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1、1 / 5 数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0。)第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0以上为正,0以下为负。)第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0 的右面取一点表示 1,0 与 1 之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1占 1 小格的长度。)在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一
2、点,这些点依次表示1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示 1, 2,3,。例 1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。例 2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,323,+3.5 (2)5,0,+5,15,20; (3)1500,500,0,500,1000。例 3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页2 / 5 (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。通过数轴,我们可以得到:正数都大于 0;负数都小于0;正数大于一切负数。例 4:比较 3,0,2 的大小。分析一:先在数轴上分别找到表示3、0、2 的点,由“右边的数总比左边的数大”得到 302;分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出 302。例 5:把下列各组数用“”号连接起来(1)10, 2,14; (2)100,0,0.01; (3)543,4.75,3.75。说明:按题意用“”号连接,解题中不能用“”号
4、连接,否则与题意不符,更不能把“”与“”混用,如第(1)小题不能写成“10214”或者写成“ 21410”的形式。例 6: 将有理数 3,0,651,4 按从小到大顺序排列,用“”号连接起来。解:正数6513,由正、负数大小比较法则,得406513。例 7:比较下列各数的大小:1. 3,0. 3,3,5 解:将这些数分别在数轴上表示出来:所以 531. 30. 3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“ ” 号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大
5、于0,负数都小于 0,正数大于一切负数,则比较更方便些。相反数1发现、总结相反数的定义:象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是 0。几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页3 / 5 数互为相反数。 0 的相反数是 0。说明: “互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“6 是相反数”。“ 0 的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数,
6、也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。2例题;例 1:判断下列说法是否正确:5 是 5的相反数; ( )5 是5 的相反数; ( ) 5 与5 互为相反数; ( )5是相反数; ( ) 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 ( ) 例 2:(1)分别写出 5、7、321、+11. 2 的相反数;(2)指出 2. 4 是什么数的相反数。我们通常把在一个数前面添上“”号,表示这个数的相反数。例如(4)=4, (+5. 5)=5. 5,同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。例如 +(4)=4,+(+12)=12。例 3:化简下列各数:(1)(+10); (2
7、)+(0. 15); (3)+(+3); (4)(20)。小结:1只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点;2相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的;3正号“ +”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。绝对值1发现、总结绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作 |a|。例如,在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原点的距离都是6,所以6和
8、6 的绝对值都是 6,记作 |6|=|6|=6。同样可知 |4|=4,|+1. 7|=1.7。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页4 / 5 2试一试 :你能从中发现什么规律 ? 由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|=,51=,|+8.2|=; (2)|0|=;(3)|3|=,|0. 2|=,|8. 2|=。概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类讨论,归纳出数a 的绝对值的一般规律:1. 一个正
9、数的绝对值是它本身;2. 0 的绝对值是 0;3. 一个负数的绝对值是它的相反数。或写成:即:若 a0,则|a|=a;若 a0,则|a|= a;若 a=0,则|a|=0;3绝对值的非负性:由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数 ),绝对值具有非负性,即|a|0。4例题;例 1:求下列各数的绝对值:217,101,4. 75,10. 5。解:217=217;101=101;|4. 75|=4. 75;|10. 5|=10. 5。例 2: 化简: (1)21; (2)311。解:(1) 2121211; (2) 311311。例 3:计算:( 1)|0.3
10、2|+|0. 3|;(2)| 4. 2| |4. 2|;( 3 ) |32| ( 32)。分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。在( 3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答:( 1)0. 62;(2)0;(3)34。小结: 1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。)0()0()0(0aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页5 / 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页