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1、同济大学普通物理同济大学普通物理A A（上）（上）复习资料复习资料P.2/74气体动理论气体动理论力学力学时空时空平移平移位置位置参考系、坐标系参考系、坐标系量纲量纲物理量物理量向量向量运动学运动学动力学动力学万有引力万有引力速度速度加速度加速度转动转动角度角度角速度角速度角加速度角加速度MKS单位单位2024/7/19P.3/74气体动理论气体动理论P.4/74气体动理论气体动理论P.5/74气体动理论气体动理论P.6/74气体动理论气体动理论P.7/74气体动理论气体动理论P.8/74气体动理论气体动理论P.9/74气体动理论气体动理论绝热过程绝热过程 状态变量状态变量 状态方程状态方程2
2、024/7/19P.10/74气体动理论气体动理论静电学静电学电荷电荷正和负正和负量子化量子化库仑定律库仑定律高斯定律高斯定律环路定理环路定理叠加原理叠加原理2024/7/19P.11/74气体动理论气体动理论 电场电场 电通电通量量 电势电势能能 电势电势 电偶电偶矩矩 电容电容 电场能量体积密电场能量体积密度度力矩力矩点电荷点电荷点电荷点电荷叠加原理叠加原理2024/7/19P.12/74气体动理论气体动理论电流电流欧姆定律欧姆定律 电流密度（面积）电流密度（面积） 电动势电动势 E 电介质电介质极化强度极化强度P电位移矢量电位移矢量D：极化率极化率 电路电路电荷守恒电荷守恒2024/7/
3、19P.13/74气体动理论气体动理论静磁学静磁学 磁磁场场磁荷磁荷自然界没有自然界没有毕萨定律毕萨定律安培定律安培定律 电通电通量量右手定则右手定则磁高斯定律磁高斯定律2024/7/19P.14/74气体动理论气体动理论 安培安培力力 磁介质磁介质 洛仑兹洛仑兹力力 磁矩磁矩磁化强度磁化强度M磁场强度磁场强度H：抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质铁磁质铁磁质磁化率磁化率 ：力矩力矩2024/7/19P.15/74气体动理论气体动理论非稳定态电磁场非稳定态电磁场楞次定律楞次定律法拉第定律法拉第定律感应感应电动势电动势 E动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势左手定则左手定则2024/7/19P.16/
4、74气体动理论气体动理论 自感自感应应 磁场能量体积密磁场能量体积密度度电磁波电磁波电场和磁场的连锁耦合电场和磁场的连锁耦合 位移电位移电流流Ampere-Maxwell定律定律2024/7/19P.17/74气体动理论气体动理论麦克斯韦方程麦克斯韦方程2024/7/19P.18/74气体动理论气体动理论 某刚性双原子理想气体，温度为某刚性双原子理想气体，温度为T T，在平衡状态，在平衡状态 下，下列各式的意义下，下列各式的意义. . (1) (2) (3) (4) 分子在每个自由度上的分子在每个自由度上的平均动能平均动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均转动动能分子的平均转动
5、动能 1 mol 气体的内能气体的内能 (5) (6) 质量为质量为m 的的气体内所有分气体内所有分子的平均平动动能之和子的平均平动动能之和 质量为质量为m 的的气体的内能气体的内能2024/7/19P.19/74气体动理论气体动理论 （A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：均平动动能相同，而且都处
6、于平衡状态，则：2024/7/19P.20/74气体动理论气体动理论 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T . 一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常为玻耳兹曼常量，量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：子数为：（A） （B）（C） （D）解解2024/7/19P.21/74气体动理论气体动理论关于温度的意义，有下列几种说法：关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；）气体的温度是分子平均平动动能的量度；（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，）气体的温
7、度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；具有统计意义；（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；同；（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度；热程度；上述说法中正确的是：上述说法中正确的是：（A）(1)、（、（2）、（）、（4）.（B）(1)、（、（2）、（）、（3）.（C）(2)、（、（3）、（）、（4）.（D）(1)、（、（3）、（）、（4）. 2024/7/19P.22/74气体动理论气体动理论说明下列各式的物理意义说明下列各式的物理意义( (理想气体在平衡态下理想气体
8、在平衡态下) ) ( () )因为因为dN/N=f(v)dv，即为速率间隔为内分，即为速率间隔为内分子数占总分子数的比率子数占总分子数的比率（概率）（概率） ( () ) 因为因为 即表示处在速率区间内即表示处在速率区间内的分子数的分子数 ( () ) 表表示示速速率率间间隔隔之之间间的的分分子子数数占占总总分分子子数数的的比率比率dvvf)(dvvv+dvvNf)(dvvNfdN)(=dvvv+2 1 )(vvdvvf21vv （）（） 将式写成将式写成 表示分子的平均速率表示分子的平均速率= 0 0 0)()(NvdNdvvvfNNdvvvf 0 )(dvvvf2024/7/19P.23/
9、74气体动理论气体动理论 图示有图示有N N个粒子系统，其速率分布函数为个粒子系统，其速率分布函数为求求(1) (1) 常常数数a a， (2)(2)速速率率在在 之之间间的的粒粒子子数数 (3) (3) 粒子的平均速率粒子的平均速率. .。解：解：首先找出首先找出 的分布的分布函数由图可知函数由图可知 =0)(0)的均匀的均匀带电的圆线圈，绕圆心且与圆平面垂直的轴以角速度带电的圆线圈，绕圆心且与圆平面垂直的轴以角速度转动，求转动，求（1 1）圆圆心心O O处处的磁感的磁感应应强强度度（2 2）轴线轴线上任一点的上任一点的的大小及其方向。的大小及其方向。电电流流强强度度为为轴线轴线上距上距圆圆
10、心心为为x x处处磁感磁感应应强强度度 把把I I带带入入: : X=0X=0处处: : 2024/7/19P.40/74气体动理论气体动理论在半径在半径为为R R的的长长直金属直金属圆圆柱体内部挖去一个半径柱体内部挖去一个半径为为r r的的圆圆柱形空腔，两柱体柱形空腔，两柱体轴线轴线平行，其平行，其间间距距为为a a（a a r r），如），如图图5-115-11所示，在此所示，在此导导体上通以体上通以电电流流I I，电电流在截面上均匀流在截面上均匀分布，方向平行于分布，方向平行于轴线轴线。求：。求：（1 1）圆圆柱柱轴线轴线上磁感上磁感应应强强度；度；（2 2）空心部分中任一点的磁感）空心
11、部分中任一点的磁感应应强强度。度。B2B1r2r1aOrO解：解： 电电流密度流密度 空腔内任一点空腔内任一点场场强强： 2024/7/19P.41/74气体动理论气体动理论如如图图5-125-12所示，在所示，在长长直直导线导线旁有一旁有一圆圆形形线线圈，圈，线线圈半圈半径径为为3cm3cm，圆圆心到直心到直导线导线的距离的距离为为5cm5cm，导线导线中通有中通有电电流流I I1 1=6A,=6A,线圈中通有电流线圈中通有电流I I2 2=10A, =10A, 求电流求电流I I1 1作用在圆形作用在圆形线圈上力的大小和方向线圈上力的大小和方向. . 建立如图所示的坐标，取电流元建立如图所
12、示的坐标，取电流元I2dl， 长直导线产生磁感应强度长直导线产生磁感应强度 O5cm3cmIxI2dldFd电电流元受力流元受力大小大小为为： 2024/7/19P.42/74气体动理论气体动理论X方向分量方向分量为为：X方向受力方向受力为为：2024/7/19P.43/74气体动理论气体动理论8. 8. 一一绝缘细绝缘细棒弯成半径棒弯成半径为为R R的半的半圆圆形，其上半段形，其上半段均匀均匀带电带电量量+q, +q, 下半段均匀带电量下半段均匀带电量-q,-q,如图所示。如图所示。求圆心处电场强度求圆心处电场强度在在圆圆弧上取弧上取 -dq+dqxydE+dE- 有对称性可知：圆心处电场强
13、度有对称性可知：圆心处电场强度E E的的x x方向分量为方向分量为0 0。 2024/7/19P.44/74气体动理论气体动理论实验实验表明，在靠近地面表明，在靠近地面处处有相当有相当强强的的电场电场，电场电场强强度度E E垂直于地面向下，大小约为垂直于地面向下，大小约为100N/C100N/C；在离地面；在离地面1.5km1.5km高的地方，高的地方，E E也是垂直于地面向下的，大小约为也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C25N/C。 (1) (1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) (2) 如果地球上的电荷全部分布在地表面，
14、求地面上如果地球上的电荷全部分布在地表面，求地面上的电荷面密度。的电荷面密度。EhSE1E2S图1图2（1 1）设电设电荷的平均体荷的平均体密度密度为为，取如图，取如图1 1柱形柱形高斯面（底面平行地面）高斯面（底面平行地面） 2024/7/19P.45/74气体动理论气体动理论EhSE1E2S图1图2（2 2）设设地面面地面面电电荷密度荷密度为为。电荷分布在地。电荷分布在地表面，故电力线终止于地面，取高斯面如图表面，故电力线终止于地面，取高斯面如图2 22024/7/19P.46/74气体动理论气体动理论长长直直同同轴轴电电缆缆，由由半半径径为为R1和和R2的的两两同同心心圆圆柱柱组组成成，
15、电电缆缆中中有有稳稳恒恒电电流流I，经经内内层层流流进进，外外层层流流出出形形成成回回路路。试计算长为试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。的一段电缆内的磁场能量。b解：解：设电缆中通有如图流向电流设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：由安培环路定理：2024/7/19P.47/74气体动理论气体动理论方法二：方法二：先计算自感系数先计算自感系数先计算自感系数先计算自感系数2024/7/19P.48/74气体动理论气体动理论一块板产生的电场强度一块板产生的电场强度对另外一块板的作用力对另外一块板的作用力电容电容电荷大小电荷大小电势差电势差2024/7/19P.49/74气体动理论气体动理论
16、2024/7/19P.50/74气体动理论气体动理论 质质量量为为m m1 1、半径、半径为为r r1 1的匀的匀质圆盘轮质圆盘轮A A，以角速度，以角速度绕水绕水平光滑轴平光滑轴O O1 1转动，若此时将其放在质量为转动，若此时将其放在质量为m m2 2、半径为、半径为r r2 2的的另一匀质圆盘轮另一匀质圆盘轮B B上。上。B B轮原为静止，并可绕水平光滑轴轮原为静止，并可绕水平光滑轴O O2 2转动。放置后转动。放置后A A轮的重量由轮的重量由B B轮支持，如图所示。设两轮轮支持，如图所示。设两轮之间的摩擦系数为之间的摩擦系数为，证明：从，证明：从A A轮放在轮放在B B轮上到两轮之轮上
17、到两轮之间没有相对滑动为止，经过的时间为间没有相对滑动为止，经过的时间为解：解： 设设两两轮轮之之间间没有相没有相对对滑滑动时动时的角速度分的角速度分别为别为1 1, ,2 2AO1O2B 由转动定律：由转动定律： 2024/7/19P.51/74气体动理论气体动理论代入上式解得：代入上式解得： 解得解得 2024/7/19P.52/74气体动理论气体动理论角动量守恒角动量守恒摩擦力的力矩摩擦力的力矩角动量定理角动量定理2024/7/19P.53/74气体动理论气体动理论2024/7/19P.54/74气体动理论气体动理论h一粗细均匀的不可伸长的柔软绳子，一部分置于水平桌一粗细均匀的不可伸长的柔软绳子，一部分置于水平桌面上，另一部分自桌边下垂，如图所示。已知绳全长为面上，另一部分自桌边下垂，如图所示。已知绳全长为L，开始时下垂部分长为，开始时下垂部分长为h，绳的初速度为零。试求整根绳，绳的初速度为零。试求整根绳全部离开桌面时瞬间的速率。全部离开桌面时瞬间的速率。(设绳子与桌面之间的滑动设绳子与桌面之间的滑动摩擦系数为摩擦系数为 )2024/7/19P.55/74气体动理论气体动理论2024/7/19结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！56
