《2022年初二数学梯形中常用的辅助线例题教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初二数学梯形中常用的辅助线例题教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载例谈梯形中的常用辅助线在解(证)有关梯形的问题时,常常要添作辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线,以帮助同学们更好地理解和运用。一、平移1、平移一腰:从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例 1 如图 1, 梯形 ABCD 的上底 AB=3 , 下底 CD=8,腰 AD=4 ,求另一腰BC 的取值范围。2、平移两腰:利用梯形中的某个特殊点,过此点作两腰的平行线,把两腰转化到同一个三角形中。例 2如图 2,在梯形ABCD 中, AD/BC , BC=90, AD=1 ,BC=3,E、F 分别是 AD 、B
2、C 的中点,连接 EF,求 EF 的长。3、平移对角线: 过梯形的一个顶点作对角线的平行线,将已知条件转化到一个三角形中。例 3 如图 3, 在等腰梯形ABCD 中, AD/BC , AD=3 ,BC=7,BD=25,求证: AC BD 。【变式 1】(平移对角线)已知梯形ABCD 的面积是32,两底与高的和为16,如果其中一条对角线与两底垂直,则另一条对角线长为_ 例 4 如图 4,在梯形 ABCD 中,AD/BC , AC=15cm ,BD=20cm ,高 DH=12cm ,求梯形ABCD 的面积。二、延长即延长两腰相交于一点,可使梯形转化为三角形。例 5 如图 5, 在梯形 ABCD 中
3、,AD/BC , B=50,C=80, AD=2 ,BC=5 ,求 CD 的长。【变式 2】 如图所示, 四边形 ABCD 中, AD 不平行于BC,AC BD , AD BC. 判断四边形ABCD 的形状, 并证明你的结论 . ABCD【变式 3】 (延长两腰) 如图,在梯形中,、为、的中点。三、作对角线即通过作对角线,使梯形转化为三角形。例 6如图 6,在直角梯形ABCD 中, AD/BC ,ABAD ,BC=CD ,BE CD 于点 E,求证: AD=DE 。四、作梯形的高1、作一条高, 从底边的一个端点作另一条底边的垂线,把梯形转化为直角三角形或矩形。例 7如图 7,在直角梯形ABCD
4、中, AB/DC ,ABC=90 , AB=2DC ,对角线 AC BD,垂足为 F,过点F 作 EF/AB ,交 AD 于点 E,求证:四边形ABFE 是等腰梯形。图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载2、作两条高:从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线,把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例 8 如图 8, 在梯形 ABCD 中, AD 为上底,ABCD ,求证: BDAC 。【变式 4】如图 2-44 所示ABCD 是梯形, ADBC ,AD BC ,AB=AC 且 AB AC ,BD=B
5、C ,AC ,BD交于 O.求BCD 的度数【变式 5】 如图 2-45 所示直角梯形 ABCD 中,ADBC ,A=90, ADC=135 ,CD的垂直平分线交 BC于 N , 交 AB延长线于 F, 垂足为 M 求证: AD=BF 【变式 6】例如图 2-46所示直角梯形ABCD 中,C=90 ,AD BC ,AD+BC=AB,E是 CD的中点若AD=2 ,BC=8 ,求ABE的面积【变式 7】(过顶点作高) 已知 AB=BC , ABCD , D=90,AE BC 求证: CD=CE 五、作中位线1、已知梯形一腰中点,作梯形的中位线。例 9如图 9,在梯形ABCD 中, AB/DC ,O
6、 是 BC的中点, AOD=90 ,求证: ABCD=AD 。2、已知梯形两条对角线的中点,连接梯形一顶点与一条对角线中点,并延长与底边相交,使问题转化为三角形中位线。例 10如图 10,在梯形ABCD 中, AD/BC ,E、F分别是BD 、AC的中点,求证:(1) EF/AD ;( 2))ADBC(21EF【变式 8】如图所示等腰梯形ABCD 中,ABCD ,对角线 AC ,BD所成的角 AOB=60 ,P,Q ,R分别是 OA ,BC ,OD的中点求证: PQR是等边三角形【变式 9】 (过一腰中点作底边平行线构造中位线)已知梯形ABCD 中, AD BC, ABC 的平分线过CD 的中
7、点 E3、在梯形中出现一腰上的中点时,过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例 10、在梯形 ABCD 中,AD BC, BAD=900,E是 DC 上的中点,连接AE 和 BE,求 AEB=2 CBE。【变式 10】如图, E 是梯形 ABCD 中腰 DC 上的中点,作法图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载平移一腰,转化为三角形、平行四边形ABCDE作高,转化为两直角三角形和一矩形ABCDEF延长两腰,转化为三角形ABCDE平移一对角线,转化为三角形、平行四边形ABCDE连接一顶点与一腰的中
8、点,构造全等三角形ABCDEF【模拟试题】 (答题时间: 40分钟)1. 若等腰梯形的锐角是60,它的两底分别为11cm,35cm,则它的腰长为_cm. 2. 如图所示,已知等腰梯形ABCD 中, AD BC, B60, AD2,BC8,则此等腰梯形的周长为()A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 ABCD*3. 如图所示, AB CD,AEDC ,AE12,BD 20,AC15,则梯形ABCD 的面积为()A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 ABCDE*4. 如图所示,在等腰梯形ABCD 中,已知AD BC,对角线 AC 与 BD 互相垂直,且AD 30,BC7
9、0,求 BD的长 . ABCD5. 如图所示, 已知等腰梯形的锐角等于60,它的两底分别为 15cm 和 49cm,求它的腰长 . ABCD6. 如图所示,已知等腰梯形ABCD中, AD BC,ACBD ,AD BC 10,DEBC 于 E,求 DE 的长 . ABCDE7. 如图所示,梯形ABCD 中, AB CD, D2B,AD DC8,求 AB 的长 . ABCD*8. 如图所示,梯形ABCD中, AD BC,( 1)若 E是 AB 的中点,且AD BCCD,则 DE 与 CE 有何位置关系?( 2)E 是 ADC 与 BCD 的角平分线的交点,则DE 与 CE 有何位置关系?ABCDE
10、类型二:不添加辅助线(多数与全等、面积、梯形中位线有关系)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载1、已知:如图,四边形ABCD 为矩形,四边形ABDE为等腰梯形,。求证 :举一反三:【变式 1】如图,已知:在梯形ABCD 中,AC 、BD相交于点O. 求证 :. 说明本题中,我们也可以用和的面积相等,推出和的面积相等,等底等高的性质在证明三角形及四边形的面积问题时,起关键作用. 【变式 2】如图,已知:AD是的平分线,. (1)求证:四边形ADCE是等腰梯形 . (2)若的周长为,求四边形ADCE的周长. 说明: 等腰梯形的判定,一般是先判定一个四边形是梯形,然后再由“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形,要判定一个四边形是梯形时,判定一组对边不平行常常有困难,所以可用判定平行的两边不相等的方法来解决【变式 3】如图 2-43所示在直角三角形ABC中,E是斜边 AB上的中点, D是 AC的中点,DF EC交 BC延长线于 F求证:四边形 EBFD 是等腰梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页