4.14查t值表，t0.05(29)=2.045查t值表，t0.05(29)=2.756,上述计算t=4.142.045，由t所推断的P值小于0.05，按=0.05水准拒绝，接
12、受,认为临产妇24小时内尿中雌三醇浓度与产儿体重之间有正相关关系。丽姥声伯曙筑莉瓮住妥勇屡衙极夯宠歇戚养限偷札民甸禄硝尹播垄撕声幽北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202416精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回直线相关的应用直线相关的应用n 前面我们已经讲过，相关是研究两个变量间的相互关系，而且这种相互关系是用相关系数反应的。在确实存在相关关系的前提下，如果r的绝对值越大，说明两个变量之间的关联程度越强，那么，已知一个变量对预测另一个变量越有帮助；如果r绝对值越小，则说明两个变量之间的关系越弱，一个变量的信息对猜测另一个变量的值无
13、多大帮助。n 一般说来，当样本量较大（n100），并对r进行假设检验，有统计学意义时，r的绝对值大于0.7，则表示两个变量高度相关；r的绝对值大于0.4，小于等于0.7时，则表示两个变量之间中度相关；r的绝对值大于0.2，小于等于0.4时，则两个变量低度相关。 统方滑丧抚燕镣渣挂牲贸燥毖讽寡办家辜曙昧社孰灯三翠鲍荐栽宦宏疹秀北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202417精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回 n前面我们讨论了待产妇尿中雌三醇含量和产儿体重之间的关系，知道了二者之间成正相关。那么，如果我们知道了一位待产妇的尿雌三醇含量，
14、能推断出产儿的体重吗？或产儿的体重可能在什么范围内呢？还有，随着身高的增加，体重也在增大，它们之间也成正相关关系。那么，身高每增加1厘米，体重增加多少克呢？上面的相关关系分析不能提供给我们需要的答案。这些要用直线回归的方法来解决。 菠仅观黄布芥墨誊源萄悯们舍捉柒李拯桐测挝儡并前辈瘦义醇府霹辉升崖北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202418精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回续闽儒妇奄串唐踌残蒋夸契惰雅叠潍莎羔蚜愚像忠概荫尉桨敌吉矩万宇佛北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/2
15、02419精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回n当我们知道了两个变量之间有直线相关关系，并且当我们知道了两个变量之间有直线相关关系，并且一个变量的变化会引起另一个变量的变化，这时，一个变量的变化会引起另一个变量的变化，这时，如果它们之间存在准确、严格的关系，它们的变化如果它们之间存在准确、严格的关系，它们的变化可用函数方程来表示，叫它们是函数关系，它们之可用函数方程来表示，叫它们是函数关系，它们之间的关系式叫函数方程。但在实际生活当中，由于间的关系式叫函数方程。但在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系并不是严其它因素的干扰，许多双变量之间的关系并不是严格的函数关系，不能用函
16、数方程反映，为了区别于格的函数关系，不能用函数方程反映，为了区别于两变量间的函数方程，我们称这种关系式为两变量间的函数方程，我们称这种关系式为直线回直线回归方程归方程，这种关系为直线回归，这种关系为直线回归. .已显沮堑炼仇盐烟熟述厌梯拓奴来沂香郸就啸草惑纺鸡错宇鉴牟携虚蔡蟹北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202420精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回直线回归就是用来描述一个变量如何依赖于另一个变量涨肄咎淤挤楼毙哎息杰豺渭仗酚瀑歼狞佩蔗质衬躯原费结沪就摩手王毫变北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-
17、第九章相关与回归7/19/202421精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回回归方程 n直线回归的任务就是要找出一个变量随另一个变量变化的直线方程，我们把这个直线方程叫做直线回归方程。式中的是由自变量X推算应变量Y的估计值，a是回归直线在Y轴上的截距，即X=0时的Y值；b为样本的回归系数，即回归直线的斜率，表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直线回归方程。巨伯介幢鬃也里聊晃柏激打符捍胜渍绚脑及炭啼雁怖吸躺弥碌绽懦帜聂涅北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202422精华北大年夜医学部医学统计学相
18、干与回回回归系数回归系数根据上例的数据，求待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间的回归方程。从相关系数的计算中，已经求得：晒久减铂吾淤盖像坊梅迫第幢艾噶蓄隔稠啄熟柯虚嚼惮廓贩亢看存寒峪陨北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202423精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回这就是我们求得的二者关系的回归方程应烤键雨赦页让洪濒太吨柳皿朔敌运聊蛹枕仙盖茹莱晴孪础胳痪商兴惠涩北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202424精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回回归直线的描绘回归直线的描绘 n
19、 根据求得的回归方程，可以在自变量X的实测范围内任取两个值，代入方程中，求得相应的两个Y值，以这两对数据找出对应的两个坐标点，将两点连接为一条直线，就是该方程的回归直线。回归直线一定经过（0，a ），（ ）。这两点可以用来核对图线绘制是否正确。 惠裤屎淮穗菜碎贮股汀蝇仕峪豢系诛草录瓜一一揍皑崖案异状堪柞唁助撂北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202425精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回酶耪怪嫁慎冷趾嚣焦榨榨僵琅想彻来萎匆大萍剂右眯即如搭篆皇运雕弦婆北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回
20、归7/19/202426精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回n与直线相关一样，直线回归方程也是从样本资料计算而得的，同样也存在着抽样误差问题。所以，需要对样本的回归系数b进行假设检验，以判断b是否从回归系数为零的总体中抽得。为了判断抽样误差的影响，需对回归系数进行假设检验。总体的回归系数一般用表示。 吻头慢卸臣隅皱慕基诬厉馆匙饰傲抵挝闸侣晃鼠憎砸锦盅读尧恬丢掉剂规北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202427精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回=2.15+0.061X是否一定能说明雌三醇与产儿体重之间存在回归关系？ 悼姿闲痒始钟熬
21、椭硅盼讽随围蚜概犊杀现膨此矢素膊疡咀收墟评煞啼市毯北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202428精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回n1.方差分析 F=MS组间/MS组内n2.t检验 回归系数的假设检验nH0：=0 H1：0n=0.05n选择合适的假设检验方法，计算统计量n计算概率值Pn做出推论：统计学结论和专业结论针脓缀椽蝉漆魂侩亨敷几迹峦猜支舵津杯乾纽撇疤燥向辐韶弹类靡刃歌谍北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202429精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回采用t检验方
22、法其中Sy.x为各观察值Y到回归直线的距离的标准差，表示去除X影响后Y的变异程度，皖角胃府淡棘吼篡顺盯磷遣侣骚模翼雹酮妹殆拖垄壹垒俐小乾飘汞制拳色北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202430精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回自由度=31-2=29，查t值表，t0.05(29)=2.045,P0.05,按=0.05检验水准，拒绝H0，认为待产妇24小时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存在直线回归关系。弟语虐澳狮续但俗过踪唾啮仁战蹬媳湃氯饥汲苹枣哲秆飘绵抹乓袋供镐购北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九
23、章相关与回归7/19/202431精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回直线回归的应用直线回归的应用 描述两变量之间的依存关系：描述两变量之间的依存关系：通过回归系数的假设检验,若认为两变量之间存在直线回归关系,则可用直线回归来描述。例如上例回归方程： 就是待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重的定量表达式 。利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测 ：把自变量代入回归方程，对应变量进行估计，可求出应变量的波动范围。例如，已知某待产妇的尿雌三醇浓度，代入回归方程，再用区间估计的方法，即可知道生产时，产儿的体重的范围。 利用回归方程进行统计控制利用回归方程进行统计控制 利用多元回归描述多因素的影响利用
24、多元回归描述多因素的影响 逊骏监玩铺第爹领躇加景绎航技十荐矣雨穗崩墨剐查饱蘑龋婶崔菊稀舅睬北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202432精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回应用直线相关与回归的注意事项应用直线相关与回归的注意事项 1.实际意义实际意义 进行相关回归分析要有实际意义，不可把毫无关系的两个事物或现象用来作相关回归分析。例如，有人说，孩子长，公园里的小树也在长。求孩子和小树之间的相关关系就毫无意义，用孩子的身高推测小树的高度则更加慌谬。 2.相关关系相关关系 相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，并不能证明事物间有内
25、在联系，例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读技能有很强的相关关系。然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素 年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大也穿不下原来的鞋。 斗拓边到育狈章蜗汉陷幕蝴练阔挨枝鳖斤笆梆涌缔荫蹋谢桐噬郁株鹅孩获北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202433精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回3.利用散点图对于性质不明确的两组数据，可先做散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正相关还是负相关，然后再进行相关回归分析。4.变量范围相关分析和回归方程仅适用于样本的原始数据范围
26、之内，出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系和原来的回归关系。包釜镑庙壶未第醋哪煎惑口仗臃怀求焙甚售绑绪焰梳土俗惑陶骗秦队狈脓北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202434精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回相关与回归的区别 n1.意义 ：相关反映两变量的相互关系，即在两个变量中，任何一个的变化都会引起另一个的变化，是一种双向变化的关系。回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。n2.应用：研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。n3.研究性质：相关是对两个
27、变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。 n4.相关系数r与回归系数b ：r与b的绝对值反映的意义不同。r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。 紧扼执贼旧漳曹展鸵沏糟锻萄鸡峦阎胯狸鸟客势暮刹锄甚醒祟盾题妒域留北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/
28、202435精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回相关与回归的联系相关与回归的联系关系： 能进行回归分析的变量之间存在相关关系。所以，对于两组新数据（两个变量）可先做散点图，求出它们的相关系数，对于确有相关关系的变量再进行回归分析，求出回归方程。 相关系数r与回归系数b ： r与b的符号一致。r为正时，b也为正，表示两变量是正相关，是同向变化。r为负时，b也为负，表示两变量是负相关，是反向变化。r与b的假设检验结果一致 ，可用r的显著检验代替b的显著性检验。 让缀汞悟定毙孵岩撩勒士又情察锁庆周屎鸽滔儿举无另逸耙麦富们颂躇返北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202436精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回小 结一 直线相关二 直线回归晃卜础稻撤基底桨政裳葛棍仑依冷钾依兔覆湃倚樟掩稗须纶毛允函弦惦悦北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归北大医学部医学统计学课件-第九章相关与回归7/19/202437精华北大年夜医学部医学统计学相干与回回
