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1、一、一次函数与二次函数一、一次函数与二次函数（一）一次函数一次函数k 0k，bk 0k kxbk 0符号b 0b 0b 0b 0b 0b 0图象性质（二）二次函数y随x的增大而增大y随x的增大而减小（1）二次函数解析式的三种形式一般式：f (x) ax bxc(a 0)2顶点式：f (x) a(xh) k(a 0)2两根式：f (x) a(x x1)(x x2)(a 0)（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f (x)更方便（3）二次函数图象的性质
2、fx ax2bxca 0a 0a 0x b2 ax b2a定义域, x b2a对称轴顶点坐标b4ac b2,2a4a 4ac b2, 4ab递减 , 2a值域4ac b2 ,4ab 递增 , 2ab, 递减2a单调区间b递增, 2 a.二次函数f (x) ax bxc(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x 2b,顶2ab4acb2,)点坐标是(2a4a当a 0时，抛物线开口向上，函数在(,bb上递减，在,)上递增，当2a2a4ac b2bb时，fmin(x) ；当a 0时，抛物线开口向下，函数在(,x 上递4a2a2a4acb2bb增，在时，fmax(x) ,)上递减，当x 4a2a2a
3、二、幂函数二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)三、指数函数三、指数函数（1）根式的概念：如果x a,aR,xR,n 1，且n N，那么x叫做a的n次方根（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂正分数指数幂的意义是：a指数幂等于 0mnmnnnam(a 0,m,nN,且n 1)0 的正分数正数的负分数指数幂负分数指数幂的意义是：a的负分数指数幂没有意义（3）运算性质1m1 ( )nn( )m(a 0,m,nN,且n 1) 0aaa a arsrs(a 0,r,sR)(a
4、r)s ars(a 0,r,sR)(ab) a b (a 0,b 0,rR)（4）指数函数函数名称定义xrrr指数函数函数y a (a 0且a 1)叫做指数函数a 1图象定义域值域0 a 1R(0,)过定点奇偶性单调性图象过定点(0,1)，即当x 0时，y 1非奇非偶在R上是增函数在R上是减函数ax1 (x 0)函数值的变化情况ax1 (x 0)ax1 (x 0)ax1 (x 0)ax1 (x 0)ax1 (x 0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低四、对数函数四、对数函数（1）对数的定义xa N(a 0,且a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x
5、log N，其中a叫若a做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：x logaN ax N(a 0,a 1,N 0)（2）几个重要的对数恒等式loga1 0，logaa 1，logaab b（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e 2.71828） （4）对数的运算性质如果a 0,a 1,M 0,N 0，那么加法：logaM logaN loga(MN)减法：logaM logaN logan数乘：nlogaM logaM (nR)aMNlogaN NlogabMnnlogaM(b 0,nR)blogbN(b 0,且b 1)
6、logba换底公式：logaN （5）对数函数函数对数函数名称定义图象函数y logax(a 0且a 1)叫做对数函数a 10 a 1定义域值域过定点奇偶性单调性在 定义域 上是增函数(0,)R图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0非奇非偶在 定义域 上是减函数函数值的变化情况logax 0 (x 1)logax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)logax 0 (x 1)logax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)a变化对图象的影响五、反函数五、反函数在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高（1）反函数的概念设函数y f (x)的定义域为A，
7、值域为C， 从式子y f (x)中解出x， 得式子x (y) 如果对于y在C中的任何一个值， 通过式子x (y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x (y)表示x是y的函数，函数x (y)叫做函数y f (x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成y f1(x)（2）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式y f (x)中反解出x f1(y)；将x f1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域（3）反函数的性质原函数y f (x)与反函数y f1(x)的图象关于直线y x对称1函数y f (x)的定义域、值域分别是其反函数y f(x)的值域、定义域1若P
8、(a,b)在原函数y f (x)的图象上，则P (b,a)在反函数y f(x)的图象上一般地，函数y f (x)要有反函数则它必须为单调函数六、三角函数的图像和性质六、三角函数的图像和性质（一）正弦与余函数的图像与性质（一）正弦与余函数的图像与性质函数y sin xy cosx图像定域义值域RR1,1x 1,1x 2k时,y最大1， kZ最值2 2k时, y最大1，k Zx 单调性2 2k时, y最小 1， k Z2 2k,x 2k时, y最小 1，kZ在每个2k,2k上递增在每个2k,2k 上递减kZ偶函数是周期函数，2为最小正周期对称中心(在每个 在每个 2 2k上递增3 2k上递减22k
9、 Z 2k,奇偶性周期性对称性奇函数是周期函数，2为最小正周期对称中心(k,0)，2k,0)，对称轴: x 2k,(k Z)对称轴: x k,(k Z)2.2. 正切与余切函数的图像与性质正切与余切函数的图像与性质函数图像y tan xy cot x定域义x| xR且x R2k,kZx| xR且x k,k ZR值域单调性在每个(22kZk,k)上递增在每个(k,k)上递减kZ奇函数是周期函数，为最小正周期对称中心(奇偶性周期性对称性奇函数是周期函数，为最小正周期对称中心(k,0)2k,0)2七、反三角函数的图像与性质七、反三角函数的图像与性质1.1. 反正弦与反余函数的图像与性质反正弦与反余函
10、数的图像与性质反正弦函数y arcsin x函数是y sinx， x ,22的反函数反余弦函数y arccosx是y cos x，x 0,的反函数图像定域义1,1,221,1值域0, 单调性奇偶性周期性对称性在1,1上递增奇函数无对称中心(0,0)在1,1上递减非奇非偶无对称中心(0,2) 2. 反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数y arctanx是y tan x， x (,)的反函数22反余切函数y arccot x是y cot x，x 0,的反函数图像定域义值域单调性(,),22(,)0, 在(,)上递减非奇非偶无对称中心（0，/2）在(,)上递增奇函数无对称中心（0，0）奇偶性周期性对称性
