《2022年第六节简单的三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第六节简单的三角恒等变换（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多练出技巧巧思出硕果第六节简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简1.化简：sin 2 2cos2sin 4_. 答案： 2 2cos 2化简：2cos4x 2cos2x122tan4x sin24x. 类题通法 三角函数式的化简要遵循“三看 ”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等 . 考点二三角函数式的求值研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的
2、角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的公式求解.归纳起来常见的命题角度有：1 给值求值；2 给角求值；3 给值求角 . 角度一给值求值1(2013 广东高考 )已知函数f(x)2cos x12，x R. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果(1)求 f3的值；(2)若 cos 35， 32，2，求 f 6. 角度二给角求值2(1)4cos 50tan 40_. 答案：3 (2)sin 50(13tan 10)_. 答案： 1 角度三给值求角3已知 ，为锐角， sin 35，cos(
3、) 45，求 2 . 4已知 ， (0，)，且 tan( )12，tan 17，求 2 的值类题通法 三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时， 要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角考点三三角恒等变换的综合应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果典例 (2013 苏北四市三调 )已知函数f(x)sin2x6cos2x3sin x cos x，xR. (1)求 f(x)的最大值及取得最大值时的x 的值；(2)求 f(x)在0， 上的单调区间类题通法 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x )的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题针对训练 设函数 f(x)sin2x333sin2x33cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数 f(
5、x)的图像向右平移3个单位长度，得到函数 g(x)的图像，求 g(x)在区间6，3上的值域课堂练通考点 1化简：sin 180 21cos 2cos2cos 90 _. 答案： cos 2若 2，且 3cos 2 sin4 ，则 sin 2 的值为 _答案： 17183.创新题设函数 f(x)sin xcos x， f(x)是 f(x)的导数，若 f(x)2f (x)， 则sin2xsin 2xcos2x_. 答案： 594若锐角 ，满足 (13tan )(13tan )4，则 _. 答案：3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
6、共 5 页多练出技巧巧思出硕果5已知函数f(x)12sin 2x4cos x. (1)求函数 f(x)的定义域；(2)设 是第四象限的角，且tan 43，求 f( )的值课下提升考能 第卷：夯基保分卷1已知 tan 4，则1cos 2 8sin2sin 2的值为 _答案：6542计算tan4 cos 22cos24的值为 _答案： 1 3(2013 盐城二模 )已知 cos 6513， 0，2，则 cos _. 答案：5 312264定义运算abcd adbc.若 cos 17，sin sin cos cos 3 314，0 2，则 等于_答案：35(2014 泰州期末 )已知 sin 35，
7、cos 35，其中 ， 0，2， 则 _. 答案：26(2013 苏中三市、宿迁调研(一)设 ， (0，)，且sin( )513，tan 212，则cos 的值为 _答案： 16657已知函数f(x)sin x74cos x34，xR. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos( )45，cos( )45， 0 2，求证： f( )22 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果8已知 0 2 ， tan212，cos( )210. (1)求 sin 的值；(2)求 的值第卷：提能增分卷1已知， 0 2 0，2 0)的定义域为0，2，值域为 1,4(1)求 m，n 的值；(2)若 f(x)2，求 x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
