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1、相似三角形的性质(1)教学目标1、运用类比的思想方法让学生掌握相似三角形,对应线段高、中线、角平分线的比等于相似比;2、用相似三角形对应高、中线、角平分线的比与相似比的性质解决简单的相关问题;3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力 . 教学重,难点重点:探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比;难点:利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 教学过程回忆三角形相似的判别方法: 1.根据定义判定 2.平行于三角形一边的判定方法 3.有两个角对应相等的判定方法 4.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法 5.有三边对应成比例的判定方法探索新知:如图,已知
2、ABC CBA, AH、HA分别为对应边 BC,CB上的高,那么HAAH=BAAB吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页解: ABC CBA B =B又 AHB = BHA= 90 ,AHB BHAHAAH=BAAB类似地,我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 由此得到: 相似三角形对应高的比等于相似比. 例 9: 如图, CD是 RtABC斜边 AB上的高, DEAC ,垂足为点 E. 已知 CD=2 ,AB=6 ,AC=4 ,求 DE的长解: 在 RtABC与 RtACD 中,A=A, ACB= A
3、DC=90 ,ABC ACD. 又 CD,DE分别为它们的斜边上的高,ACABDECD又 CD=2 ,AB=6 ,AC=4 , DE=34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页例 10: 如图,已知 ABC CBA, AT、TA分别为对应角BAC ,CBA的角平分线 . 求证:BAABTAAT证明: ABC CBAB= B, BAC= CAB又 AT、TA分别为对应角 BAC ,CBA的角平分线 BAT=21BAC=21CAB=TABABT TBABAABTAAT类似地,我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.
4、 由此得到, 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比已知 ABC CBA,若AD 、DA分别为 ABC CBA,的中线,那么BAABDAAD成立吗?由此你能得出什么结论?相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 课堂练习: P87 练习 1 2题如图,在 ABC中,若 DE BC, 21ABAD,DE=4cm ,则 BC的长为(). A.8 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页在ABC中,AB=9 ,AC=12 ,BC=18 ,D为 AC上一点, DC=32AC ,在 AB上取一点 E,得到 ADE.若ABC与ADE相似,求 DE的长。课堂小结:相似三角形对应线段的关系;布置作业: P90 习题 7题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页