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1、学习必备欢迎下载二次函数综合练习题及答案基础巩固1.如果抛物线y=2x2+mx3 的顶点在x 轴正半轴上，则m=_. 2.二次函数y=2x2+x21，当 x=_时， y 有最 _值，为 _.它的图象与x 轴_交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图1 所示 .这个二次函数的表达式是y=_； 当 x=_时， y=3；根据图象回答：当x_时， y0. 7 图 2 94.某一元二次方程的两个根分别为x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5， 0)两点二次函数的表达式： _.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x26
2、x+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x26x+m=0 的解的情况是 _(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小” ). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为 1 m， 球路的最高点B(8， 9)， 则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2，与 x 轴有两个交点，则整数k 的最小
3、值是 _. 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c 三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60，当梯形腰x=_ 时，梯形面积最大，等于_. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是 _. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是 _ _. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.
4、对应的图象是_. x y1 1 2 -1Ox yA B Ox y1 -1 -1 O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载x x x x yyyyA B C DOOOO12.将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时，每天能卖出20 个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为 _元. 13.关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的
5、图象关于y 轴对称 ; 函数的图象最高点的纵坐标是abac442; 当 c0 且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根;D.没有实数根 . 15.抛物线 y=kx27x7 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A.k47; B.k47且 k 0; C.k47; D.k47且 k0 16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形
6、ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为 ( ) A.424m B.6 m C.15 m D.25m x y8O5m12mABCDxy2. 412O图 4 图 5 图 617.二次函数 y=x2 4x+3 的图象交x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C， ABC 的面积为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数y=x2+(2m)x+m 的图象总过的点是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9
7、页学习必备欢迎下载A.( 1，0); B.(1，0) C.( 1，3) ; D.(1，3) 19.为了备战 2008 奥运会， 中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12 米处的挑射， 正好从 2.4米高 (球门横梁底侧高)入网 .若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图 5 所示 )，则下列结论正确的是 ( ) a601601a0 0b1 B.m 1 C.m1 D.m1 22.如图 7，一次函数y=2x+3 的图象与x、y 轴分别相交于A、C 两点，二次函数y=x2+bx+c 的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点B，若 ACCB=1 2，那么， 这个二次函数的顶点坐标
8、为 ( ) A.( 21，411) B.(21，45) C.(21，411) D.(21，411) 23.某乡镇企业现在年产值是15 万元，如果每增加100 元投资，一年增加250 元产值，那么总产值y(万元 )与新增加的投资额x(万元 )之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图 8， 铅球运动员掷铅球的高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的函数关系式是y=121x2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m xyABCOx yOA B MO图
9、7 图 8 图 925.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙 1 m，离地面340m，则水流落地点B 离墙的距离 OB 是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26.求下列二次函数的图像与x 轴的交点坐标,并作草图验证 . (1)y=12x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 27.一元二
10、次方程x2+7x+9=1 的根与二次函数y=x2+7x+9 的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来 . 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0. 29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点 . 求 ABC 的周长和面积. 能力提升30.某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现， 这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y
11、 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载31.已知二次函数y=(m22)x2 4mx+n 的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=21x+1 上，求这个二次函数的表达式. 32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n 是大于 1
12、 的整数 )道篱笆隔墙， 要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2) 的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响” 来衡量 .某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米 /分)表示汽车的速度; (1)列表表示I 与 v 的关系 . (2)当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图 7，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. (1)建立如图所示的直角坐
13、标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少. 4 m(0,3.5)3.05 mx yO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分 )刻画了该公司年初以来累积利润S(万元 )与销售时间t(月)之间的关系 (即前 t个月的利润总和S与 t 之间的关系 ). (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少
14、写出三条) (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流. 12345-1-2 (万元) 月份 ?StO36.把一个数 m 分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？综合探究37.有一种螃蟹， 从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400 元，且平均每天还有10 kg 蟹死去
15、，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20 元. (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式 ; (2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式 . (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润 =Q收购总额 )？38.图中 a 是棱长为a 的小正方体，图b、图 c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n 层，第 n 层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
16、 - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载n1a b c 234S136(2)写出当 n=10 时， S=_; (3)根据上表中的数据，把S 作为纵坐标， n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点; (4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由. n OS参考答案1.262.41大83没有3.x22x 3 或 1 2 4. y=x23x10 5. m29无解6.y=x2+x 1 最大7.y=81x2+2x+1 16.5 8. 2 9.b24ac0(不唯一 ) 10 . 15 cm 23225cm211.(1
17、)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 625 13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B提示： 设水流的解析式为y=a(xh)2+k,A(0 ， 10)，M(1 ，340). y=a(x1)2+340，10=a+340. a=310.y=310(x1)2+340.令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 B(3，0),即 B 点离墙的距离OB 是 3 m26.(1)没有交点 ;(2)有一个交点 (1,0);(3) 有一个交点 (-1,0);(4) 有两个交点 ( 1,0),(43,0),草图略 . 2
18、7.该方程的根是该函数的图像与直线y=1 的交点的横坐标. 28.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0 .6 29.令 x=0,得 y=-3, 故 B 点坐标为 (0,-3).解方程 -x2+4x-3=0, 得 x1=1,x2=3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载故 A、C 两点的坐标为 (1,0),(3,0). 所以 AC=3-1=2,AB=221310 ,BC=22333 2 , OB=-3 =3. CABC=A
19、B+BC+AC=2103 2.SABC=12AC OB=1223=3. 30(1)y=2x2+180x2800. (2)y=2x2+180x2800=2(x2 90x)2800=2(x45)2+1250. 当 x=45 时， y最大=1250. 每件商品售价定为45 元最合适，此销售利润最大，为1250 元 . 31二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1 上. y=212+1=2. y=(m2 2)x24mx+n 的图象顶点坐标为(2，2).ab2=2.)2(242mm=2. 解得 m= 1或 m=2.最高点在直线上，a0,m= 1. y=x2+4x+n 顶点
20、为 (2， 2). 2=4+8+n.n=2.则 y=x2+4x+2. 32(1)依题意得鸡场面积y=.350312xxy=31x2+350x=31(x250x)=31(x25)2+3625, 当 x=25 时， y最大=3625,即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx50m. y=nx50x=n1x2+n50x=n1(x250x) =n1(x25)2+n625,当 x=25 时， y最大=n625, 即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n625m2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如
21、下表v2121021123I 82210212818(2)I=2(2v)2=42v2. 当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的4 倍. 34(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)， (1.5， 3.05). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载.5 .3,0,2.0,5. 15. 105.3, 5 .3,022cbacbacab得抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5. (2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h+1.8
22、+0.25=(h+2.05) m, h+2.05= 0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m). 35 (1)信息： 1、2 月份亏损最多达2 万元 .前 4 月份亏盈吃平 .前 5 月份盈利2.5 万元 . 12 月份呈亏损增加趋势.2 月份以后开始回升.(盈利 )4 月份以后纯获利.(2)问题： 6 月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=21(x 2)22, 当 x=6 时， y=6(万元 )(问题不唯一 ). 36设 m=a+b y=ab,y=a(ma)=a2+ma=(a2m)2+42a, 当 a=2m时， y 最大值为42a. 结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和
23、的一半时，两个数的积最大. 37(1)由题意知： p=30+x,(2) 由题意知活蟹的销售额为(100010x)(30+x) 元, 死蟹的销售额为200x 元.Q=(100010x)(30+x)+200x= 10x2+900x+30000. (3)设总利润为L=Q 30000400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250. 当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元. 38(1)10 (2)55 (3)(略 ).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an2+bn+c.由题意知0.c,21b,21a,639, 324, 1解得cbacbacbaS=.21212nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
