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1、精品资料欢迎下载函数导数函的运用（ 4）一、知识与方法1、函数的单调性：若函数( )yf x在区间（,a b）上单调递增，则( )0fx，反之等号不成立；若函数( )yfx在区间 （,a b） 上单调递减，则( )0fx，反之等号不成立。2、函数的极值：（1）定义：设函数( )f x在点0x附近有定义，如果对0x附近所有的点， 都有0( )()f xfx， 就说是0()f x函数( )f x的一个极大值。记 作y极大值0()fx， 如 果 对0x附 近 所 有 的 点 ， 都 有0( )()f xfx， 就说是0()f x函数( )fx的一个极小值。记作y极小值0()f x。极大值和极小值统称
2、为极值。（2）求函数( )yfx在某个区间上的极值的步骤：（i ）求导数( )fx； （ii ）求方程( )0fx的根0x； （iii）检查( )fx在方程( )0fx的根0x的左右的符号：“左正右负”( )f x在0x处取极大值； “左负右正”( )f x在0x处取极小值。特别提醒：（ 1）0x是极值点的充要条件是0x点两侧导数异号，而不仅是0fx0；0fx0 是0x为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大 ( 小) 值的条件，一定要既考虑0()0fx，又要考虑检验“左正右负” ( “左负右正” )的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！3、函数的最大值和最小值：（1）定义：函数(
3、 )f x在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的 “最大值”；函数( )f x在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值” 。（2）求函数( )yf x在,a b 上的最大值与最小值的步骤： （i ）求函数( )yf x在（,a b）内的极值（极大值或极小值） ； （ii ）将( )yf x的各极值与( )f a，( )f b比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。特别注意：（1）利用导数研究函数的最值（极值），且方程0)(/xf在给定的范围内有多个x值时，要注意列表！（2）要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值( 极值) ，研精选
4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题。二、练习题1函数32( )31f xxx是减函数的区间为：.(2,).(,2).(,0).(0,2)2. 函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 函数1)1(32xy的极值点是A、极大值点1x B 、极大值点0x C、极小值点0x D 、极小值点1x4.( )f x的导函数( )yfx的图象如右图所示，则( )yf x的图象最有可能的是（）5. 已知函
5、数( )yxfx的图象如右下图所示( 其中( )fx是函数( )f x的导函数)，下面四个图象中( )yf x的图象大致是：6. 若21( )ln(2)2f xxbx在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是A-1,+)B(-1,+)C(-,-1D(-,-1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载7函数cbxaxxxf23)(，当032ba时，)(xf的单调性是8. 函数axxxf3)(在), 1上单调函数，则实数a的取值范围_ 9 在 , a b上，( )0fx恒成立是函数( )yf x单调递增的 _
6、条件。10函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围是11. 函数5123223xxxy在0 ，3 上的最大值、最小值分别是_ 12. 方程0109623xxx的实根的个数为 _ 13. 函数322fxxaxbxa 在1x处有极小值 10，求 ab 的值14. 设1x和2x是函数32( )61fxaxbxx的两个极值点 . (1) 求 ab、 的值； (2)求( )f x的单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载15.已知函数323( )(1)132af xxxax，其中a为实数 . （1）已知函数( )f x在1x处取得极值，求a的值；（2）已知不等式2( )1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围 . 16. 已知函数32( )(1)(2)f xxa xa axb( ,)a bR（1） 若函数( )f x的图象过原点， 且在原点处的切线斜率是3，求,a b的值；（2）若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
