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1、空间几何体一轮复习知识点:一、柱、锥、台、球的结构特征1. 棱柱定义 :有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类 :以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示 :用各顶点字母,如五棱柱EDCBAABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD几何特征 :两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2. 棱锥定义 :有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类 :以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四
2、棱锥、五棱锥等表示 :用各顶点字母,如五棱锥EDCBAP几何特征 :侧面、 对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3. 棱台定义 :用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类 :以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 :用各顶点字母,如五棱台EDCBAABCDE几何特征 : 上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4. 圆柱定义 :以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征 :底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。5
3、. 圆锥定义 :以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 :底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。6. 圆台定义: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征: 上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。7. 球体定义: 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页几何特征: 球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图1. 三视图正视图:从前往后
4、侧(左)视图:从左往右俯视图:从上往下2. 画三视图的原则长对齐、高对齐、宽相等三、直观图:斜二测画法1. 斜二测画法的步骤(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2)平行于y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变;2. 用斜二测画法画出长方体的步骤(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图四、柱体、锥体、台体的表面积与体积1. 空间几何体的表面积(1)棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和(2)圆柱的表面积(3)圆锥的表面积2rrlS(4)圆台的表面积22RRlrrlS(5)球的表面积24 RS2. 空间几何体的体积(1)柱体的体积hSV底(2)锥体的体积hSV底31(3)台体的体积
5、hSSSSV)31下下上上(4)球体的体积334RV222rrlS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页空间几何体练习题一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2. 对于一个底边在x轴上的三角形, 采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的()A2倍B24倍C22倍D12倍3棱长都是1的三棱锥的表面积为()A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 34长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球
6、的表面积是()A25 B50 C 125 D都不对5正方体的内切球和外接球的半径之比为()A3 :1 B 3 : 2 C2:3 D3 : 36底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是()A130 B140 C150 D1607 已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V和2V, 则12:VV()A. 1: 3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:18.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为()A1:(2 -1) B1:2 C1: 2 D1:4 9. 若干毫升水倒入底面半径为cm2的
7、圆柱形器皿中,量得水面高度为cm6,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,且恰好装满,则水面高度是()A cm36 B cm6 C cm3182 D cm3123主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页10如果两个球的体积之比为8: 27, 那么两个球的表面积之比为( ) A. 8: 27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:911. 如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是() 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视
8、图甲乙丙12. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A 一个圆台,两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥13. 中心角为1350, 面积为 B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A, 则 A: B等于()A 11 :8 B 3: 8 C 8: 4 D 13:8 二、填空题14. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为_.15右面三视图所表示的几何体是16正方体1111ABCDA B C D中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥11OAB D的体积为 _ 17已知棱台两底面面积分别为802cm和 24
9、52cm,截得这个棱台的棱锥高度为35cm,则棱台的体积是,把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球,共可做 _个(不计损耗) 。18. 一个棱长为4 的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2,深为 1 的圆柱形的孔,则打孔后几何体的表面积为19. 水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的_面_面_面三、解答题20将圆心角为0120,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积21. (如图)在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱表面积。祝你前程似锦侧视图正视图俯 视 图此为 17 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页22. 一个三棱柱的三视图如图所示,试求此三棱柱的表面积和体积。23. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1,求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。322 A B C D A1B1C1D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页