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1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。anm =anm3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少2、能够求一个数的几分之几是多少。求a 的nm是多少，列示为：anm3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即: 现价 =原价910补充知识点 ：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价
2、的百分之八十五。分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。badc =bdac2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点： 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有
3、12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽和 4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等，叫棱长。 2 、长方体、正方体各自的特点长方体有6 个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8 个顶点；有12 条棱， 12 条棱分成 3 组，每组 4 条棱一样长。同一个顶点的3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4 个面是完全相同的长方形，此时它有 8 条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6 面，是完全一样的正方形；8 个顶点； 12 条棱一样长。（面面相等、棱棱相等）2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱
4、个数个数形状大小关系条数长度关系8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相 对 的 面 是 完全 一 样 的 长 方形。12 可以分为三组， 相对的棱平行且相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页8 6 都是正方形。每个面是正方形。12 长度都相等。3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和; 知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=（长 +宽+高） 4，或者：长方体的棱长总和= 长 4+宽 4+高 4 L=(a+b+h) 4 或者： L=
5、a 4+b4+c4. 长方体的长 =棱长总和 4（宽 +高）a=L4（ b+h）长方体的宽 =棱长总和 4（长 +高）b=L4（ a+h）长方体的高 =棱长总和 4（长 +宽）h=L4（ a+b）正方体的棱长总和=棱长 12 L=12a 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 二、展开与折叠知识点： 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2 、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知
6、识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义: 长方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面 =下面 =长宽前面 =后面 =长高左面 =右面 =宽高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页长方体的表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 S=(ab+ah+bh) 2 3. 正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=6a24. 把一个正方体截成两个长方体，两个长
7、方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如: 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2 、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是 1 的两个数， 叫互为倒数。 那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个
8、数来说的，并不是孤立存在的。 2 、求倒数的方法。（1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。（2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一。（3）1 的倒数仍是 1；（4） 0 没有倒数。是因为 0 乘以任何数都不等于1。在分数中， 0 不能做分母。（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1 除以这个小数，得出这个小数的倒数。（6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2 计算方法。分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数。bam = ba1m
9、 =bam分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：一个数 m包含几个ba , 用除法： m ba2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1。商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。一个数的ba是 m,求这个数。（1）列算式： m ba（2）利用
10、方程解决：先找等量关系式：一个数ba =m 解：设这个数为x bax= m x = mba数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何计算；（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。 2 、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2 、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与
11、容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位。常用的体积单位：立方米（3米） 、立方分米（3分米） 、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1 升=13分米、1 毫升 =13厘米棱长为 1cm的正方体它的体积是1cm3；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3；棱长为1m的正方体它的体积是1m 3. 3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升
12、（ mL ）. 1升=1 分米3 1毫升=1 厘米3常用的体积单位：立方米（3米） 、立方分米（3分米） 、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1 升=13分米、1 毫升 =13厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页4、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积
13、1、 长方体的体积 =长宽高 V=abh 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a3长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 长方体的体积 =横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长 =体积 ( 宽高 ) 长方体的宽 =体积 ( 长高 ) 长方体的高 =体积 ( 长宽 ) 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m3=1000 dm3 1 dm 3=1000 cm3 1L=1000 mL 2 、单位换算： .
14、 高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长宽水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接
15、读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100 粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页（3）正方体的棱长扩大n 倍，棱长扩大n 倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个
16、长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算 3 、利用线段图来分析题中的数量关系。（单线图、双线图、三线图）4、对最后结果的检验。5、在分数应用题
17、中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的nm，等量关系式：甲数=乙数nm（2）甲数比乙数多nm，等量关系式：甲数=乙数（ 1nm）（3）甲数比乙数少nm，等量关系式：甲数=乙数（ 1nm）说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。六单元：百分数一、百分数的意义1、百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。4、百分数与分数的区别：二、百分数的应用1、解决一个数是另
18、一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。（1）甲数是乙数的百分之几：甲数乙数，结果化成百分数。（2）甲数比乙数多百分之几：（甲数乙数）乙数，结果化成百分数。（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数甲数）乙数，结果化成百分数。 2 、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。（1）小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页（2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；（3）把分数
19、化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100 的分数，在约分。3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。求 a 的 m 是多少，就是am 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。一个数的 m 是 a，求这个数。列式为：am 也可以 : 设这个数为x, 列方程为 m x=a 数学与购物估计费用 : 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能
20、够最终选择最为优惠的方案。包装的学问： 1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图： 1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。 2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择： 1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数： 1、中位数和众数的意义。中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。2、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
