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1、空间几何体一轮复习知识点：一、柱、锥、台、球的结构特征1. 棱柱定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示 ：用各顶点字母，如五棱柱EDCBAABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2. 棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四
2、棱锥、五棱锥等表示 ：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP几何特征 ：侧面、 对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3. 棱台定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母，如五棱台EDCBAABCDE几何特征 ： 上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4. 圆柱定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5
3、. 圆锥定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6. 圆台定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7. 球体定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页几何特征： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图1. 三视图正视图：从前往后
4、侧（左）视图：从左往右俯视图：从上往下2. 画三视图的原则长对齐、高对齐、宽相等三、直观图：斜二测画法1. 斜二测画法的步骤（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变；2. 用斜二测画法画出长方体的步骤（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图四、柱体、锥体、台体的表面积与体积1. 空间几何体的表面积（1）棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和（2）圆柱的表面积（3）圆锥的表面积2rrlS（4）圆台的表面积22RRlrrlS（5）球的表面积24 RS2. 空间几何体的体积（1）柱体的体积hSV底（2）锥体的体积hSV底31（3）台体的体积
5、hSSSSV)31下下上上（4）球体的体积334RV222rrlS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页空间几何体练习题一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2. 对于一个底边在x轴上的三角形， 采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A2倍B24倍C22倍D12倍3棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 34长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球
6、的表面积是（）A25 B50 C 125 D都不对5正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1 B 3 : 2 C2:3 D3 : 36底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130 B140 C150 D1607 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V， 则12:VV（）A. 1: 3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:18.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A1:(2 -1) B1:2 C1: 2 D1:4 9. 若干毫升水倒入底面半径为cm2的
7、圆柱形器皿中，量得水面高度为cm6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）A cm36 B cm6 C cm3182 D cm3123主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页10如果两个球的体积之比为8: 27, 那么两个球的表面积之比为( ) A. 8: 27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:911. 如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视
8、图甲乙丙12. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥13. 中心角为1350， 面积为 B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A， 则 A： B等于（）A 11 ：8 B 3： 8 C 8： 4 D 13：8 二、填空题14. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.15右面三视图所表示的几何体是16正方体1111ABCDA B C D中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OAB D的体积为 _ 17已知棱台两底面面积分别为802cm和 24
9、52cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的体积是，把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做 _个（不计损耗） 。18. 一个棱长为4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为 1 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为19. 水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面， “程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的_面_面_面三、解答题20将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积21. （如图）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱表面积。祝你前程似锦侧视图正视图俯 视 图此为 17 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页22. 一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。23. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。322 A B C D A1B1C1D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
