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1、多项式乘以多项式多项式乘以多项式 1 1：323334=； (2x)3 = ； (3x2)2= 。 2 2： (ab)2= ； a8a7 = ； (x4)3= . 3 3： (102)4= ；(x+y)3 (x+y) (x+y)2= 。 (2a2)3= . 4: 39a15(x+y)6；a2b28x3108x12 9x4【复习回顾复习回顾】 -8a6(a+b)X= aX+bX当当X=m+n时时, (a+b)X=?(a+b)(m+n)= ?多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘 王大伯把原长为王大伯把原长为m米米,宽为宽为b米的菜地加米的菜地加长了长了n米，拓宽了米，拓宽了a米，聪
2、明的你能迅速表示米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗的方法表示吗?bmna (1)(m+n)(a+b） (2) m(a+b)+n(a+b) (3) a(m+n)+b(m+n)(4)am + an + bm + bn多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am + an + bm + bnbmna=想想一一想想 (m+n)(a+b）多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+b
3、n多项式的乘法法则：多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的个多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多乘以另一个多项式的项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。 (a + b ) ( m + n) a m + a n + b m + b n多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘(a+b)X=当当X=m+n时时, (a+b)X=?(a+b)(m+n)= ?多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘试一试试一试计计 算算 ：1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多项直接利用：多项式乘以
4、多项式的式乘以多项式的法则法则多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘例题解析例题解析 【例例4 4】计算：计算：计算：计算： (1)(1)(x+2)(x3) (2) (2)(3x -1)(2x+1)解解: (1) (x+2)(x3)=x2 -x-6 （2） (3x -1)(2x+1)= 6x2+3x -2 x1=6x2 +x1 1所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：同号同号同号同号得正得正得正得正异号异号异号异号得负。得负。得负。得负。 注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两
5、项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。 最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项. =牛刀小试牛刀小试计计 算算 ：(1) (3x+2y)( x-5y)(1) (3x+2y)( x-5y)(2)(x+y)(x(2)(x+y)(x2 2-xy+y-xy+y2 2) )(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)学一学学一学多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘计计算
6、算：再再显显身身手手辨一辨判别下列解法是否正确，判别下列解法是否正确，若错请说出理由。若错请说出理由。解解：原原 式式辨一辨判别下列解法是否正确，判别下列解法是否正确，若错请说出理由。若错请说出理由。解：原 式运算结果不是最简形式运算结果不是最简形式【例例3 3】 计算：计算：x x（x x2 2+3+3）+x+x2 2（x x3 3）3x3x（x x2 2x x1 1）. .错解：错解： x x（x x2 2+3+3）+x+x2 2（x x3 3）3x3x（x x2 2x x1 1）x x3 3+3x+x+3x+x3 33x3x3x3x3 3+3x+3x2 2+3x.+3x.剖析：本题在运用
7、法则运算时并没有剖析：本题在运用法则运算时并没有错，问题出在其结果没有合并同类项错，问题出在其结果没有合并同类项. .正解：正解：x x（x x2 2+3+3）+x+x2 2（x x3 3）3x3x（x x2 2x x1 1）x x3 3+3x+x+3x+x3 33x3x2 23x3x3 3+3x+3x2 2+3x+3xx x3 3+6x.+6x. .四、顺序混乱四、顺序混乱【例例4 4】计算：（计算：（a+2a+2）（）（3-a3-a）. .错解：（错解：（a+2a+2）（）（3-a3-a）=3a-2a+a=3a-2a+a2 2+6=a+6=a2 2+a+6.+a+6.分析：此题错解中，一是
8、有符号错误，误将分析：此题错解中，一是有符号错误，误将“- -”写成写成“+ +”；二是方法不当，是指这里计算；二是方法不当，是指这里计算顺序混乱，这样容易出错顺序混乱，这样容易出错. .应根据多项式的乘法应根据多项式的乘法法则计算法则计算. .正解：（正解：（a+2a+2）（）（3-a3-a）=3a-a=3a-a2 2+6-2a=-a+6-2a=-a2 2+a+6+a+6解方程：解方程：（2x+3)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2x+3)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2 2+7+7(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)
9、-1【例例4 4】阅读下列解答过程，并回答问题：在阅读下列解答过程，并回答问题：在（x x2 2+ax+b+ax+b）（）（2x2x2 2-3x-1-3x-1）的积中，）的积中，x x3 3的系数为的系数为- -5 5，x x2 2的系数为的系数为-6-6，求，求a a、b.b.解：（解：（x x2 2+ax+b+ax+b）（）（2x2x2 2-3x-1-3x-1）=2x=2x4 4-3x-3x3 3+2ax+2ax3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx2 2-3bx-3bx =2x =2x 4 4- -（3-2a3-2a）x x 3 3- -（3a-2b3a-2b）x x 2-2-3b
10、x3bx根据对应项系数相等，有根据对应项系数相等，有解得解得回答：（回答：（1 1）上述解答过程是否正确？（）上述解答过程是否正确？（2 2）若不）若不正确，从第步开始出错的，其他步骤是否正确，从第步开始出错的，其他步骤是否还有错误？还有错误？ （3 3）写出正确的解答过程：）写出正确的解答过程：. .计算：计算：1.(1)(3x-2y)(2x+3y)1.(1)(3x-2y)(2x+3y) (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) (3)(3x (3)(3x2 2+2x+1)(2x+2x+1)(2x2 2+3x-1)+3x-1) (4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y) (4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)2.2.已知多项式（已知多项式（mx+8)mx+8)（2-3x2-3x）展开后不含）展开后不含x x项，求项，求m m的值的值 活动活动活动活动& & 探索探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？5 61 (-6)(-1) (-6)(-5) 6 活动活动活动活动& & 探索探索你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？比比一一比比： 说一说：说一说：多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘
