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1、第一部分数与代数三函数课时目标1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3.会用配方法将二次函数的解析式化为ya(xh)2k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律第12课时二次函数的图象和性质(一)第12课时二次函数的图象和性质(一)知识梳理1.一般地，形如_的函数叫做二次函数当a_，b_时，是一次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)00直线x抛物线2.二次函数yax2bxc的图象是_，对称轴是_，顶点坐标是_第12课时二次函数的
2、图象和性质(一)知识梳理3.抛物线的开口方向由a确定，当a0时，开口_；当a0时，与y的_半轴有交点；当c0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当a0时，二次函数yax2的图象向_平移_个单位长度得到二次函数ya(xm)2的图象；当k0时，二次函数yax2的图象向_平移_个单位长度得到二次函数yax2k的图象平移的口诀：左“”右“”上“”下“”m上k左考点演练考点一二次函数的有关概念例1(2016怀化)二次函数yx22x3图象的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上、(1，4)B.开口向下、(1，4)C.开口向上、(1，4)D.开口向下、(1，4)A第12
3、课时二次函数的图象和性质(一)考点演练考点一二次函数的有关概念对于二次函数yax2bxc(a0)的图象，若a0，则开口向上；若a0，图象的开口向上yx22x3(x1)24，二次函数yx22x3图象的顶点坐标为(1，4)故选A.第12课时二次函数的图象和性质(一)考点演练考点二抛物线的平移例2(2016舟山)把抛物线yx2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是_y(x2)23思路点拨思路点拨按抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求出平移后抛物线的解析式第12课时二次函数的图象和性质(一)考点演练考点二抛物线的平移解：将抛物线yx2先向右平移2个单位长度，得y(x
4、2)2，再将抛物线y(x2)2向上平移3个单位长度，得y(x2)23.故填y(x2)23.第12课时二次函数的图象和性质(一)考点演练考点二抛物线的平移抛物线的平移需将抛物线的解析式化成顶点式，再遵循“上加下减，左加右减”的原则具体原则如下(1)上下平移：抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位长度，所得抛物线的解析式为ya(xh)2km；抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位长度，所得抛物线的解析式为ya(xh)2km.(2)左右平移：抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位长度，所得抛物线的解析式为ya(xhn)2k；抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位长度，
5、所得抛物线的解析式为ya(xhn)2k.方法归纳方法归纳第12课时二次函数的图象和性质(一)考点演练例3(2016毕节)一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一个坐标系中的图象可能是()A.B.C.D. D第12课时二次函数的图象和性质(一)考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题考点演练易知抛物线与直线均与y轴交于点(0，c)，再分别判断各个选项直线中a的正负性与抛物线中a的正负性，若两者所得a的正负性一致，则图象正确第12课时二次函数的图象和性质(一)考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题思路点拨思路点拨考点演练解：当x0时，都有yc，直线和抛物
6、线都过点(0，c)，排除选项A；对于选项B，由直线知a0，矛盾；对于选项C，由直线知a0，由二次函数的图象知ay2y1B.y3y1y2C.y1y2y3D.y1y2y3D第12课时二次函数的图象和性质(一)考点四利用二次函数的增减性比较坐标的大小先根据抛物线的对称性，把各点P1、P2、P3转化到对称轴的同侧，再根据二次函数的增减性进行大小比较思路点拨思路点拨考点演练第12课时二次函数的图象和性质(一)考点四利用二次函数的增减性比较坐标的大小解：yx22xc(x1)2c1，抛物线的对称轴为直线x1.点P1(1，y1)关于直线x1的对称点为(3，y1)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，y1y2y3
7、.故选D.考点演练抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种：(1)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小第12课时二次函数的图象和性质(一)方法归纳方法归纳考点四利用二次函数的增减性比较坐标的大小考点演练例5(2016长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)
8、D是抛物线yx26x上一点，且在x轴的上方，则BCD的面积的最大值为_15第12课时二次函数的图象和性质(一)考点五二次函数与几何的综合运用考点演练第12课时二次函数的图象和性质(一)考点五二次函数与几何的综合运用思路点拨思路点拨如图，过点C作CEx轴于点E，设点D的坐标为(x，x26x)由点C(4，3)，根据勾股定理求得OC5，根据菱形的性质得出BCOC5，然后根据三角形的面积公式得出SBCD5(x26x3)(x3)215，根据二次函数的性质即可求得最大值考点演练第12课时二次函数的图象和性质(一)考点五二次函数与几何的综合运用解：D是抛物线yx26x上的一点，设点D的坐标为(x，x26x)
9、顶点C的坐标为(4，3)，过点C作CEx轴于点E，则有OE4，CE3.由勾股定理得OC5，四边形OABC是菱形，BCOC5，BCx轴点B的纵坐标为3.SBCD5(x26x3)(x3)215.0)的图象经过点A(1，2)、B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法错误的是()A.c3B.mC.n2D.b1当堂反馈6.(2016舟山)已知二次函数y(x1)25，当mxn，且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为()A.B.2C.D.D第12课时二次函数的图象和性质(一)当堂反馈7.(2016兰州)二次函数yx24x3的最小值是_-7第12课时二次函数的图象和性质(一)8.(20
10、16河南)已知A(0，3)、B(2，3)是抛物线yx2bxc上的两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)当堂反馈9.(2016泰州)二次函数yx22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB2，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_第12课时二次函数的图象和性质(一)(1+，3)或(2，-3)当堂反馈10.(2016三明)如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，2)，点C的坐标为(1，2)，抛物线F：yx22mxm22与直线x2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时，求它的函数解析式(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值此时抛物线F上有两点
11、(x1，y1)、(x2，y2)，且x1x22，比较y1与y2的大小第12课时二次函数的图象和性质(一)当堂反馈解：(1)抛物线F经过点C(1，2)，212mm22.m1m21.抛物线F的函数解析式是yx22x1(2)当x2时，yP44mm22(m2)22.当m2时，yP的最小值为2.此时抛物线F的函数解析式是y(x2)22.当x2时，y随x的增大而减小x1y2.第12课时二次函数的图象和性质(一)当堂反馈11.(2016宁波)如图，抛物线yx2mx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标第12课时二次函数的图象和性质(一)当堂反馈解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线yx2mx3，得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24.抛物线的顶点坐标为(1，4)第12课时二次函数的图象和性质(一)当堂反馈第12课时二次函数的图象和性质(一)(2)连接BC交抛物线的对称轴l于点P，此时PAPC的值最小设直线BC的函数解析式为ykxb(k0)点C(0，3)、B(3，0)在直线BC上，解得.直线BC的函数解析式为yx3.当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)
