《2022年北师大版小学数学五年级下册知识点整理3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大版小学数学五年级下册知识点整理3(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版小学数学五年级(下册)知识点第一单元:分数乘法分数乘法(一)1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。anm =anm3、计算时,可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法(二)1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少2、能够求一个数的几分之几是多少。求a 的nm是多少,列示为:anm3、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。即: 现价 =原价910补充知识点 :打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价
2、的百分之八十五。分数乘法(三)1、分数乘分数的计算方法,并能正确进行计算。分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。badc =bdac2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与大于1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元:长方体(一)一、长方体的认识知识点: 1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。(3)长方体有
3、12 条棱,这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽和 4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等,叫棱长。 2 、长方体、正方体各自的特点长方体有6 个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同;有8 个顶点;有12 条棱, 12 条棱分成 3 组,每组 4 条棱一样长。同一个顶点的3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外4 个面是完全相同的长方形,此时它有 8 条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6 面,是完全一样的正方形;8 个顶点; 12 条棱一样长。(面面相等、棱棱相等)2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱
4、个数个数形状大小关系条数长度关系8 6 都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。相 对 的 面 是 完全 一 样 的 长 方形。12 可以分为三组, 相对的棱平行且相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页8 6 都是正方形。每个面是正方形。12 长度都相等。3、正方体是特殊的长方体,又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和; 知道棱长总和,会求长、宽、高。长方体的棱长总和=(长 +宽+高) 4,或者:长方体的棱长总和= 长 4+宽 4+高 4 L=(a+b+h) 4 或者: L=
5、a 4+b4+c4. 长方体的长 =棱长总和 4(宽 +高)a=L4( b+h)长方体的宽 =棱长总和 4(长 +高)b=L4( a+h)长方体的高 =棱长总和 4(长 +宽)h=L4( a+b)正方体的棱长总和=棱长 12 L=12a 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 二、展开与折叠知识点: 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2 、了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面,所以平面展开图中,最多有四个面展开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧,利用排列组合知
6、识可得如下六种情况:2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形:3、二面三行,象楼梯;三面二行,两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义: 长方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面 =下面 =长宽前面 =后面 =长高左面 =右面 =宽高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页长方体的表面积 =(长宽 +长高 +宽高) 2 S=(ab+ah+bh) 2 3. 正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=6a24. 把一个正方体截成两个长方体,两个长
7、方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了,增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了,减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。如: 一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。 2 、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元:分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是 1 的两个数, 叫互为倒数。 那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个
8、数来说的,并不是孤立存在的。 2 、求倒数的方法。(1)真分数和假分数的倒数:把这个数的分子和分母调换位置。(2)大于 1 的整数的倒数:就是这个整数分之一。(3)1 的倒数仍是 1;(4) 0 没有倒数。是因为 0 乘以任何数都不等于1。在分数中, 0 不能做分母。(5)找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数。也可以用1 除以这个小数,得出这个小数的倒数。(6)找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数。二、分数除法(一)1、分数除以整数的意义分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少。2 计算方法。分数除以整数(0 除外)等于乘这个整数的倒数。bam = ba1m
9、 =bam分数除法(二)1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义:一个数 m包含几个ba , 用除法: m ba2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数。总结:除以一个数(0 除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于 1,商大于被除数;除数等于 1。商等于被除数;除数大于 1,商小于被除数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页分数除法(三)1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。一个数的ba是 m,求这个数。(1)列算式: m ba(2)利用
10、方程解决:先找等量关系式:一个数ba =m 解:设这个数为x bax= m x = mba数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。(1)有哪些面需要粉刷;(2)每一个面的面积如何计算;(3)还要去掉门、窗、黑板的面积是多少;(4)总共需要粉刷的面积是多少;(5)第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料;(6)第二遍一共又需要多少涂料;(7)每千克涂料多少钱,一共需要多少钱。 2 、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠:1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。 2 、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元:长方体(二)一、体积与容积1、体积与
11、容积的概念。体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意:同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)2、体积单位。常用的体积单位:立方米(3米) 、立方分米(3分米) 、立方厘米(3厘米)常用的容积单位:升、毫升、1 升=13分米、1 毫升 =13厘米棱长为 1cm的正方体它的体积是1cm3;棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3;棱长为1m的正方体它的体积是1m 3. 3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:升(L)、毫升
12、( mL ). 1升=1 分米3 1毫升=1 厘米3常用的体积单位:立方米(3米) 、立方分米(3分米) 、立方厘米(3厘米)常用的容积单位:升、毫升、1 升=13分米、1 毫升 =13厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页4、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的实际意义:手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用3厘米作单位西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用3分米作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积
13、1、 长方体的体积 =长宽高 V=abh 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a3长方体(正方体)的体积=底面积高 V=Sh 长方体的体积 =横截面面积长2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的长 =体积 ( 宽高 ) 长方体的宽 =体积 ( 长高 ) 长方体的高 =体积 ( 长宽 ) 注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m3=1000 dm3 1 dm 3=1000 cm3 1L=1000 mL 2 、单位换算: .
14、 高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量(1)测量不规则石块的体积方案一:找一个长方体形状的容器,里面放一定的水,量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度,再把石头沉入水中(水面要完全浸没石块),再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米,用“长宽水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、 不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)方案二:将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接
15、读出的水的体积,就是石头的体积。(2)测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100 粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识:(1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;体积相等的长方体,表面积不一定相等。(2)表面积相等的正方体,体积一定相等;体积相等的正方体,表面积一定相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页(3)正方体的棱长扩大n 倍,棱长扩大n 倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个
16、长方体相比,表面积增大了,而体积不变。五单元:分数混合运算一、分数混合运算(一)1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再计算。二、分数混合运算(二)1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算(三)1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算 3 、利用线段图来分析题中的数量关系。(单线图、双线图、三线图)4、对最后结果的检验。5、在分数应用题
17、中一般有以下一些等量关系式:(1)甲数是乙数的nm,等量关系式:甲数=乙数nm(2)甲数比乙数多nm,等量关系式:甲数=乙数( 1nm)(3)甲数比乙数少nm,等量关系式:甲数=乙数( 1nm)说明:在上面的三个关系式中,乙数是单位“1”的量,如果知道乙数,求甲数,就直接用乘法;如果知道甲数,求乙数,就用除法,或者用方程。六单元:百分数一、百分数的意义1、百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义:百分数后面是不能加单位的,加单位是错误的。4、百分数与分数的区别:二、百分数的应用1、解决一个数是另
18、一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。(1)甲数是乙数的百分之几:甲数乙数,结果化成百分数。(2)甲数比乙数多百分之几:(甲数乙数)乙数,结果化成百分数。(3)甲数比乙数少百分之几:(乙数甲数)乙数,结果化成百分数。 2 、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。(1)小数化成百分数:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页(2)百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,小数点向左移动两位,;(3)把分数
19、化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再写成百分数;也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数,再写成百分数。(4)把百分数化成分数:把百分数化成分母是100 的分数,在约分。3、求一个数的百分之几是多少,用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。求 a 的 m 是多少,就是am 4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法或者方程。一个数的 m 是 a,求这个数。列式为:am 也可以 : 设这个数为x, 列方程为 m x=a 数学与购物估计费用 : 根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能
20、够最终选择最为优惠的方案。包装的学问: 1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元:统计扇形统计图: 1、认识扇形统计图,了解扇形统计图的特点与作用。 2、能读懂扇形统计图,并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择: 1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少;扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系;折线统计图能看出数据的变化趋势。 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数: 1、中位数和众数的意义。中位数:将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。众数:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。2、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列,如果是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,如果是偶数个数据,中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数,就是一组数据中出现次数最多的,有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题,选择合适的统计两表示数据的不同特征。综合运用所学的统计知识,发展学生的统计观念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页