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1、学习必备欢迎下载二次函数面积最大问题姓名:1、如图,已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为B(5,0) ,另一个交点为 A,且与 y 轴交于点 C(0,5) (1)求直线 BC 与抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线在 x轴下方图象上的一动点,过点M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N,求 MN 的最大值;(3)求三角形 CBM 的最大值2、如图,对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴相交于 A、B 两点,其中点 A 的坐标为( 3,0) (1)求点 B 的坐标; (2)已知 a=1,C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上,且
2、 SPOC=4SBOC求点 P的坐标;设点 Q 是抛物线上一点,位于线段AC 的下方,作 QDx 轴交抛物线于点D,交 AC 于点P,求线段 QP长度的最大值(3)求 S ACQ 的最大值,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载3、 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、 B 两点,过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C,其中 A 点的坐标是( 1,0) ,C 点坐标是( 4,3) (1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D, 使BCD 的周长最小?若存在
3、, 求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点 E 是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC 的下方,试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标4、如图,已知抛物线y=ax2+bx2(a 0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,直线BD 交抛物线于点 D,并且 D(2,3) ,tanDBA= (1)求抛物线的解析式;(2)已知点 M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形 BMCA 面积的最大值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载5、如图,在直角坐
4、标系中,点A 的坐标为( 2,0) ,点 B 的坐标为( 1,) ,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过三点 A、B、O(O 为原点) (1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点,那么PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积;若没有,请说明理由 (注意:本题中的结果均保留根号)6、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(3,0) ,B(1,0) ,C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线 l,l 与
5、 x 轴交于点 H (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P是该抛物线对称轴 l 上的一个动点,求 PBC 周长的最小值;(3)如图( 2) ,若 E 是线段 AD 上的一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载动点( E 与 A、D 不重合) ,过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点F,交 x 轴于点 G,设点 E 的横坐标为 m, ADF 的面积为 S 求 S与 m 的函数关系式;S 是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E 的坐标;若不存在,请说明理由7、如图,抛物线y=ax2+bx+c
6、 经过点 A(3,0) ,B(1.0) ,C(0,3) (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 为第三象限内抛物线上的一点,设PAC的面积为 S,求 S的最大值并求出此时点 P 的坐标; (3)设抛物线的顶点为 D,DEx 轴于点 E,在 y 轴上是否存在点 M,使得 ADM 是直角三角形?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载8、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧, B 点的坐标为( 3,0) ,与 y 轴交于 C(0,3)点,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 (1) 求这个二次函数的表达式 (3)当点 P 运动到什么位置时, 四边形 ABPC的面积最大?求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页