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1、(1)炮弹发射炮弹发射（解析法）（解析法）h=130t- -5t2 （0t26）(2)南极臭氧层空洞南极臭氧层空洞 （图象法）（图象法）(3)恩格尔系数恩格尔系数(列表法列表法)时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系恩格尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91.解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之用数学表达式表示两个变量之间的对应关系间的对应关系.一、函数的表示方法一、函数的表示方法解析式解析式优点优点: :函数关系清楚函数关系清楚, ,容易从自变量的值求出其容
2、易从自变量的值求出其对应的函数值对应的函数值. .便于用解析式来研究函数的性质便于用解析式来研究函数的性质. .2.图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系.优点优点:能直观地表示出函数的变化情况能直观地表示出函数的变化情况。角度角度正弦正弦003004506009003.列表法列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点优点:不必通过运算就知道当自变量取某些不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值值时函数的对应值.角度角度余弦余弦00300450600900解解:(1)用用解析法解析法可将函数可将函数y=
3、f(x)表示为表示为y=5x,(2)用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数 x 1 2 34 5 钱数钱数 y 5 10 15 20 25【例例1】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x(x1,2,3,4,5) 个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数试用函数的三种表示法表示函数的三种表示法表示函数y=f(x).用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图123450510152025 用描点法画函数图象的用描点法画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤是什么？列表、描点、连线列表、描点、连线笔记本数x 1 2 34 5 钱数y 5 10 15 20 25
4、本题中的图象为什么不是一条直线？本题中的图象为什么不是一条直线？（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线） (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？量的取值范围？ (2)用用描描点点法法画画函函数数图图象象的的一一般般步步骤骤是是什什么？本题中的图象为什么不是一条直线？么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函函数数的的定定义义域域是是函函数数存存在在的的前前提提, ,在在写写函函数数解析式的时候解析式的时候, ,一定要写出函数的定义域一定要写出函数的定义域. . 列表、描点、连线列表、描点、连线( (视其定义域决定是否视其定义域决定是否连线
5、连线) ). 函数的图象既可以是连续的曲线函数的图象既可以是连续的曲线,也可以也可以是直线、折线、离散的点等是直线、折线、离散的点等.【例例2】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才表格能否直观地分析出三
6、位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。解解:由绝对值的几何意义由绝对值的几
7、何意义,知知【例例3】画出函数画出函数 的图象的图象.图像如下图像如下xyoxyo- -2 比较例比较例3的的做图方法做图方法与例与例1有何不同？有何不同？ 例例1、例、例3采用的是描点法采用的是描点法;例例3是借助于是借助于已知函数画图象已知函数画图象. 描描点点法法一一般般适适用用于于那那些些复复杂杂的的函函数数,而而对对于于一一些些结结构构比比较较简简单单的的函函数数,则则通通常常借借助助于一些基本函数的图象来于一些基本函数的图象来变换变换.【例例4】某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下公共汽车的票价按下列规则制定：列规则制定： (1) 5(1) 5公里以内公里以内( (含含5
8、 5公里公里),),票价票价2 2元；元； (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里, ,票价增加票价增加1 1元元(不足不足5公里按公里按5公里计算公里计算) 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里公里,请根据题请根据题意意,写出票价写出票价y与里程与里程x之间的函数解析式之间的函数解析式,并画并画出函数的图象出函数的图象 解解:设设票票价价为为y元元,里里程程为为x公公里里,由由题题意意可可知知,自自变变量量的的取取值值范范围围是是(0,20,由由票票价价制制定定规规则则,可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：解解:函数解析式为函数解析式为y5x10152
9、012345O 有些函数在它的定义域中，对于自变量的有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为称为分段函数分段函数里程里程x(km)票价票价y(元元)2345问：此函数能用列表法表示吗？问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的定义域为此分段函数的值域为此分段函数的值域为自自变变量量的的范范围围是是怎怎样样得得到到的的？自自变变量量的的范范围围为为什什么么分分成成了了四四个个区区间间？区区间间端端点点是是怎怎样样确确定的？定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？每段上的函数解析式是怎样求出的？【例例2
10、】根据下列函数的图象写出函数解析式根据下列函数的图象写出函数解析式111-11-12-1 分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它误认为是不要把它误认为是“几个几个函函数数”;求解分段函数解析式时，可分段求解，但最后求解分段函数解析式时，可分段求解，但最后结果一定要合并。结果一定要合并。D （1）已知函数）已知函数若若 f(x)=3, 则则x的值是的值是( )( ).A. 1B. C. D. 设设A,B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一个，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一中的任意一个元素个元素x，在集合在集合B中都有唯一确定的元素中都
11、有唯一确定的元素y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应 f :AB为从集合从集合A到到集合集合B的一个的一个映射映射(mapping). 映映射射是是从从集集合合A到到集集合合B的的一一种种对对应应关关系系,函函数数是是从从非非空空数数集集A到到非非空空数数集集B的的映映射射.由由此此可可知知，映映射射是是函函数数的的推推广广，函函数数是是一一种种特特殊殊的的映射映射.b1b2b3a1a3a2a4 a1a3a2a4b1b2b3b4 a1a3a2a4b1b2b3b4 (1)(2)(3)24- -1048- -2001-12-20123(4)(5)是是不是不是不是不是是是是是下面下面7个对
12、应个对应,其中哪些是集合到的映射其中哪些是集合到的映射?解析式求解【换元法换元法】已知已知 ， 求函数求函数f(x)的解析式的解析式 练习：已知f(x+1)=x-x+1,求f(x)【待定系数法待定系数法】1.已知函数已知函数f(x)是一元二次函数是一元二次函数f(0)=0,f(1)=0, f(2)=4,求求f(x)的解析式。的解析式。2.已知函数已知函数f(x)是一元二次函数，是一元二次函数，f(0)=0 且且f(x+1)=f(x)+x+1,求求f(x)的解析式的解析式.练习：已知f(x)是一次函数，2f(1)+3f(2)=3, 2f(-1)-f(0)=-1,求f(x).求抽象函数的定义域时，注意以下两点：函数f(g(x)的定义域是指x的取值范围；函数对应法则对作用对象的制约条件的一致性；练习：已知f(2x+3)的定义域为【-4，5】，求f(2x-3)的定义域。小结：小结：（1）理解函数的三种表示方法；）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的）在具体的实际问题中能够选用恰当的 表示法来表示函数；表示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
