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1、1 / 5 数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0 的右面取一点表示 1，0 与 1 之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占 1 小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一
2、点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示 1， 2，3，。例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，323，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。例 3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。通过数轴，我们可以得到：正数都大于 0；负数都小于0；正数大于一切负数。例 4：比较 3，0，2 的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得到 302；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出 302。例 5：把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2)100，0，0.01； (3)543，4.75，3.75。说明：按题意用“”号连接，解题中不能用“”号
4、连接，否则与题意不符，更不能把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10214”或者写成“ 21410”的形式。例 6： 将有理数 3，0，651，4 按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。解：正数6513，由正、负数大小比较法则，得406513。例 7：比较下列各数的大小：1. 3，0. 3，3，5 解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 531. 30. 3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“ ” 号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大
5、于0，负数都小于 0，正数大于一切负数，则比较更方便些。相反数1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是 0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 数互为相反数。 0 的相反数是 0。说明： “互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6 是相反数”。“ 0 的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，
6、也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2例题；例 1：判断下列说法是否正确：5 是 5的相反数； ( )5 是5 的相反数； ( ) 5 与5 互为相反数； ( )5是相反数； ( ) 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 例 2：（1）分别写出 5、7、321、+11. 2 的相反数；（2）指出 2. 4 是什么数的相反数。我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如(4)=4, (+5. 5)=5. 5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。例 3：化简下列各数：(1)(+10)； (2
7、)+(0. 15)； (3)+(+3)； (4)(20)。小结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3正号“ +”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。绝对值1发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作 |a|。例如，在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原点的距离都是6，所以6和
8、6 的绝对值都是 6，记作 |6|=|6|=6。同样可知 |4|=4，|+1. 7|=1.7。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 2试一试 ：你能从中发现什么规律 ? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|=，51=，|+8.2|=； (2)|0|=；(3)|3|=，|0. 2|=，|8. 2|=。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：1. 一个正
9、数的绝对值是它本身；2. 0 的绝对值是 0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。或写成：即：若 a0，则|a|=a；若 a0，则|a|= a；若 a=0，则|a|=0；3绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数 )，绝对值具有非负性，即|a|0。4例题；例 1：求下列各数的绝对值：217，101，4. 75，10. 5。解：217=217；101=101；|4. 75|=4. 75；|10. 5|=10. 5。例 2： 化简： (1)21； (2)311。解：(1) 2121211； (2) 311311。例 3：计算：（ 1）|0.3
10、2|+|0. 3|；（2）| 4. 2| |4. 2|；（ 3 ） |32| （ 32）。分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（ 3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答：（ 1）0. 62；（2）0；（3）34。小结： 1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。)0()0()0(0aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
