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1、1 初一数学培优班期末测试1 班级 _姓名 _座号 _分数 _ 一、选择题:(每题 7 分,共 35 分) 1、下列运算中正确的是( D )A. 2a+3b=5ab B. 532532aaaC. 02222abbaD. 022baab2、如图, OB 、OC是 AOD的任意两条射线,OM 平分 AOB ,ON平分 COD ,若 MON =,BOC = ,则表示 AOD的式子是( A)A2BC+D以上都不正确解:AOD=COD+AOB+BOC= 2 ( CON+BOM) + = 2 () += 23、如图是一个33 的正方形,则图中1 + 2 + 3 + + 9 的和等于( D)A270B315
2、C360D405解: 1 + 9 = 2 + 6 = 4 + 8 =90 , 3 = 5 = 7 =45 1 + 2 + 3 + + 9 = 3 90+ 3 45= 405 4、 在线段 AB上选取 3 种点,第 1 种是将 AB10等分的点; 第 2 种是将 AB12等分的点; 第 3 种是将 AB15等分的点, 这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是(C)A35 B595 C406 D666 解:线段AB间出现 9 + 11 + 14 = 34个点,其中7 个点是重复的,故线段AB间有 27 个不同的点,128282= 406. 5、用棱长为1 的正方体积木垒成长为30,宽为 20,高
3、为 10 的长方体,若将所垒成的长方体的表面刷成白色,则没有被刷成白色的积木的块数是( D )A4959 B4536 C 4400 D4032 解:垒成长方体形状的长方体积木,长为 30,宽为 20,高为 10,总计 20 3010 块积木,将这长方体积木的表面部分刷成白色,则没被染白的积木在内部,共有 (30 2) (20 2) (10 2) = 28188 = 4032 (块)二、填空题:(每题 7 分,共 35 分) 6、如图, B、 C 、D依次是 AE上的三点,已知AE =10cm,BD = 4cm ,则图中以A、B、C、D、E这 5 个点为端点的所有线段长度的和为 48 cm 精选
4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页2 解:其长度总和 = 4AB + 6BC + 6CD + 4DE = 4(AB + DE) + 6(BC + CD) = 4(AE BD) + 6BD = 4AE + 2BD= 48cm 7、以AOB的顶点O为端点引射线OC,使AOC:BOC = 5 :4,若AOB = 15 ,则AOC的度数是 8 20或 75 解:若射线在AOB内部,则AOC = 8 20;若射线OC在AOB的外部,则AOC = 75 8、如图,某城市的街道由5 条东西与7 条南北向马路组成现在要从西南角的A 处沿
5、最短路线走到东北角的B 处,由于修路十字路口 C不能通过,那么共有_种不同走法 . 解答: 因为每个路口 ( 点 )只能由西边相邻点、南边相邻点走过来,所以达到每个点的走法为西边相邻点、南边相邻点的走法之和,并且最南方一排、最西方一排的所有点均只有1 种走法因为 C点不能通过,所以C处所标的数字为0如下图所示:所以,从A到 B满足条件的走法共有120 种9、若0x,化简23xxxx=_解:因为x0, 所以x30, 从而,3(3)3xx xxx,33()3xxxx,2233xxxxxx,因此,原式=33xx10、对于任何两个整数x、y均有一个确定的整数xy,并且有以下两个性质:(1)对所有的x都
6、有x 0 = 1 ; (2)对所有的x、y、z都有 (xy) z = z (xy) + z. 据此计算: 78=_. 解:提示:依据题意,得x0 = 1 (xy) z = z(xy)+z 在式中,令y = 0 ,并将式代入,得(x0) z = 1 z = z0 + z = 1 + z,即 1 z = 1 + z. 在中,令x=1,得 (1 y) z = (1 + y) z = zy+z . 在式中,令1 + y = u,uz = z(u 1) + z, 由式递推 z (u-1 )=(u-1) (z-1)+ u-1 uz = (u 1) (z 1) + u 1 + z = (u 1) (z 1)
7、 + (u + z 1). 7 8 = 6 7 +14 = 5 6 +12 + 14= =12 + 4 +6+ +14=1 + 2 +4+ 6 +14= 57. 三、解答题:(第 11-14 题,每题15 分,第 15 题 20 分,共 80 分) A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页3 11、计算:(1)13540054007.20042004200420042004;(2)1111.1 4477 103231nn. 解 : (1)原式=135.40071114007200420042004220
8、04;(2)原式=1111111.34473231nn=1111111.34473231nn=11133131nnn12、有理数, ,a b c均不为 0,且0abc,设abcxbccaab,试求代数式5022016xx的值解: a+b+c=0,b+c=a,c+a=b,b+a=c,a,b,c 中两个为负数或两个为正数,当 a,b,c 中两个为负数时,x=1+11=1,此时原式 =1 2+2016=2015;当 a,b,c 中两个为正数时,x=111=1,此时原式 =1+2+2016=2019,故答案为: 2015 或 201913、 如图四边形ABCD 为平行四边形, E 在 AB 上, F
9、在 AD 上且 SBCE = 2SCDF =14ABCDSY= 1,则 SCEF =74解:连结EDSBCE = 2SCDF = 14ABCDSY=1 ABCDSY= 4,SBCE =14ABCDSY故 E 为 AB 中点SADE =14ABCDSY= 1 SADE =18ABCDSY=18 4 =12F 为 AD 的四等分点SAEF =34SADE =34SCEF =ABCDSYSAEFSCDFSBCE = 4 3412 1 =74A E B C F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页4 14、平面上有9 个点
10、,每三个点都不在同一条直线上. 现在从每个点都正好引7 条直线和其余的任意7 个点相连,你能连成吗?分析:用实际画线的方法是不可取的.解决这个问题的关键在于据题意计算出总的线数. 解:若一条直线从A 引到 B,同样可以看作是从B 引到 A.假设能连成满足条件的图形,那么共有79=63 条线(包含重复A 到 B 和 B 到 A 计两条),但是由于A 到 B,B 到 A计两条,每两点之间都如此计数,共应有偶数条线,与63 矛盾,因此无法连成满足本题要求的图形15、观察下列每对数在数轴上对应点间的距离:4 与 2,3 与 5,2 与 6,4 与 3 如:4 与 2 对应点间的距离是|4( 2)|=6
11、;3 与 5 对应点间的距离是|35|=2回答下列问题:(1)若数轴上A、B 两点分别表示有理数a、b,则 A、B 两点间的距离是多少?(用含 a、b 的式子表示)答:|ba|;(2)若数轴上的点A 表示的数为x,点 B 表示的数为1,则 A 与 B 两点间的距离可以表示为|x+1|;(3)结合数轴可得|x2|+|x+3|的最小值为5;(4)若关于x 的方程 |x 1|+|x+1|+|x5|=a 无解,则a 的取值范围是a6解: (1)由观察可知:A、B 两点间的距离是|ba|;(2)结合数轴,我们发现应分以下三种情况进行讨论当 x 1 时,距离为x1,当 1x0 时,距离为x+1,当 x0,
12、距离为x+1综上,我们得到A 与 B 两点间的距离可以表示为|x+1|;(3)当 x 3 时, |x2|+|x+3|=2x( 3+x)= 2x1,此时最小值大于5;当 3 x 2 时, |x2|+|x+3|=2x+x+3=5 ;当 x2 时, |x2|+|x+3|=x 2+x+3=2x+1 ,此时最小值大于5;所以 |x2|+|x+3|的最小值为5,取得最小值时x 的取值范围为3 x 2;(4)先求 f(x)=|x1|+|x+1|+|x5|的值域:当 x 5 时, f(x) =x1+x+1+x 5=3x 5 10,当 1 x5 时, f( x)=x1+x+1+5 x=x+5 ,此时值域为6,10) ,当 1x1 时, f( x)=1x+x+1+5 x=7x,此时值域为(6,8,当 x 1 时, f( x)=1xx1+5x=53x8,此时值域为(8,+) ,所以 f(x)的值域为: f(x) 6即: |x1|+|x+1|+|x5| 6,因为 |x1|+|x+1|+|x5|=a 无解,所以a6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页