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1、第二十周面积计算(三)专题简析:对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时,可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。例题 1。如图 201 所示,求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一 :阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图202) ,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20210 厘米【3.14 1021410( 102) 】 2107(平方厘米)答:阴影部分的面积是107 平方厘米。
2、解法二 :以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90 度后,阴影部分的面积就变为从半径为10 厘米的半圆面积中, 减去两直角边为10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。(202)212( 202)212107(平方厘米)答:阴影部分的面积是107 平方厘米。练习 1 1、如图 204 所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)2、如图 205 所示,用一张斜边为29 厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49 厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。求红蓝4510 201 454510 20 2 203 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页两张三角形纸片面积之和是多少?例题 2。如图 206 所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。【思路导航】解法一 :先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。如图207 所示。3.146214( 643.144214) 16.82(平方厘米)解法二 :把阴影部分看作 (1)和( 2)两部分如图208 所示。 把大、 小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影(1)的面积,即长方形的面积。3.144214+3.1462144 616.28(平方厘米)答:阴影部分的面积是16.
4、82 平方厘米。练习 2 204 4545456 C B A D 205 49 29 49 29 49 206 6 4 减去a 207 208 (1)( 2)加减2 A B C 209 A B C D 2010 602011 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页1、如图 209 所示, ABC 是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:厘米)。2、如图 2010 所示,三角形ABC 是直角三角形, AC 长 4 厘米, BC 长 2 厘米。 以 AC 、BC 为直径画半圆,两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面
5、积。3、如图 2011 所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6 厘米和 8 厘米,高为5.2 厘米。求图中阴影部分的面积。例题 3。在图 2012 中,正方形的边长是10 厘米,求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一 :先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半 (如图 2013 所示) ,再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半:1010( 10 2)23.1421.5(平方厘米)阴影部分的面积:101021.5257(平方厘米)解法二 :把图中 8 个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如图 2014 所示) ,而8 个扇形的面积又正好等于两个整圆
6、的面积。(102)23.142101057(平方厘米)答:阴影部分的面积是57 平方厘米。练习 3 求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。例题 4。在正方形 ABCD 中, AC 6 厘米。求阴影部分的面积。【思路导航 】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出, AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如图 2018 所示) ,我们可以求出等腰直2012 2013 2014 2015 10 2016 10 2017 4 3 5 2018 A B C D D C B A 精选学习资料 - - - -
7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页角三角形ACD 的面积,进而求出正方形ABCD 的面积,即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积,又是半径的平方为:6( 62) 2 18(平方厘米)阴影部分的面积为:1818 3.1443.87(平方厘米)答:阴影部分的面积是3.87 平方厘米。练习 4 1、如图 2019、2020 所示,图形中正方形的面积都是50 平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。2、如图 2021 所示,正方形中对角线长10 厘米,过正方形两个相对的
8、顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。例题 5。在图 2022 的扇形中,正方形的面积是30 平方厘米。求阴影部分的面积。【思路导航 】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知,又无法求出, 所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形(如图2023 所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30260 平方厘米,即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算。3.14( 302)143017.1(平方厘米)答:阴影部分的面积是17.1
9、 平方厘米。练习 5 1、如图 2024 所示,平行四边形的面积是100 平方厘米,求阴影部分的面积。2、如图 2025 所示, O 是小圆的圆心,CO 垂直于 AB, 三角形 ABC 的面积是45 平方厘米,求阴影部分的面积。3、如图 2026 所示,半圆的面积是62.8 平方厘米,求阴影部分的面积。2019 2020 2021 20 22 B B A A 2024 O B C D A 2025 C B A O 2026 45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页答案:练 1 1、如图答 201 所示,因三角形BCD
10、中 BC 边上高等于BC 的一半,所以阴影部分的面积是: 623.14453606( 62)125.13 平方厘米2、如图答202 所示,将红色直角三角形纸片旋转900,红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49 厘米和 29 厘米的直角三角形,因此,所求的面积为:492912710.5 平方厘米练 2 1、如图答 203 所示,可以看做两个半圆重叠在一起,从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。(22)23.1412222121.14 平方厘米2、思路与第一题相同(42)23.1412+(2 2)23.141242123.85 平方厘米3、如图答 204 所示,用大小两个扇
11、形面积和减去一个平行四边形的面积,即得到阴影部分的一半,因此阴影部分的面积是:【 (82+62) 3.14603608 5.2】 221715平方厘米练 3 1、如图答 205 所示,阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积,即:(102)23.14124 101057 平方厘米2、如图答 206 所示,阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和,减去一个三角形的面积,即: 1023.1445360+(102)23.141210101228.5 平方厘米3、如图答 207 所示,整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积,用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面
12、积,即:(42)23.1412+(3 2)23.1412+4312( 52)2 3.14126 平方厘米练 4 1、(1)因为圆的半径的平方等于正方形面积的14,所以阴影部分的面积是( 504) 3.1439.25 平方厘米(2)因为扇形半径的平方等于正方形的面积,所以,阴影部分的面积是5050 3.14141075 平方厘米2、提示:仔细阅读例4,仿照例 4 先求扇形半径的平方,然后设法求出阴影部分的面积。10( 102) 3.1414210( 102) 28.5 平方厘米练 5 1、如图答 208 所示,连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方,所精选学习资料 - - - -
13、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页以,阴影部分的面积是1002 3.14141001414.25 平方厘米2、如图答 209 所示,(1) 因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方,所以小圆的面积的一半是45 3.141270.65 平方厘米(2)因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的 2 倍,所以大圆的面积的14是 4523.141470.65 平方厘米(3)弓形 AB 的面积是 70.6545 25.65 平方厘米(4)阴影部分的面积是70.6525.6545 平方厘米3、如图答2010 所示,(1)半圆半径的平方是62.82+3.1440 平方厘米(2)三角形AOB 的面积是 40220 平方厘米(3)阴影部分所在圆的半径的平方是402 80 平方厘米(4)阴影部分的面积是803.14453602011.4 平方厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页