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1、学习必备精品知识点直线与圆复习(一)直线的倾斜角 与斜率 k 求 k 方法:1已知直线上两点1p(1x,1y)2p(2x,2y)(1x2x) 则2已知 时,k=tan(900) k 不存在( =900)3直线 Ax+By+C=0 , (A,B 不全为 0, )B=0 时 k 不存在,B0 时k=-BA(二)直线方程名称已知条件方程说明斜截式斜率 k 纵截距 b y=kx+b 不包括垂直于 x 轴的直线点斜式点 P1(x1,y1) 斜率 k 1yy=k(1xx)不包括垂直于 x 轴的直线两点式点 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2) 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距 a 纵坐标
2、 b 1byax不包括坐标轴,平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0 A、B 不同时为 0 (三)位置关系判定方法:当直线不平行于坐标轴时(要特别注意这个限制条件)121121xxxxyyyy1212yyxxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备精品知识点1l11bxky2l22bxky1l1Ax+1By+1C=0 2l2Ax+2By+2C=0 1l与2l组成的方程组平行1k=k2且1bb2或0012211221cAcABABA无解重合1k= k2且1b= b2有无数多解相交垂直k1k2 有唯一解k
3、1 k2=-1 02121BBAA(四)点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离是两平行直线 Ax+By+C1=0 和 Ax+By+C2=0 间的距离为. (五)直线过定点。如直线( 3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,不论 m 取何值恒过定点( -1,2)(六)直线系方程(1)与已知直线 Ax+By+C=0 平行的直线的设法 : Ax+By+m=0 (m C) ( 2 ) 与已知直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的设法 : Bx-Ay+m=0 (3)经过直线1l1Ax+1By+1C=0,2l2Ax+2By+2C=0 交点的直线设法:1Ax+1By+1C+(2Ax+2B
4、y+2C)=0(为参数,不包括2l)212121CCBBAA)0(222212121CBACCBBAA2121BBAA2200BACByAx2221BACC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备精品知识点(七)关于对称(1)点关于点对称(中点坐标公式)(2)线关于点对称(转化为点关于点对称,或代入法,两条直线平行)(3)点关于线对称(点和对称点的连线被线垂直平分,中点在对称轴上、kk= -1 二个方程)(4)线关于线对称(求交点,转化为点关于线对称)(八)圆的标准方程:222b)-(ya)-(xr圆心( a,b)
5、半径 r0 圆的一般方程:022FEyDxyx(FED4220)圆心(2,2ED)r= (九)点与圆的位置关系设圆 C222b)-(ya)-(xr,点 M(00, yx)到圆心的距离为 d,则有:(1)dr 点 M 在圆外;(2)d=r 点 M 在圆上;(3)dr 点 M 在圆内(十) 直线与圆的位置关系设圆 C222b)-(ya)-(xr,直线 l 的方程 Ax+By+C=0 ,圆心 (a,b)到直线 l的距离为 d,判别式为,则有: (几何特征 ) (1)dr 直线与圆相交;(2)d=r 直线与圆相切 ; (3)dr 直线与圆相离 ; 弦长公式:或(代数特征)(1)0 直线与圆相交,圆C
6、和直线 l 组成的方程组有两解;(2)=0 直线与圆相切,圆 C 和直线 l 组成的方程组有一解;(3)0 直线与圆相离,圆 C 和直线 l 组成的方程组无解。(十一) 圆与圆的位置关系设圆 C1:222b)-(ya)-(xr和圆 C2:222n)-(ym)-(xr(R,r0)且设两圆2422FED222drl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备精品知识点圆心距为 d,则有:(1) dR+r 两圆外离 ; (2) d=R+r 两圆外切 ; (3) R-rdRr两圆相交 ; (4) d= R-r 两圆内切 ; (
7、5) dR-r 两圆内含 ; (十二)圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程:圆222ryx,圆上一点为 (00, yx),则过此点的切线方程为0xx+0yy=2r(课本命题 )圆222ryx,圆外一点为 (00, yx),则过此点的两条切线与圆相切,切点弦方程为200ryyxx。2圆系方程:设圆C1011122FyExDyx和圆C2022222FyExDyx 若 两 圆 相 交 , 则 过 交 点 的 圆 系 方 程 为11122FyExDyx+(22222FyExDyx)=0(为参数,圆系中不包括圆 C2,=-1 为两圆的公共弦所在直线方程)设圆 C022FEyDxyx与直线 l:Ax+
8、By+C=0 ,若直线与圆相交,则过交点的圆系方程为FEyDxyx22+(Ax+By+C)=0( 为参数 )巩固练习:1.已知过aA, 1、8,aB两点的直线与直线012yx平行,则a的值为()A. -10 B. 2 C.5 D.17 2.设直线0nmyx的倾角为,则它关于x轴对称的直线的倾角是(). B.2 C. D.2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备精品知识点3.圆222210xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是()A.2 B. 12 C222 D. 12 24.过圆0422myxyx上一点)1 , 1(P的圆的切线方程为()A.032yx B. 012yx C. 012yx D. 012yx5.求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程:( )经过原点 ; ( )与直线 2x+y+5=0 平行 ; ( )与直线 2x+y+5=0 垂直 . 6.已知圆22:()(2)4 (0)Cxaya及直线:30lxy. 当直线l被圆C截得的弦长为22时, 求()a的值;()求过点)5 ,3(并与圆C相切的切线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页