《2022年第三单元函数导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第三单元函数导学案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案第三单元：函数课题：平面直角坐标系、函数及其图像【学习目标】 1. 了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标2. 通过简单实例，了解常量、变量的意义 3.能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例 4.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 5.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 6.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系7. 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测【学习重点】 （1）坐标系中点的符号特征，题型以选择题、填空题为主
2、，常与方程( 组 )或不等式 ( 组) 结合起来考查（2）求坐标系中对称点的坐标，以选择题、填空题为主（3）坐标系中图形的变化以及图形面积等问题，一般以画图题或解答题为主（4）函数及其图象部分主要考查用图象刻画数量间的变化关系，函数自变量的取值范围，由函数图象获得信息求解实际问题【学习过程】一、课前预习1. （2012?怀化）在平面直角坐标系中，点（-3， 3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. （2012?扬州）在平面直角坐标系中，点P（m ，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是 . 3. （2012?怀化）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）AxBxC
3、xDx4. （2012?凉山州）在函数中，自变量x 的取值范围是5.（2012?绍兴） 小明的父母出去散步，从家走了20 分钟到一个离家900 米的报亭， 母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10 分钟报纸后，用15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号） 二、考点梳理1各象限点的坐标的符号特征：第一象限： (+ ，+) ； 第二象限：；第三象限：； 第四象限： . 2关于对称点的特点：(1) 点关于 x 轴对称的点的坐标为(2) 点关于 y 轴对称的点的坐标为(3) 点关于原点对称的点的坐标为3坐标轴上的点的特征：(1) 点在横轴上时，(2) 点在纵轴上时，(
4、3) 点在原点时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页名师精编优秀教案4. 常量与变量：在某个变化过程中数值保持不变的量是_，数值发生变化的量是_，常量与变量是相对的5. 函数：设在某个变化过程中有两个变量x，y，对于 x 在某一范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们说y 是 x 的_，x 是_，y 也叫 _6. 函数自变量的取值范围：当函数关系式是整式时，自变量的取值范围是_；当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是 _ 的全体实数；当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是 _ 的全体实数；当函数
5、关系式表示一个实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义7. 函数的表示方法：(1) _：用解析式来表示函数关系的方法(2) _：用表格来表示函数关系的方法如数学用表等(3) _：用图象来表示函数关系的方法8画函数图象的步骤：列表、_、连线9确定函数值若，该函数有唯一对应值，这个对应值叫做当时的 _10已知函数解析式，判定点是否在函数图象上的方法：若点的坐标适合函数解析式， 则点_其图象上； 若点不适合函数解析式，则点不在其图象上 . 三、精讲例题考点 1平面直角坐标系1 （2012?梅州）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A 、 B的坐标分别是A（3，2）
6、、B（ 1，3） AOB绕点 O逆时针旋转90后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点 A关于点 O中心对称的点的坐标为；（2）点 A1的坐标为；考点 2求自变量和函数的取值范围2 （2012 无锡）函数y=1+中自变量x 的取值范围是考点 3确定函数图像及由图像获取信息4 （2012?益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（ t ）变化的函数图象大致是（）ABCD5 （2012?资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么， 容器
7、内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页名师精编优秀教案四、课堂练习：1 （2012 菏泽）点P （ 2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 （2012?烟台）平行四边形ABCD中，已知点A （ 1， 0） ，B （2，0） ，D（0，1） 则点 C的坐标为3. （2012?咸宁）函数y=中自变量x 的取值范围是4 （2012 聊城）函数y=中自变量x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2Dx25 （2012?济宁）周一的
8、升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）6 ( 2012?丽水 ) 甲 、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动图中l甲、 l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米 ) 随时间 t( 分) 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页名师精编优秀教案课题：一次函数【学习目标】1. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. 2. 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质或时，
9、图象的变化情况). 3. 理解正比例函数. 4. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 5. 能用一次函数解决实际问题. 【学习重点】 （1）一次函数与反比例函数的综合题（在反比例函数中讲解）（2）一次函数的图像和性质. （3）根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式. （4）用一次函数 ( 正比例函数 ) 解决实际问题（5）一次函数与二元一次方程( 组) 、一元一次不等式( 组) 的关系【学习过程】一、课前预习1. （ 2012?温州）一次函数y=-2x+4 的图象与y 轴的交点坐标是（）A （ 0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2）2.（2012?泉州）
10、 若 y=kx4 的函数值y 随 x 的增大而增大， 则 k 的值可能是下列的 （）A.-4 B.- C. 0 D. 3 3.（2012?玉林）一次函数y=mx+|m1| 的图象过点（ 0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则m=（）A 1 B3C 1D 1 或 3 4. （2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0，1） ，则关于x 的不等式kx+b1 的解集是（）Ax0 B x 0 Cx1 Dx1 5.（2012?淮安）如图，射线OA 、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 k
11、m/h6.（2012?陕西）科学研究发现，空气含氧量 y（克 / 立方米）与海拔高度x（米） 之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0 米的地方，空气含氧量约为299 克/ 立方米；在海拔高度为2000 米的地方，空气含氧量约为235 克/ 立方米（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少二、考点梳理一次函数的性质. 2. 一次函数ykx b(k 0)的图象是过点_ 与直线_ 平行的一条直线. 它可以由直线ykx 平移得到 . 它与 x 轴的交点为，与 y 轴交点为_ . 精选学习资料 - - - - - - -
12、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页名师精编优秀教案3. 一次函数图象性质如下表所示：函数函数取值大致图象经过的象限函数性质ykx (k 0)k0 一、三y 随 x 增大而增大y 随 x 增大而增大k0 二、四ykx b (k 0)k 0，b0 一、二、三y 随 x 增大而减小y 随 x 增大而减小k 0，b0 一、三、四k0，b 0 一、二、四k0，b 0 二、三、四4. 确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：(1) 由题意设出函数的关系式；(2) 根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；(3)
13、 解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值；(4) 将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出. 三、精讲例题考点 1一次函数的图像和性质1 （ 2012 乐山）若实数a、b、c 满足 a+b+c=0，且 ab c，则函数y=ax+c 的图象可能是（）2. （2012?山西）如图，一次函数y=（m 1）x3 的图象分别与x 轴、 y 轴的负半轴相交于A、B，则 m的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页名师精编优秀教案Am 1 Bm 1 Cm 0 Dm 0 考点 2求一次函数的解析式3.（2
14、012?南京）已知一次函数y=kx+k3 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为_ 4. （2012?聊城）如图，直线AB与 x 轴交于点A （1，0） ，与 y 轴交于点 B（0， 2） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标考点 3一次函数与方程、不等式的关系5. （2012?湖州）一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程 kx+b=0 的解为6. （2012?桂林）如图，函数y=ax1 的图象过点（1，2） ，则不等式ax 12 的解集是考点 4一次函数的应用7 （2012?广
15、州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨1.9 元收费如果超过20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分按每吨2.8 元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20 吨和超过20 吨， y 与 x 间的函数关系式（2）若该城市某户5 月份水费平均为每吨2.2 元，求该户5 月份用水多少吨？8 （2012?衢州） 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向 B村方向修筑， 乙工程队从B村向 A村方向修筑 已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后
16、因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页名师精编优秀教案四、课堂练习：1. （2012?沈阳）一次函数y=x+2 图象经过（）A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、
17、四象限 D. 二、三、四象限2 （ 2012 娄底）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象D函数的图象与x 轴的交点坐标是（0， 4）3. 如图，直线l 过 A 、B两点， A（ 0， 1） ，B（1，0） ，则直线l 的解析式为4. （2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式5. （2012?恩施州）如图，直线y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx 的解集为
18、6. （2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P，则方程组的解是（）ABCD7 （2012?烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按0.55 元 / 度计费；月用电量超过200 度时，其中的200精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页名师精编优秀教案度仍按 0.55 元/ 度计费， 超过部分按0.70 元 /度计费 设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费 y 元（1）分别求出0x200 和 x 2
19、00 时， y 与 x 的函数表达式；（2）小明家5 月份交纳电费117 元，小明家这个月用电多少度？8 （ 2012 义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
20、总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页名师精编优秀教案课题：反比例函数【学习目标】 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质时，图象的变化). 3. 能用反比例函数解决某些实际问题. 【学习重点】 反比例函数与一次函数的综合运用，反比例函数的图像及性质，求反比例函数的解析式，反比例函数的应用. 【学习过程】一、课前预习1 （ 2012 娄底）已知反比例函数的图象经过点（1， 2） ，则它的解析式是（）A y=By=Cy=Dy=2.(2012 ?黄石市 )3. 已知反比例函数
21、y（b 为常数），当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数yxb 的图象不经过第几象限（） A.一 B.二 C.三 D.四3.(2012 ?铜仁 ) 如图，正方形 ABOC 的边长为2， 反比例函数kyx=的图象经过点A，则 k 的值是（）A2 B-2 C4 D-4 4 （2012?湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m ）成反比例（即） ，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则 y 与 x 之间的函数关系式是5如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A （2，3）和点 B ，与x 轴相交于点C（8，0） 求这两个函数的解析式；二、考点
22、梳理1反比例函数的定义：如果两个变量x，y 之间的关系可以表示成（ k 为常数，且）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2反比例函数的图象和性质：(1) 图 象 的 特 征 ： 反 比 例 函 数的 图 象 是 一 条， 它 关 于 坐 标 原 点 成对称，两个分支在一、三象限或二、四象限(2) 反比例函数的图象和性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页名师精编优秀教案3反比例函数表达式的确定：求反比例函数的表达式跟求一次函数一样，也是法三、精讲例题考点 1反比例函数的图像及性质1. （ 2012?常德）对于函
23、数，下列说法错误的是（）A、它的图象分布在一、三象限 B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C、当 x0 时， y 的值随 x 的增大而增大 D 、当 x0 时， y 的值随 x 的增大而减小2. 当 a0时，函数y=ax+1 与函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）考点 2确定反比例函数的关系式3. （2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为考点 3反比例函数的应用4. （2012?宜昌）蓄电池的电压为定值，使用
24、此电源时，电流 I （ A ）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当 R=10 时，电流能是4A吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页名师精编优秀教案考点 4反比例函数与一次函数的综合运用5 （2012?广东）如图，直线y=2x6 与反比例函数y=的图象交于点A（4，2） ，与 x 轴交于点B（1）求 k 的值及点B的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点C，使得 AC=AB ？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由6. （2012?肇庆）已知反比例函数图象的
25、两个分支分别位于第一、第三象限（1）求 k 的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当 x=6 时反比例函数y 的值；当时，求此时一次函数y 的取值范围四、课堂练习：1 （2012?济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数 k 的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（ a1， b1）和点 B（a2， b2） ，当 a1 a2时，则 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A （ a1，b1）和点 B （a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）精选学习资
26、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页名师精编优秀教案第 1题第 2 题第 4 题2 （ 2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，2） 、B（1， 2）两点，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax 1 或 x1 Bx 1 或 0x1 C 1x 0 或 0x1 D 1x0 或 x1 3.（2012?益阳）反比例函数ky=x的图象与一次函数21y=x+的图象的一个交点是(1 ，k) ，则反比例函数的解析式是4. （2012?衡阳）如图，反比例函数y=的图象经过点P，则 k= 5. 有一
27、个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位： kg/m3）是体积 V（单位： m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是kg/m36.（2012?贵阳） 已知一次函数y= x+2 的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示） ，与反比例函数y= （x 0）的图象相交于C点（1）写出 A、B两点的坐标；（2）作 CD x轴，垂足为D，如果 OB是ACD的中位线，求反比例函数y=（x0）的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页名
28、师精编优秀教案7 （ 2012 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(abaxy的图象与反比例函数)0(kxky的图象交于一、三象限内的AB两点，与 x 轴交于 C点，点 A的坐标为（ 2,m) ，点 B的坐标为（ n， 2） ，tan BOC 52。（l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点E（O点除外），使得 BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页名师精编优秀教案课题：二次函数【学习目标】 1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表
29、达式，并体会二次函数的意义. 2. 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 3. 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴( 公式不要求记忆和推导) ，并能解决简单的实际问题. 4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【学习重点】二次函数与几何相结合的综合题；二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识；二次函数图象的平移规律；二次函数的解析式；二次函数与一次函数、反比例函数、方程不等式想结合的综合题也应注意. 【学习过程】一、课前预习1下列函数中 , 当x0 时y值随x值增大而减小的是（） Ay = x2By = x Cy = 34x Dy = 1x2
30、 （2012?兰州）抛物线y 2x21 的对称轴是 ( ) A直线B直线Cy轴D直线x2 3( 2012?扬州 ) 将抛物线yx21 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) A. y(x2)2 2 B. y (x2)22 C. y(x2)22 D. y(x2)22 4.（ 2012?宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限 B第三象限 C 第二象限 D第一象限5当 x= 时，二次函数有最小值6如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过A（ 1， 1） 、B（0，2） 、C （1，3）
31、；求二次函数的解析式；7.（2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m ）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来8. （2012?大连）如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B两点，其顶点P在折线 C D E上移动， 若点 C、D、E的坐标分别为 （1，4） 、 （3，4） 、 （3，1） ，点 B的横坐标的最小值为1，则点 A的横坐标的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、考点梳理1. 二次函数的定义：形如 (是常数，) 的函数，叫做x 的二次函数2二次函数的图象和性质精选学习资料 - - - - - - -
32、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页名师精编优秀教案3抛物线与的关系(1) 二者的形状 _，位置 _，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为 _ . (2)的图象的图象4二次函数解析式的确定要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数( 常数 ) ：(1) 当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式yax2 bxc(a 0).(2) 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式ya(x h)2k(a 0).5二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点， 有一个交点， 没有交
33、点。当图象与x 轴有交点时， 令 y=0，解方程就可求出与x 轴交点的 _坐标的根抛物线与x轴的交点0 两个不相等的实数根两个交点=O O 6. 设抛物线与 x 轴交于两点则不等式的解集为 _ ,不等式的解集为 _ . 三、精讲例题考点 1二次函数的图像和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页名师精编优秀教案1 （2012?烟台）已知二次函数y=2（x 3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3， 1） ；当 x3 时， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）A
34、1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （ 2012 菏泽）已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）3. （2012?北海）已知二次函数y=x24x+5 的顶点坐标为（）A. （ 2， 1） B. （2， 1） C. （2， 1） D. （ 2，1）考点 2二次函数的平移4 （2012?广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21 By=x2+1 Cy=（x1）2Dy=（ x+1）2考点 3二次函数解析式5 （2012 无锡）若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是A
35、（ 2，1） ，且经过点B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为考点 4二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与x 轴的交点）6. （2011?黔南州）二次函数y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解x2=（）A1 B1 C2 D 0 第 6 题第 7 题7 （2012?资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A. 1x 5 B. x5 C. x 1 且 x5 D. x 1 或 x5 考点 4求二次函数的最值8 （ 2012 深圳） 二次函数622xx
36、y的最小值是考点 6二次函数的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页名师精编优秀教案9. （ 2012?盐城）知识迁移：当a0 且 x0 时，因为，所以 x+0，从而 x+（当 x=）是取等号） 记函数 y=x+（a0，x0） 由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用：已知函数y1=x（x0）与函数y2= （ x0） ，则当 x= 时， y1+y2取得最小值为变形应用：已知函数y1=x+1（x 1）与函数y2=（x+1）2+4（x 1） ，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值实际应用： 已知
37、某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共 360 元；二是燃油费，每千米1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当 x 为多少时， 该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？考点 7与二次函数相关的综合题10 （2012?广东）如图，抛物线y=x2x9 与 x 轴交于 A 、B两点，与 y 轴交于点C ，连接 BC 、AC （1）求 AB和 OC的长；（2）点 E从点 A出发，沿x 轴向点 B运动（点E与点 A、B不重合），过点 E作直线 l 平行BC ，交 AC于点 D 设 AE的长为 m ， ADE的面积为s，
38、求 s 关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接CE ，求 CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留） 四、课堂练习：1 （ 2012 泰安）二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A第一、二、三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页名师精编优秀教案B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限2 （ 2012 泰安）设A1( 2)y，B2(1)y，C3(2)y，是抛物线2(1)yxa上的三点，则1y，
39、2y，3y的大小关系为（）A213yyyB312yyyC321yyyD312yyy3 （2012 泰安）将抛物线23yx向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A23(2)3yxB23(2)3yx C 23(2)3yxD23(2)3yx4如图，点A在 x 轴上， OA=4 ，将线段OA绕点 O顺时针旋转120至 OB的位置（1）求点 B的坐标；（2）求经过点AO 、B的抛物线的解析式；5 （ 2012 泰安）二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m 的最大值为（）A-3 B3 C-6 D9 6. （2012?呼和浩特）已知：M
40、，N两点关于y 轴对称，且点M在双曲线上，点 N在直线 y=x+3 上，设点 M的坐标为（ a，b） ，则二次函数y= abx2+（a+b）x（）A有最大值，最大值为-B有最大值，最大值为C有最小值，最小值为D有最小值，最小值为-7. （2012?无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页名师精编优秀教案四个顶点正好重合于上底面上一点）已知 E、 F在 AB边上，
41、是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x （cm） （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x 应取何值？8 （ 2012?杭州） 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x 1）的图象交于点A（1，k）和点 B（ 1， k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ是以 AB为斜边的直角三角形时，求k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页
