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1、数学中易错、易混、易忘问题备忘录在应用条件 ABA BAA时,易忽略 A 是空集的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先 的原则判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时, 易忽略 求反函数的定义域 反函数的定义域就是原函数的值域5函数与其反函数之间的一个有用的结论:1( )( )fbaf ab6原函数在区间 -a,a上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1( )yfx 也单调递增; 但一个函数存在反函数,此函数不一定单调例如:1yx.7根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值 , 作差, 判正负 .) 8. 求函数单调区间时,易错误地在多个单调区间之间添加
2、符号“ ” 和“ 或” ;单调区间不能用 集合或不等式 表示9. 用均值定理求最值 (或值域) 时,易忽略 验证 “ 一正、二定、三等” 这一条件10. 你知道函数(0,0)byaxabx的单调区间吗?( 该函数在(,)ab 和ab上单调递增;在 ,0)ab和( 0,ab 上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!11. 解对数函数问题时, 你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀 . 12. 用换元法解题时,易忽略 换元前后的等价性 13. 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为 0尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽
3、略14. 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q,则mnpqaaaa ; 等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则mnpqa aa a . 15. 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比 q的情况16. 已知nS 求na 时, 易忽略 n的情况17等差数列的一个性质:设nS 是数列 na 的前 n项和, na 为等差数列的充要条件是2nSanbn(a, b 为常数),其公差是2a. 18你知道怎样的数列求和时要用“ 错位相减 ” 法吗?(若nnnca b 其中na 是等差数列, nb 是等比数列,求 nc 的前 n 项的和)19. 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n nnn)20 在解三
4、角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 . 异角化同角,异名化同名,高次化低次)22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(| ,2lr Slr扇形)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页23. 在三角中,你知道1 等于什么吗?2222(1sincossectantancottansincos042(这些统称为 1 的代换 ) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用24. 反正
5、弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是,0,(,)2222250与实数 0 有区别, 0的模为数 0,它不是没有方向,而是方向不定0可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直26 若 a=0, 则 a? b=0, 但是由 a? b=0 不能得到 a=0 或 b=0 a b时,a? b=027若 a= c时,则 a? b= c? b,但由 a? b= c? b,不能得到 a= c即消去律不成立28( a? b)? c a( b? c),这是因为( a? b) c与 c平行,而 a( b? c)与 a平行,但 a, c不一定平行故不成立29在ABC中,sinsinABAB30使用正弦定理时易忘比
6、值还等于2R31. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间 表示;不能用不等式 表示32. 两个不等式相乘时 ,必须注意 同向同正 时才能相乘 ,即同向同正可乘 ;同时要注意“ 同号可倒 ” 即 ab011ab,ab011ab33. 分式不等式)0()()(aaxgxf的一般解题思路是什么?(移项通分)34. 解指、对数不等式应该注意什么问题? (指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 .)35. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是36.常用放缩技巧:211111111(1)(1)1nnn n
7、nn nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页11111121kkkkkkkkk37.解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质主要方法:坐标法38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在 的情况39.用到角公式时,易将 直线1、2的斜率1、2的顺序 弄颠倒40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是0,),(0,),(0,241.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:()函数的图象的平移为“ 左+右,上+下” ;如函数 y2x+4的图象左移 2个单位且下移 3 个单位得到的
8、图象的解析式为y=2(x2)+43即 y=2x+5()方程表示的图形的平移为“ 左+右,上下 +” ; 如直线 2xy+4=0 左移 2个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为2(x2)-(y3)+4=0即 y=2x+5()点的平移公式: 点 P(x,y)按向量 a=(h,k)平移到点 P/ (x/,y/),则 x/x+ h,y/y+ k42. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)43. 对不重合的两条直线,有;44. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. 45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;( 2)直线方程与圆的方程联立,判别式.
9、一般来说,前者更简捷46. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,caac2,的意义吗?50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时, 你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?51离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少?52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下
10、进行) . 53. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形(a,b,c)54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 55. 点 P 在椭圆 (或双曲线 )上,椭圆中 PF1F 2的面积2tan2b与双曲线中PF1F 2的面积2cot2b易混(其中点 F1F 2是焦点 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线 相交,只有一个交点; 如果直线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线 相交,只有一个交点此时两个方程联立,消元后为 一次方程57经纬度定义易混 . 经度
11、为 二面角 ,纬度为 线面角 . 58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为 90 ,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法 59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的 两条相交直线与另一个平面内的 两条相交直线 分别平行”而导致证明过程跨步太大60. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见. 61. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法)62. 求多面体体积的常规
12、方法是什么?(割补法、等积变换法)63. 两条异面直线所成的角的范围:0 90直线与平面所成的角的范围:0o 90二面角的平面角的取值范围:0 18064二项式 ()nab展开式的通项公式中a 与 b的顺序 不变65二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为. 66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项 为中间一项或两项; 展开式中系数最大项 的求法为用解不等式组112rrrrTTTT来确定67. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合68.解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问
13、题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法69. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生 k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式:(它是第 项而不是第 项)事件 A 发生 k 次的概率:( )(1)kkn knnP kC pp74. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等) 75. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系76. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提77. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当
14、中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法78. 在分类讨论时 ,分类要做到 “ 不重不漏、层次分明 ,最后要 进行总结 79. 在做应用题时 , 运算后的单位要弄准,不要忘了“ 答” 及变量的取值范围 ;在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了 单位80在解答题中, 如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出简单的证明 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页更多的总结 : 数学学习方法总结:手把手教会你学习数学的方法,如何提高学习数学的效率,冲刺130+不是问题。
15、1、不能盲目做题; 不要盲目的追求速度, 复习全书不要以为自己看了三四遍就能做题,盲目的追求速度,没有质量,是拿不到高分的;2、仅有的三个月时间, 如何提高自己的学习效率, 学习一样要讲究方法;3、注重劳逸结合, 每天的时间都要计划好, 不能每天过的都不知道自己干了些什么,有时需要停下来总结总结;4、可以和别人探讨一下进度, 但是千万别被别人的节凑打乱了自己的节奏,别人的进度仅供你参考,自己规划好;5、时间会过的很快的, 转眼三个月就过去了, 千万别忘了去报名哦,有时还是需要和研友交流一下信息;6、更多资料欢迎访问我的新浪共享:(可以试试我的学习方法,我对我的方法还是很有信心的。)预祝大家考研成功。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页