《2022年全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃（强化训练）3. 如图，在中，AB= 6 米 ，BC= 8 米 ，动点 P 以 2 米 /秒的速度从 A 点出发，沿AC 向点 C 移动，同时，动点Q 以 1 米 /秒的速度从C 点出发，沿CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为秒（1）当 t=2.5 秒时，求的面积 ; 求的面积（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式; （2）在 P，Q 移动的过程中，当为等腰三角形时，写出t 的值 ; 1. 将两个等边 ABC 和 DEF （DE AB）如图所示摆放，点D 是 BC 上一点（除B、C外） ，把 DEF 绕顶
2、点 D 顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE、DF 与ABC 的边（边BC 除外）分别相交于点M、N. （1） BMD 和 CDN 相等吗？（2）画出使 BMD 和 CDN 相等得所有情况的图形; （3）在（ 2）题中任选一种图形说明BMD 和 CDN 相等的理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载8. 如图， ABC 的边 BC 在直线上， ACBC，且 AC=BC ，DEF 的边 FE 也在直线上，边 DF 与边 AC 重合，且DF=EF （1）在图（ 1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出
3、AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系； （不要求证明）（2） 将DEF 沿直线向左平移到图 （2） 的位置时， DE 交 AC 于点 G，连结 AE， BG 猜想BCG 与 ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想10. 已知：在 ABC 中， ACBC， ACB900，点 D 是 AB 的中点，点E 是 AB 边上一点. （1）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证： AECG; （2）直线AH 垂直于CE 于，垂足为H，交 CD 的延长线于点M （如图），找出图中与BE 相等的线段，并说明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
4、结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载13. 将两块大小相同的含30 角的直角三角板（BAC B A C30 ）按图方式放置，固定三角板A B C，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90 ）至图所示的位置，AB 与 A C 交于点 E， AC 与 A B 交于点 F，AB 与 A B 相交于点O（1）求证：BCEB CF ; （2）当旋转角等于30 时， AB 与 A B 垂直吗？请说明理由19. 如图，在 ABC 中， AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30o ， DAB=45o. （1）求 DAC 的度数 ;（2）求证： DC
5、=AB 20. 如图，矩形ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中点，PO 的延长线交BC 于 Q. （ 1）求证：OP=OQ ；（2）若 AD=8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以1 厘米 /秒的速度向D 运动（不与D重合） .设点 P 运动时间为t 秒，请用t 表示 PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载22. （1）如图，在正方形ABCD 中， AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高AG与正
6、方形的边长相等，求的度数（2）如图，在Rt ABD 中，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且，将 ABM 绕点 A 逆时针旋转至 ADH 位置，连接，试判断 MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由（3） 在图中，连接 BD 分别交 AE， AF 于点 M， N， 若，求 AG，MN 的长25. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图 1 中证明; （2）若，G是EF的中点（如图2） ，直接写出BDG的度数 ; （3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3） ，求BDG的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、 - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载26. 如图，在 ABC，ACB=90 中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长28. 问题：已知 ABC 中， BAC=2ACB，点 D 是ABC 内一点，且AD=CD，BD=BA.探究 DBC 与 ABC 度数的比值 . 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当 BAC=90 时，依问题中的条件补全下图. 观察图形， AB 与 AC 的数量关系为_；当推出 DAC=15 时，可进一步推出DBC 的度数为 _；可得到 DBC 与 ABC
8、度数的比值为_. （2）当 BAC 90 时，请你画出图形，研究DBC 与 ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载全部试题答案：1. 解： （1）可能相等，也可能不相等. （2）有四种情况，如下面四个图（3）选证明： ABC 和DEF 均为等边三角形， B=EDF=60 ， ADB+BMD=ADB+CDN=120 ，BMD= CDN 3. 解：在 RtABC 中， AB= 6 米 ，BC= 8 米 AC= 10 米由题意得： AP=2
9、t，CQ=t 则 PC=10-2t（1）过点 P 作 PDBC 于 D，t=2.5秒时， AP=2 2.5= 5米 ，QC= 2.5 米PD=AB= 3 米 ， S= 3.75平方米; 过点 Q 作 QEPC 于点 E，易知 RtRt，S=(10-2t)=; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2） 当秒（此时 PC=QC） ,秒（此是 PQ=QC） ,或秒（此时 PQ=PC）时，为等腰三角形 ; 8. 解:(1)AB=AE, ABAE (2)将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90 后能与 ACE 重
10、合（或将 ACE 绕点 C 逆时针旋转 90 后能与 BCG 重合） ，理由如下：ACBC，DFEF，B、F、C、E 共线，ACB=ACE=DFE=90 又AC=BC，DF=EF， DFE=D=45 ，在CEG 中， ACE=90 ， CGE=DEF=90 ，CG=CE，在BCG 和ACE 中BCGACE（SAS）将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90 后能与 ACE 重合（或将 ACE 绕点 C 逆时针旋转 90 后能与 BCG 重合） . 10. 解： （1）证明：点 D 是 AB 中点， ACBC，ACB900 CDAB，ACD BCD 450 CAD CBD 450 CAEBCG 又 B
11、FCE， CBGBCG900 又ACEBCF900 ACECBG AECCGB AECG （2）BECM 证明： CHHM ，CDED CMAMCH 900 BECMCH 900 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载CMABEC 又， ACBC，ACMCBE450 BCECAM BECM 13. 解： （1）因 B B/，BCB/C，BCE90 -A/CA=B/CF，所以BCEB CF; （2）AB 与 A B 垂直，理由如下：旋转角等于 30 ，即 ECF30 ，所以 FCB/60 ，又BB/60
12、，根据四边形的内角和可知19. 解： （1）AB=AC B=C=30oCBACB=180oBAC=180o 30o 30o =120oDAB=45oDAC=BACDAB=120o 45o =75o（2） DAB=45oADC=B DAB=75oDAC=ADC DC=AC DC=AB20. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PDO=QBO，又 OB=OD，POD=QOB，PODQOB，OP=OQ. （2）解法一：PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形， A=90 ，AD= 8cm ，AB= 6cm ，BD= 10cm ， OD= 5cm . 当四边形 PBQD 是菱形时， PQBD
13、，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB，即，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二： PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时， PB=PD=(8-t)cm，四边形 ABCD 是矩形， A=90 ，在 RTABP 中，AB= 6cm ， ，解得,即运动时间为秒时，四边形 PBQD 是菱形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载22. 解： （1）在 RtABE 和 RtAGE 中，ABEAGE同理，（2），又，AMNAHN，（3）由（ 1）知，设，则，解这个方程，得，（舍去
14、负根）在（2）中，设，则即25. 解：(1)证明：如图 1AF 平分 BAD，BAF=DAF 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCDDAF =CEF，BAF=FCEF=FCE=CF (2)BDG=45(3)解：分别连结 GB、GE、GC（如图 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载ABDC， ABC=120ECF=ABC=120FGCE 且 FG=CE四边形 CEGF 是平行四边形由(1)得 CE=CF， CEGF 是菱形EG=EC，GCF=GCE=ECF=60ECG 是等边三角形EG=
15、CG， GEC=EGC=60GEC=GCF BEG=DCG 由 ADBC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE=AEBAB=BE在 ABCD 中，AB=DCBE=DC 由得 BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60BDG=60 26. 解： ACB=90 ，DEBC，ACDE又CEAD，四边形 ACED 是平行四边形DE=AC=2 在 RtCDE 中，由勾股定理CD=2D 是 BC 的中点，BC=2CD=4在 RtABC 中，由勾股定理 AB=2D 是 BC 的中点， DEBC，EB=EC=4 四边形 ACEB 的周长 =AC+CE+BE+BA=10+228. 解： （1）相等 ;15 ;1：3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）猜想：与度数的比值与（ 1）中结论相同证明：如图 2，作，过点作交于点，连结，四边形是等腰梯形，与度数的比值为 1：3解析：本题以 “ 从特殊到一般 ” 的呈现形式对几何图形边角倍数关系进行了探究本题主要考查图形的迁移能力、转化的思想及“ 构造法 ” 的应用属较难题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
